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1、专题检测（二十二）专题检测（二十二） 应用应用“三类典型运动三类典型运动”破解电磁场计算题破解电磁场计算题 1(2019 届高三届高三包包头头模模拟拟)如图所示，在竖直平面内一个带正如图所示，在竖直平面内一个带正电的电的 小球质量为小球质量为 m，所带的电荷量为，所带的电荷量为 q，用一根长为，用一根长为 L 且不可伸长的绝且不可伸长的绝缘轻缘轻 细线系在一匀强电场中的细线系在一匀强电场中的 O 点。匀强电场的方向水平向右，分布点。匀强电场的方向水平向右，分布的区的区 域足够大。现将带正电小球从域足够大。现将带正电小球从 O 点右方由与点右方由与 O 点等高的点等高的 A 点无初点无初速度速度
2、 释放，小球到达最低点释放，小球到达最低点 B 时速度恰好为零。时速度恰好为零。 (1)求匀强电场的电场强度求匀强电场的电场强度 E 的大小；的大小； (2)若小球从若小球从 O 点的左方由与点的左方由与 O 点等高的点等高的 C 点无初速度自由释放，则小球到达最低点点无初速度自由释放，则小球到达最低点 B 所用所用 的时间的时间 t 是多少？是多少？(已知：已知：OAOCL，重力加速度为，重力加速度为 g) 解析：解析：(1)对小球由对小球由 A 到到 B 的过程，由动能定理得的过程，由动能定理得 mgLqEL0 解得解得 E。 mg q (2)小球由小球由 C 点释放后，将沿点释放后，将沿
3、 CB 做匀加速直线运动，做匀加速直线运动， F合 合 mg qE 2 mg 22 ag 2mg m2 由几何关系易知由几何关系易知，CBL，则则 2 L at2 2 1 2 解得解得 t 。 2L g 答案答案：(1) (2) mg q 2L g 2(2018全国卷全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静由静 止经加速电压止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁点垂直于磁场边场边 界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已
4、知甲知甲 种离子射入磁场的速度大小为种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；的中点射出；MN 长为长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：。不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小；磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。甲、乙两种离子的比荷之比。 解析：解析：(1)设甲种离子所带电荷量为设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1， 磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为 B，由动
5、能定理有，由动能定理有 q1U m1v12 1 2 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1Bm1 v12 R1 由几何关系知由几何关系知 2R1l 由由式得式得 B。 4U lv1 (2)设乙种离子所带电荷量为设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为、质量为 m2，射入磁场的速度为，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中做匀速圆周运动 的半径为的半径为 R2。同理有。同理有 q2U m2v22 1 2 q2v2Bm2 v22 R2 由题给条件有由题给条件有 2R2 l 2 由由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 14。
6、 q1 m1 q2 m2 答案：答案：(1) (2)14 4U lv1 3.如图所示，在如图所示，在 xOy 平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外、平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感磁感 应强度为应强度为 B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿的匀强磁场，第四象限内存在方向沿x 方向、电场强度方向、电场强度 为为 E 的匀强电场。某一瞬间从的匀强电场。某一瞬间从 y 轴上纵坐标为轴上纵坐标为 d 的一点同时向磁场区的一点同时向磁场区发射发射 速度大小不等的带正电的同种粒子，速度方向范围与速度大小不等的带正电的同种粒子，速度方向范围与y 方向成方向成 45135角，且在角，且在 xOy
7、 平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到打到 x 轴上，然后进入第四象限的匀强电场区后均从轴上，然后进入第四象限的匀强电场区后均从 y 轴的负半轴射出。已知带电粒子所带电荷量均轴的负半轴射出。已知带电粒子所带电荷量均 为为q，质量均为，质量均为 m，粒子重力和粒子间的相互作用不计。，粒子重力和粒子间的相互作用不计。 (1)试求带电粒子进入磁场的速度大小范围；试求带电粒子进入磁场的速度大小范围； (2)试求所有粒子到达试求所有粒子到达y 轴上的时间范围轴上的时间范围(即最后到达即最后到达y 轴与最先到达轴与最先到达y 轴的粒子的时间间轴的粒子的时间间
8、 隔隔)。 解析：解析： (1)设粒子速度设粒子速度 v 与与y 轴的夹角为轴的夹角为 ，如图所示，垂直打到，如图所示，垂直打到 x 轴上满足轴上满足d Rsin 又又 qvB mv2 R 解得解得 v qBR m qBd msin 当当 90时，时，vmin qBd m 当当 45和和 135时，时，vmax 2qBd m 带电粒子进入磁场的速度大小范围为带电粒子进入磁场的速度大小范围为 v。 qBd m 2qBd m (2)由由(1)分析可知当分析可知当 135时，射入的粒子最先到达时，射入的粒子最先到达y 轴，所用时间最短轴，所用时间最短 其在磁场中运动时间其在磁场中运动时间 t1 T
9、8 m 4Bq 由几何关系可得进入电场时与由几何关系可得进入电场时与 O 点的距离为点的距离为(1)d，粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中做类平抛运动 2 在电场中运动的时间满足在电场中运动的时间满足(1)d t22 2 1 2 qE m 即即 t2 2 21 md qE 所以所以 tmint1t2 m 4qB 2 21 md qE 由由(1)分析可知当分析可知当 45时，射入的粒子最后到达时，射入的粒子最后到达y 轴，所用时间最长轴，所用时间最长 其在磁场中运动的时间其在磁场中运动的时间 t3 3T 8 3m 4Bq 由几何关系可得进入电场时与由几何关系可得进入电场时与 O 点的距离为点
10、的距离为(1)d，粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中做类平抛运动 2 在电场中运动的时间满足在电场中运动的时间满足(1)d t42， 2 1 2 qE m 即即 t4 2 21 md qE 所以所以 tmaxt3t4 3m 4qB 2 21 md qE 所有粒子到达所有粒子到达y 轴上的时间范围为轴上的时间范围为 ttmaxtmin 。 m 2qB 2 21 md qE 2 21 md qE 答案：答案：(1)v (2) qBd m 2qBd m m 2qB 2 21 md qE 2 21 md qE 4(2018江江苏苏高考高考)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为如图所示，
11、真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为，宽为 d，中间，中间 两个磁场区域间隔为两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、O点，各区域磁感应强度大小相等。点，各区域磁感应强度大小相等。 某粒子质量为某粒子质量为 m、电荷量为、电荷量为q，从，从 O 沿轴线射入磁场。当入射速度为沿轴线射入磁场。当入射速度为 v0时，粒子从时，粒子从 O 上方上方 处处 d 2 射出磁场。取射出磁场。取 sin 530.8，cos 530.6。 (1)求磁感应强度大小求磁感应强度大小 B； (2)入射速度为入射速度为 5v0时，求粒子从时，求粒子从 O 运动
12、到运动到 O的时间的时间 t； (3)入射速度仍为入射速度仍为 5v0，通过沿轴线，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场平移中间两个磁场(磁场不重叠磁场不重叠)，可使粒子从，可使粒子从 O 运动运动 到到 O的时间增加的时间增加 t，求，求 t 的最大值。的最大值。 解析：解析：(1)粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， qv0B mv02 r0 由题意知由题意知 r0 d 4 解得解得 B。 4mv0 qd (2)当初速度当初速度 v5v0时，由时，由 qvB得得 r d，粒子运动轨迹如图，设粒子在矩形磁场中的偏，粒子运动轨迹如图，设粒子在矩形磁场中的偏 mv
13、2 r 5 4 转角为转角为 。 由几何关系知由几何关系知 drsin ，得，得 sin ，即，即 53 4 5 在一个矩形磁场中的运动时间在一个矩形磁场中的运动时间 t1， 360 2m qB 解得解得 t1 53d 720v0 粒子做直线运动的时间粒子做直线运动的时间 t2 2d v 解得解得 t2 2d 5v0 则则 t4t1t2。 5372 d 180v0 (3)设将中间两磁场分别向中央移动距离设将中间两磁场分别向中央移动距离 x，粒子运动轨迹如图所示。，粒子运动轨迹如图所示。 粒子向上的偏移量粒子向上的偏移量 y2r(1cos )xtan 由由 y2d，解得，解得 x d 3 4 则
14、当则当 xm d 时，时，t 有最大值有最大值 3 4 粒子做直线运动路程的最大值粒子做直线运动路程的最大值 sm(2d2xm)3d 2xm cos 增加路程的最大值增加路程的最大值 smsm2dd 增加时间的最大值增加时间的最大值 tm。 sm v d 5v0 答案：答案：(1) (2) (3) 4mv0 qd 5372 d 180v0 d 5v0 5.(2018太原段考太原段考)如图如图(a)所示，在竖直平面内建立直角坐标系所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，整，整 个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电
15、场，匀场，匀 强电场的方向与强电场的方向与 x 轴正方向夹角为轴正方向夹角为 45。已知带电粒子质量为。已知带电粒子质量为 m、电、电荷量为荷量为 q，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为 B，电场强度大小，电场强度大小 E，重力加速度为，重力加速度为 g。 mg q (1)若粒子在若粒子在 xOy 平面内做匀速直线运动，求粒子的速度平面内做匀速直线运动，求粒子的速度 v0； (2)t0 时刻的电场和磁场方向如图时刻的电场和磁场方向如图(a)所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变，而方向所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变，而方向 随时间作周期性变化，如图随时间作周期性变化，如图(b)所示。将该粒子从原点所示。将该粒子从原点 O 由静止释放，在由静止释放，在 0 时间内的运动轨迹时间内的运动
