《四川省百校2019届高三模拟冲刺卷文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省百校2019届高三模拟冲刺卷文科数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年四川省百校高三模拟冲刺卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合Ax|log2x1x|0x2，B2，1，0，1，2，AB1故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点
2、坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数 一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了3.从这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2，由此能求出它们之和为偶数的概率【详解】从1，2，3，4这4个数字中随机选择两个不同的数字，基本事件总数n6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2，它们之和
3、为偶数的概率为p故选：B【点睛】本题概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.4.已知向量，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出的值【详解】向量（2，1），（1，），则（4，1+2），（3，2），又（）（），所以4（2）3（1+2）0，解得故选：D【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题5.若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是（）A. B. C. D. 【答
4、案】C【解析】【分析】根据图象的对称性，单调性，特殊的函数值，等利用排除法可得【详解】当x0时，f（x），排除A，B（A，B中的f（x）0）；当x0时f（x）0，而选项B中x0时，f（x）0，选项D中f（x）0，排除B，D；故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性、符号，极限等，考查数形结合思想利用特殊点，特殊的取值是快速解决这类问题的关键本题是一道中档题6.函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】函数f（x）sin（x）在区间0，2上至少存在5个不同的零点，,根据题意得到只需要.最小
5、整数为3.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若的面积为，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p即可【详解】抛物线y22px焦点为F，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若EPF60，由抛物线的定义可得：|PF|PE|EF|，PEF是正三角形，PEF的面积为16，16得p4，故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用
6、，考查计算能力一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。8.设实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z7x+3y1表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【详解】先根据实数x，y满足，画出可行域，A（2，0），B（0，3），C（0，2），当直线z7x+3y1过点A时，目标函数取得最小值，7x+3y1最小是：15，故选：A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利
7、用几何意义求最值，属于中档题利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体在平面内的投影为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果【详解】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1
8、），C（1，0，1），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线故选：D【点睛】本题考查的知识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10.已知为双曲线右支上任意一点，与关于轴对称，为双曲线的左、右焦点，则（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】设出P的坐标，求出Q坐标，求出焦点坐标，利用向量的数量积求解即可【详解】P为双曲线x2y21右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1（，0），F2（，0）为双曲线的左，右焦点，设P（t，m），则Q（t，m），根据点P
9、在双曲线上得到：t2m21，则（t，m）（t，m）t2m22121故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力11.已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】推导出BD4，当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面积【详解】球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，2，BD4，由不等式性质得到得到：当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2DB248，解得AB
10、2AD224，此矩形的最大面积SAB224故选：C【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12.已知正数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令axy，bx+y，（xy0），由此a2+b2ab+1可化为（xy）2+（x+y）2（xy）（x+y）+1，即x2+3y21（xy），然后再令xcos，结合三角函数的性质可求.【详解】令axy，bx+y，（xy0），则a2+b2ab+1化为（xy）2+（x+y）2（xy）（x+y）+1，即x2+3y21（xy），令xcos，xy0，cos0，0，则
11、z（）a+2b（1）（xy）+2（x+y）（1）x（3）y，（1）cos（3）2sin（），0，当sin（）1时有最大值2，故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.成都某市区三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，已知三所学校参考的理科学生分别有人，人，人，则应从校中抽取的学生人数为_【答案】50【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，
12、应从C校中抽取的学生人数为12050，故答案为：50【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于_【答案】【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cos的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2的值【详解】角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，x，r1，cos，cos22cos212（）21故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题15.已知函数在点处的切线方程为，则_
13、【答案】3【解析】【分析】根据曲线yf（x）在A点处的切线方程是yx+b，建立关于a和b的方程组，解之即可；【详解】因为：函数f（x）x2+alnx+b，所以f（x）2x（x0），又f（x）在x1处的切线方程为y4x2，所以2+a4解得：a2，f（1）422，可得21+2ln1+bb1，所以a+b3故答案为：3【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，注意切点既在曲线上又在切线上，计算能力，属于中档题利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.16.在平面直角坐标系中，两动圆均
14、过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于点，若，则_ 【答案】2【解析】【分析】根据点点的距离公式可得y1212a1，y2212a2，根据对数的运算性质即可得到y1y21，可得2.【详解】因为r1|1a1|，则y1212a1，同理可得y2212a2，又因为，则（12a1）（12a2）1，即2a1a2a1+a2，则2，故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的几何性质的应用，属于基础题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项等比数列的前项和为，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）正项等比数列a
