《广西省龙胜中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西省龙胜中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、龙胜中学2018年秋高三上学期第二次月考数学(理)试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 则=（ ）（A） （B）（C）（D）2设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）23已知等比数列满足a1=3， =21，则 ( )A21 B42 C63 D844若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）5若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. 6六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A
2、种 B种 C种 D种 7投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3128执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）69一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D10设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.11若函数f(x
3、)x2ax在是增函数，则实数a的取值范围是()A1，0 B5，) C0，3 D3，)12在平面内，定点A，B，C，D满足 =,=-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是( )（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.14曲线在点处的切线方程为 .15函数在的零点个数为_16过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则抛物线方程为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必
4、须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求使得成立的n的最小值.18（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19（本
5、小题满分12分）如图，在直角梯形中，是 的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图（I）证明：平面；（II）若平面平面，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆C： （）的离心率为 ， 的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.21（本小题满分12分）已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0.(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值。（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10
6、分）在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为的直线，在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|PN|的取值范围23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围龙胜中学2018年秋高三上学期第二次月考数学(理)试题参考答案、 、 11、D 12、12.甴已知易得.以为原点，直线为轴建立
7、平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，故选B13.314.5x+y-3=0 15.4 16.x22y或x24y16.解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：x22y或x24y17.【解析】（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首
8、项为2，公比为2的等比数列.故.18.试题解析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球 顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且， ，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，于是，故的分布列为0123的数学期望为 .19.试题解析：（I）在图1中，因为，是的中点，所以即在图2中， , ,从而平面又，所以平面.(II)由已知，平面平面，又由（I）知，所以为二面角的平面角，所以.如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz，因为，所以得 ，.设平面的法向量，平
9、面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，得，取，从而，设二面角的平面角为，由的方向知，所以二面角的余弦值为20.试题解析：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（2）由（）知，设，则.当时，直线的方程为.令，得.从而.直线的方程为.令，得.从而.所以.当时，所以.综上，为定值.21.解：(1)f(x)的定义域为(a，)f(x)1 .由f(x)0，得x1aa.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)极小值因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1a)1a0，所以a1.(2)当k0时，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合题意当k0
10、时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)-2kx.令g(x)0，得x10，x21.当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合题意当0k时，0, 对于x，g(x)0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx不成立，故0k不合题意综上，k的最小值为.22.解：(1)直线l的参数方程：(t为参数)4cos ，24cos ，C：x2y24x.(2)直线l的参数方程：(t为参数)，代入x2y24x，得t24(sin cos )t40，sin cos 0，又0，且t10，t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos )4sin，由，得，0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是x|x4当4x0，解得x1，即不等式组的解集是x|4x0，解得x5，即不等式组的解集是x|x5综上，原不等式的解集为x|x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.由题意可知|a1|9，解得8a10，故所求a的取值范围是a|8a10
