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1、山西大学附属中学2017-2018学年高二4月月考试题数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 2函数的减区间为（ ）A. B. C. D. 3（ ）A. 0 B
2、. 1 C. 2 D. 34曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 5已知曲线在点处切线的斜率为8，则（ ）A. 7 B. -4 C. -7 D. 46若，下面不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 7由“若，则”得到“若，则”采用的是（ ）A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 数学证明8已知，求证，用反证法证明时，可假设；设为实数， ，求证与中至少有一个不小于，由反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误 D. 的假设错误，的假设正确9函数的大致图象是（ ）A. B
3、. C. D. 10已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ）A. B. C. D. 12已知函数f(x)=ln(x-2)-x22a，（a为常数且a0），若f(x)在x0处取得极值，且x0e+2,e2+2，而f(x)0在e+2,e2+2上恒成立，则a的取值范围是（ ）A. ae4+2e2 B. ae4+2e2 C. ae2+2e D. ae2+2e第II卷（非选择题）二、填空题13，则_14已知函数有三个零点，则实数的取值范围为_15函数在上是增函数，则实数的取值范围是_16已知函数的图象上存在点，函数的图象上
4、存在点，且， 关于原点对称，则的取值范围是_三、解答题17已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.18在直三棱柱中， ， ， 是的中点.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.19已知函数（， 为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.20已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于， 两点， ， 分别为线段， 的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.21设函数.（1）当， 时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.（2）令 ，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.
5、22已知函数，其中常数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，曲线上总存在相异两点， 使得曲线在， 两点处的切线互相平行，求的取值范围.山西大学附属中学2017-2018学年高二4月月考试题数学（理）答 案1A【解析】由函数的解析式有： ，由题意可得： ，则函数在点处的切线的斜率为： ，据此可得曲线在点处的切线方程为，即.本题选择A选项.点睛：(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率 (2)在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程2D【解析
6、】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.3C【解析】 故选C.4B【解析】试题分析：，则切线方程为，切线与坐标轴的交点为，故所以求面积为，故选B.考点：导数的几何意义.5B【解析】 因为 选B.6D【解析】因为,所以,于是, .又,所以.选D.7C【解析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若，则”推理到“若，则”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，故选C.8C【解析】根据反证法的格式知，正确；错误，应该是与都小于，故选C.9C【解析】，则函数在 上单调递增，在和上单调递减，且 故选C10D【解析】当x0时， ,
7、是减函数， 时，f(x)是增函数，由于f(0)=1，f(2)=5，所以函数f(x)在0,2的最大值为5，所以在-2,0的最大值必须小于等于5，故选D.点睛：本题的关键是逻辑分析出思路，根据题意分析出在-2,0的最大值必须小于等于5，得到这个恒等式，再转化这个恒等式. 11B【解析】，则，从而函数的定义域为，且。依题意可得，点到直线的最小距离等于曲线上与直线平行的切线与直线的距离。令，解得或（舍），所以与直线平行的切线所在切点坐标为，则切线方程为，即，则点到直线的最小距离即切线与直线的距离为，故选B12B【解析】由f(x)=ln(x-2)-x22a得f(x)=1x-2-xa(x2),令f(x)=
8、0,x0=1a+1,因为f(x)在x0处取得极值，所以1+a+12,a0.所以函数在（2，1+a+1）单调递增，在（1+a+1，+）单调递减.又x0e+2,e2+2，所以函数在e+2,e2+2是单调函数.1+a+1e2+2f(e+2)0或1+a+1e4+2e2.故选B.点睛：本题的难点在首先要通过f(x)在x0处取得极值，分析出函数的单调性，再根据函数的单调性分析出函数在e+2,e2+2是单调函数，再得到a的不等式组解不等式即可.13【解析】故填.14【解析】图像是开口向下的二次函数，零点分别为-a和a,所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)有三个零点等价于故填.15【解析】
9、由题 在恒成立，即在恒成立，设，则由解得， 在上单调递减，在上单调递增， ， .点晴：本题考查根据函数单调性求参数的范围的问题：函数在上是增函数即 在恒成立，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.16【解析】函数的图像与函数的图像关于原点对称，若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且， 关于原点对称，则函数的图象与函数的图像有交点，即方程 有解，令当时， 当时， 故当x=1时，f(x)有最小值3.由故当x=e时，f(x)有最大值故故填.点睛：本题的难点在于转化分析.先把问题转化为函数的图象与函数的图像有交点，再继续转
10、化成方程 有解，接着数形结合分析得解. 它主要是利用了数学转化的思想，把复杂化简单，把陌生变熟悉，它是高中数学最普遍的数学思想，大家要理解掌握和灵活运用.17（1）；（2）和.【解析】试题分析: (1)第(1)问, 先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程 . (2)第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.试题解析:， ， ，所以切点为（0，-2），切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，的单调递减区间为和.18（1）见解析；（2）.【解析】试题分析: (1)第(1)问, 连接，交于点，连结，证明即得平面 . (2)第(2)问, 以为坐标原点，以为轴，以为轴，以过
11、点垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.试题解析:（1）连接，交于点，连结，在直三棱柱中， ，是正方形，是的中点，是的中点，是的中位线，不包含于平面， 平面，平面.（2）以为坐标原点，以为轴，以为轴，以过点垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系， ， 是的中点， ， ， ， ， ，设平面的法向量，则， ，设平面的法向量，则， ，设二面角的平面角为，.二面角的余弦值为.19（1）；（2）极小值为1；无极大值.【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（2），分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）
12、上单调递增，从而可求其极值.试题解析：()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. () , 当时, , 为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得, . ,; ,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极值; 当, 在处取得极小值,无极大值. 点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也
13、是最值.20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意右焦点为，离心率为，可得；（2）若坐标原点在以为直径的圆上，则OMON故，连立方程得出韦达定理，将韦达定理代入得到关于k的方程即可得出k值解析：(1)由题意得得 a=2,所以 =4，结合，解得 =3，所以，椭圆的方程为.(2)由消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 ,依题意知，OMON，且, , ,即(x1+1) (x2+1)+(k x1+1)(k x2+1)=0,整理得： ,所以,整理得：4k2+4k+1=0 所以 .点睛：本题解题关键一是要熟悉椭圆的定义和性质，二是通常在转化以谁为
14、直径过某点时，转化为垂直关系利用向量相乘等于零得到等式求解会比较容易21（1）或；（2）.【解析】试题分析: (1)第(1)问, 令，化为，原方程在区间内有唯一实数解转化为常函数与函数在区间有且只有一个交点，再研究利用导数研究g(x)的单调性画图分析得到实数的取值范围. (2)第(2)问,， ，则有，在上恒成立，再分离参数求实数的取值范围.试题解析:（1），令，化为，原方程在区间内有唯一实数解转化为常函数与函数在区间有且只有一个交点，容易得到在上单调递增，在上单调递减， ， ，的取值范围是或.（2）， ，则有，在上恒成立， ，当时， 取得最大值，.22（1）见解析；（2）.【解析】试题分析: (1)第(1)问, 先求导得到，再就k分类讨论在上的单调性 . (2)第(
