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1、班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答
2、题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018渭南质检设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）ABCD【答案】D【解析】复数，根据共轭复数的概念得到，的共轭复数为：故答案为D22018吉林实验中学若双曲线的一个焦点为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由双曲线性质：，故选B32018菏泽期末将函数的图像向左平移个单位后，
3、得到函数的图像，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D42018晋城一模函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）ABCD1【答案】B【解析】，即值域，若在区间上随机取一个数，的事件记为，则，故选B52018济南期末记，则的值为（ ）A1B2C129D2188【答案】C【解析】在中，令，可得，所以，故选C62018昆明一中一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：该几何体的体积，故选B72018漳州调研九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五
4、人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）A一鹿、三分鹿之一B一鹿C三分鹿之二D三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，且，公差为，则，解得，所以，所以簪裹得一鹿，故选B82018周口期末函数的部分图像大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】，定义域为，即，故排除A，D，当时，故排除C，故选B92018郴州月考阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A1
5、2B18C120D125【答案】C【解析】第一次运行：，为奇数，；第二次运行：，为偶数，；第三次运行：，为奇数，；第四次运行：，为偶数，；程序终止运行，输出故选C102018孝感联考当实数，满足约束条件，表示的平面区域为，目标函数的最小值为，而由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即区域的面积为，平面区域的面积为，故，所以112018德州期末已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的
6、双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，则该双曲线的离心率为故选C122018天津期末已知函数（其中是自然对数的底数），若当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】若当时，恒成立，即，即在上恒成立，设，则在上恒成立，当且仅当时等号成立，故选：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。132018镇江期末已知，则“”是直线与直线平行的_条
7、件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）【答案】充要【解析】若直线与直线平行，则有，即，且当时，两直线重合，舍去，因此，即是直线与直线平行的充要条件，故答案为充分必要142018长沙一模若当时，函数取得最小值，则_【答案】【解析】，所以，因为在，所以，所以，故或者（舍），故填152018衡水金卷在矩形中，边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为_【答案】【解析】以为原点建立平面直角坐标系，则，设，则，故最小值为162018闽侯四中设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则_【答案】【解析】构造，则，由题意可得：，故数列是为首项，为
8、公差的等差数列，以上个式子相加可得，解得，则，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018长郡中学已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）4【解析】（1）在中，由正弦定理得1分即，又角为三角形内角，所以，3分即，4分又因为，所以6分（2）在中，由余弦定理得：，则7分即8分解得（舍）或10分所以12分182018济南期末基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份201
9、7.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代码123456市场占有率111316152021（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系；（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的，两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本
10、之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数；回归直线方程为，其中，【答案】（1）见解析；（2），23%；（3）见解析【解析】（1）散点图如图所示：1分，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，3分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系（2），4分又，5分回归直线方程为6分2018年2月的月份代码，所以估计2018年2月的市场占有率为23%7分（3）用频率估计概率，款单车的利润的分布列为：（元）9分款单车的利润的分布列为：（元）11分以每辆单车
11、产生利润的期望值为决策依据，故应选择款车型12分192018南宁二中如图，四棱锥中，为正三角形，为棱的中点（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点，连接，为中点，又，为平行四边形，2分3分又为正三角形，从而，4分又，平面，5分又平面，平面平面6分（2），又，平面平面为与平面所成的角，即，以为原点，建系如图，设，则，8分，设为平面的法向量，则，令，得，10分由（1）知，为平面的一个法向量11分，即二面角的余弦值为12分202018南宁二中如图，曲线与正方形：的边界相切（1）求的值；（2）设直线交曲线于，交于，是否存在这
12、样的曲线，使得，成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题，得，有，2分化简的又，所以从而有；4分（2）由，得，即5分由，得，由可得，且，7分所以，8分可得，从而，所以，即有，10分符合，故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得，成等差数列12分212018达州期末已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）证明：且【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）解：，令，得，1分当，即时，则，在上单调递增；3分当，即时，令，得；令，得在上单调递减，在上单调递增综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增5分（2）证明：先证当时，由（1）可得当时，单调递减；当时，单调递增，8分再证设，则，当且仅当时取等号设，则，当时，单调递增；令，得时，单调递减，又此
