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1、广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1下列极坐标方程表示圆的是（ ）A. B. C. D. 2在复平面内，复数，则的共轭复数所对应的点位于（ ）A
2、. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 4“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件5程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入（ ）A. B. C. D. 6抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 7已知椭圆的两个焦点分别为， ，斜率不为的直线过点，且交椭圆于， 两点，则的周长为（ ）A. B. C. D. 8若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9函数的最小值（ ）A. B. 1 C.
3、0 D. 不存在10在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对11若双曲线 的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 512已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知复数z=2+i2-i（i为虚数单位），则z的模为_14曲线f(x)=x3-2x在点(2,f(2)处的切线方程为_.15椭圆在其上一点处的切线方程为类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为_16把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数
4、阵，记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数2020对应于_三、解答题17复数， ， 为虚数单位（）实数为何值时该复数是实数；（）实数为何值时该复数是纯虚数.18某产品的广告费支出与销售额 (单位：万元)之间有如下对应数据：245683040605070（1）求出回归直线方程（2）据此预测广告费支出9万元，销售额是多少?参考公式： ， 19已知曲线的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为： (为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于， 两点，求的值.20在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:x=2cos,y
5、=sin（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=-2sin.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值.21如图所示，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于、两点.（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（2）若线段，求直线的方程.22已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值.（2）求函数的单调区间.（3）若在上没有零点，求实数的取值范围.广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题数学（文）答 案1A【解析】对于A. ，表示圆心在
6、极点，半径为4的圆；对于B. ，表示y的非负半轴；对于C. ，表示直线对于D. ，表示直线故选A.2D【解析】复数.，共轭复数, 对应的点为为与第四象限.故选D.3B【解析】双曲线，对应的的渐近线方程为.故选B.4A【解析】由可得或.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.5A【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下： 成立，输出考点：程序框图6C【解析】抛物线，变形为，对应，可得.所以焦点坐标为： ，即.故选C.7C【解析】由题意可得， 周长 .故选点睛：本题考查椭圆的定义；在解决过椭圆或双曲线的两焦点的弦长问题时，往往要利用椭圆或双曲线的定义进行处理，如本题中利用椭圆的定义将求三角形
7、的周长转化为， 到椭圆的两个焦点的距离的和.8A【解析】若命题“，使得”为假命题，则命题“，使得”为真命题，所以，解得.故选A.9B【解析】函数，求导得： .当单调递减；当单调递增.所以.故选B.10C【解析】直线化为直角坐标方程得： .圆化为直线坐标方程得： .圆心(1,0)到直线的距离为： .所以直线和圆相离.故选C.11A【解析】双曲线 的右焦点为(c,0)，右顶点为(a,0).准线为.右焦点到渐近线的距离为.右顶点到渐近线的距离为.根据题意有： ，即.故选A.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需
8、要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12C【解析】构造函数.有则.所以在上为减函数.则不等式等价于，即.所以.故选C.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： ，构造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.131【解析】z=3+4i5，所以z=352+452=1。14y=10x-16【解析】f(x)=x3-2x，f(x)=3x2-2，f(2)=10，又f(2)=4，故所求切线的方程为y-4=10(x
9、-2)，即y=10x-16答案：y=10x-16 15【解析】由类比，得双曲线在其上一点处的切线方程为.16【解析】由数阵的排列规律知,数阵中的前n行共有项，当n=44时,共有990项,又数阵中的偶数2020是数列an的第1010项，且，因此2018是数阵中第45行的第20个数，故答案为：(45,20).17（1）或（2）【解析】试题分析：（）当复数是实数时，虚部为0即可；（）当复数的实部为0，虚部不为0即可.试题解析：（）当，即或时为实数.（）当，即，则时为纯虚数.18（1）（2）76【解析】试题分析：（1）先计算和，根据和计算即可；（2）将代入求解即可.试题解析：（1）， ，所以回归直线方
10、程（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时， （万元）答：销售额是76万元.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)19（1）， （2）3【解析】试题分析：（1）利用， 将极坐标方程化为直角坐标方程，消去参数可得普通方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得
11、，利用求解即可.试题解析：（1）， 的直角坐标方程为： 的普通方程为（2） 将代入得： ， 由的几何意义可得： .20（1）x24+y2=1，x2+(y+1)2=1；（2）433+1【解析】试题分析：（1）由sin2+cos2=1消去参数，可得C1的普通方程，由x2+y2=2，y=sin可得C2的普通方程；（2）设P(2cos,sin)为曲线C1上一点，点P到曲线C2的圆心(0,-1)的距离d=-3sin-132+163，结合sin-1,1可得最值，|PQ|的最大值为d+r，从而得解.试题解析：（1）C1的普通方程为x24+y2=1.曲线C2的极坐标方程为=-2sin，曲线C2的普通方程为x2
12、+y2=-2y，即x2+(y+1)2=1.（2）设P(2cos,sin)为曲线C1上一点，则点P到曲线C2的圆心(0,-1)的距离d=4cos2+(sin+1)2=-3sin2+2sin+5 =-3sin-132+163.sin-1,1，当sin=13时，d有最大值433.又P，Q分别为曲线C1，曲线C2上动点，|PQ|的最大值为d+r=433+1.21（1）（2）【解析】试题分析：（1）直线的斜率为， ， ， 的中点，由得，所以，结合条件可得斜率；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立得， ，结合韦达定理求解即可.试题解析：（1）由已知得抛物线的焦点为.因为线段的中点在直线上，所以直线的斜率
13、存在，设直线的斜率为， ， ， 的中点，则由得，所以又，所以，故直线的方程是.（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立消元得，所以， ， .所以，解得，所以直线的方程是，即.22（1）（2）单调增区间为，单调减区间为（3）【解析】试题分析：（1）求导，令得，再讨论单调性下结论即可；（2）由，令可得增区间，令可得减区间；（3）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上， ，分， 和三种情况讨论即可.试题解析：（1）的定义域为，且.在处取得极值，解得或（舍），当时， ， ；， ，函数在处取得极小值，故.（2）.令，解得；令，解得，函数的单调增区间为，单调减区间为（3）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上， .当时， 在区间上单调递减，则， 解得与矛盾.当时， 在区间上单调递减，在区间上单调递增，解得，当时， 在区间上单调递增，满足题意，综上所述，实数的取值范围是： .点睛：函数的零点问题求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
