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1、天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D.
2、902下列说法正确的是（ ）（1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面A. （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）3在ABC中A(-4,0),B(4,0)，ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（ ）A. x225+y29=1 B. y225+x29=1(y0)C. x216+y29=1(y0) D. x225+y29=1(y0)4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若m，n，mn，则B. 若m，n，m，n，则C. 若，则D. 若m，m，则5直线l
3、: x2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A. 8cm3 B. 12cm3 C. 323cm3 D. 403cm37如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）（1）ACBD （2）AC截面PQMN （3）AC=BD （4）异面直线PM与BD所成的角为45A. 1 B. 2 C. 3 D. 48如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1若二面角C-AB-C1的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为（ ）A. 3 B. 34 C.
4、 1 D. 32第II卷（非选择题）二、填空题9已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，2，6，则这个长方体外接球的表面积为_10方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_11把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）ACBD； （2）ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为212a3； （4）AB与平面BCD成角6012F1、F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0bb0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为12c（1）求椭圆E的离心率（2）如图，AB是圆M:(x+2)2+(y-
5、1)2=52的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）答 案1C【解析】BD/B1D1 DBC1为 异面直线BC1与B1D1所成角，因为BDC1为正三角形，所以异面直线BC1与B1D1所成角为60，选C.2C【解析】任意三个不共线点确定一个平面；圆上的三点确定一个平面；任意四点不一定确定一个平面；两条平行线确定一个平面；选C.3D【解析】|AB|+|AC|+|BC|=18|AC|+|BC|=10|AB| 所以定点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即2a=10,c=4b2=9 x225+y29=1(y
6、0)，选D.4D【解析】若m，n，mn，则，位置关系不定；若m，n，m，n，则当m，n相交时才有；若，则，位置关系不定；若m，m，则；所以选D.5D【解析】分析：分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得解答：解：在l：x-2y+2=0上，令y=0得F1（-2，0），令x=0得B（0，1），即c=2，b=1a=，e=故选D6C【解析】几何体为一个四棱锥与正方体的组合体，所以体积为13222+23=323，选C. 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
7、(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解7C【解析】QM/PN,QM/面ABD,因此QM/BD,同理可得AC/MN， QM/BD,AC/MN,MNQMACBD ;（1）正确；AC/MN AC截面PQMN;（2）正确； QM/BD,AC/MN,MNAC+QMBD=1,(3)不一定正确；QM/BD,异面直线PM与BD所成的角为PMQ=450, (4)正确，选C.点睛：线线角找平行，通过平行将异面直线转化为两个相交直线，再通过解三角形求夹角，最后根据异面直线所成角
8、范围求角的大小.8B【解析】过点C作CMAB于M,则由三垂线定理得C1MAB CMC1为二面角C-AB-C1的平面角， CMC1=600,CC1=32,VC1-ABC=VC-ABC1323412=d1231d=34 ,选B.点睛：利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值99【解析】长方体外接球的直径为长方体对角线长：2R=1+(2)2+(6)2=3方体外接球的表面积为4R2=9. 100,13【解析】由题意得2m0m-12m0m0,B0)，依题意，得A132
9、+B132=1B-122=1A=5B=4，故所求椭圆的标准方程为x214+y215=1长轴长2a=1，短轴长2b=255，离心率：e=ca=55，焦点为-510,0，510,0，顶点坐标-12,0，12,0，0,55，0,-5514（1）63（2）存在，63【解析】试题分析：（1）取BC中点G，根据平行公理得FEG即为异面直线EF与AB所成角，再根据直角三角形解角，（2）连结AC，BD交于点O，则根据三垂线定理得POB为二面角P-AC-B的平面角，再根据直角三角形解得BP=63.试题解析：（1）取BC中点G，连结EG，又E为AD中点，EGABAB，连结GF，则FEG即为异面直线EF与AB所成角
10、，F为CC中点，正方体边长为2，EG=AB=2，EF=12+22+12=6，cosFEG=EGEF=63，故异面直线EF与AB所成角的余弦值为63（2）存在，在棱BB上取一点P，由题意可知，BP面ABC，连结AC，BD交于点O，易知BOAC，BO=2，连结PO，则POB为二面角P-AC-B的平面角，当POB=30时，即tanPOB=PBBO=33，解得BP=63，当BP=63时，二面角P-AC-B的大小为30点睛：探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.15（1）证明见解析；（2）；（3）存在，.【解析】试题分析：（）由面面垂直的性质定理知AB平面，根据线面垂直的性质定理可知，再由线面垂直的判定定理可知平面；（）取的中点，连结，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法可求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在，根据A，P，M三点共线，设，根据BM平面PCD，即BMn=0（n为平面PCD的法向量），求出的值，从而求
