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1、山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1方程C14x=C142x-4的解集为()A. 4 B. 14 C. 4,6 D. 14,22从5名志愿者中选派4人
2、在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种3设随机变量，且， ，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 4的展开式的第4项的系数为（ ）A. B. C. D. 5已知，且，则等于（ ）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.6 D. 0.86设， 为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 7函数的导数是（ ）A. B. C. D. 8下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强,则
3、相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位9用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ）A. 36个 B. 48个 C. 66个 D. 72个10已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 11在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（ ）A. B. C. D. 12已知
4、，则（ ）A. 253 B. 248 C. 238 D. 233第II卷（非选择题）二、填空题13已知展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为128，则的值为_14已知曲线在点处的瞬时变化率为-8，则点的坐标为_15在“心连心”活动中,5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排1名党员参加,且A,B两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为_.16已知函数，则的值为_三、解答题17有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个.现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？18已知曲线在点处的切线方程是.（1）求， 的值；（2）如果曲线的某一切线与直线
5、： 垂直，求切点坐标与切线的方程.19已知展开式中第5项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中所有有理项.20某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计，随机变量的概率分布如下表所示.01230.10.3（1）求的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.21响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超
6、过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望E附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d参考数据：PK2k00.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.84122菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存
7、有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：123455854392910（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（， 保留两位有效数字）：14916255854392910（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：对于一组数据， ， ，其回归
8、直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ， ）山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）答 案1C【解析】C14x=C142x-4x=2x-4或x+2x-4=14x=4或x=6经检验知x=4或x=6符合题意，故方程C14x=C142x-4的解集为4,6.故选C.2C【解析】根据题意，分步进行：从名志愿者中选派人参加活动，有种选法；将人分为组，有种分法；将组进行全排列，对应星期六和星期日，有种情况，则共有，故选C.3A【解析】随机变量服从二项分布，且， ， 与相除可得， ，故选A.4A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.5A【解析】,且， ，故选A.6B【解析
9、】设事件发生的概率为，事件发生的概率为，则由题意可得，则，解得，故选B.7B【解析】，故选B.8C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说， 越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C9D【解析】因为零不能在首位， 在末位和在末位两种情况，千位是种情况，十位和百位从剩余的个元素中选两个进行排列有种结果， 位奇数有， 位奇数有，根据分类计数原理知共有，故选D.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读
10、题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10D【解析】令，得，而表示的系数， ，故选D.11A【解析】若按照顺时针跳的概率为，则按逆时针方向跳的概率为，可得，解得，即按照顺时针跳的概率为，按逆时针方向跳的概率为，若青蛙在叶上，则跳次之后停在叶上，则满足次逆时针或者次顺时针.若先按逆时针开始从，则对应的概率为；若先按顺时针开始从，则对应的概率为，则概率为，故选A.12B【解析】,两边求导数可得， 当时， ，当时， 所以，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系
11、数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13 【解析】对于，令可得展开式中的各项系数的和为，各,二项式系数的和为，所以 ，故答案为.14【解析】，令，则点的坐标是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知
12、切线过某点 (不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.1536【解析】试题分析：把A,B两名党员看做一个整体，5个人就可看成了4个部分，每个村子至少有一人，共有C42种方法，再把这三部分分配到三个村子，有A33种不同的方法，根据分步乘法计数原理，不同分分法种数为C42A33=36种考点：计数原理及排列与组合的应用【方法点晴】本题考查了计数原理的应用，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目要求，把实际问题转化为数学问题本题中，有两个关键条件：“A,B两名党员必须在同一个村子”可通过捆绑处理，作为一个元素，这样5就变成了4个部分，每个村子至少一人，也就是把前面的4个部分再分成3组有C42
13、种分法，解决了这两个条件后问题就迎刃而解了16【解析】， ，解得，故，故答案为.17.【解析】试题分析：分三类：（1）个黑球, 红、白、蓝球各个, 个球全排列；（2）个黑球, 红、白、蓝球选个,可以先排个黑球，其他两球全排列；（3）个黑球, 红、白、蓝球选个,可以先从红、白、蓝球中选个，再排列个球，相加可得.试题解析：分三类：若取1个黑球和另外三个球，排四个位置，有种，若取2个黑球，从另外三个球中选2个排四个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种. 若取3个黑球，从另外三个球中选1个排四个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种.有分类加法原理的种.18（1）；（2）,
14、或.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得， ，解方程可得的值；（2）设切点的坐标为，由两直线垂直的条件，斜率之积为，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.试题解析：（1）的导数，由题意可得， ，解得， .（2）切线与直线垂直，切线的斜率.设切点的坐标为，则，.由，可得，或.则切线方程为或.即或.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求得展开式的通项公式为，在二项展开式的通项公式中，令且的幂指数等于零，即可求出的值；（2）在通项公式中，令的幂指数为整数，可得的值，从而得到展开式中所有有理项.试题解析：（1）展开式的通项公式为，再根据第5项是常数项，可得.求得.（2）在通项公式中，令的幂指数为整数，可得，故有理项为， .20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分布列中对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是，即，即可求出值，然后利用数学期望公式求解即可；（2）由题意得
