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1、四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设集合，则（ ）A. B. C. 或 D. 2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是A
2、. B. C. D. 3若cos(+4)=13，(0,2)，则sin的值为（ ）A. 4-26 B. 4+26 C. 718 D. 234阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A. B. C. D. 5函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）A. B. C. D. 6若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）A. 4 B. 2 C. 0 D. 18一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )A. B.
3、 C. 8 D. 129如图，正方形的边长为6，点， 分别在边， 上，且， 若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个A. 2 B. 4 C. 6 D. 010已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为， ，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 12已知定义在R的函数对任意的x满足，当， 函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13设是数
4、列的前项和， ，且，则数列的通项公式为_14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为_16过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P,Q两点，则|FP|FQ|的值为_三、解答题17已知函数fx=32sin2x-cos2x-12.（1）求fx的单调递增区间；（2）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=3,fC=0，若sinB=2sinA，求a,b的值.18为了展示中华汉字的无穷魅力，传
5、递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率19正项数列满足， ，数列为等差数列， ， .（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面；（2）若， ，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积21已知函数为奇
6、函数, 为常数. （1）确定的值； （2）求证： 是上的增函数；22如图， 为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）答 案1B【解析】， 则 故选B2B【解析】由时 成立，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.3A【解析】(0,2)，+4（4，34），又因为cos(+4)=13，sin（+4）=1-(13)2=223故sin=sin（+4）-4=sin（+4）cos4-c
7、os（+4）sin4=22322-1322= 4-26,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4A【解析】前6步的执行结果如下： ； ； ； ； ； ；观察可知， 的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时， ，输出的结果不为0故选A.5A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选A6C【解析】圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1
8、）2+（y2）2=4，圆心为（1，2），半径为2，设圆心到直线axby+2=0的距离等于d，则由弦长公式得，解得d=0，即直线axby+2=0经过圆心，a2b+2=0，a+b=1，（）（a+b）=+1+2=+，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为+.故选：A7C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数，得，如图所示，当直线 过点B时， 最小，把B 代入，解得 ，故选C.8C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为故选C.9B【解析】若在上， ；若在上， ；若在上， ；同理， 在上时也有；若在上， ；同理， 在上时
9、也有；所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立故选B.10A【解析】.当且仅当时取得最小值，此时.易知，即，解得.又因为双曲线离心率.故选A.11A【解析】与圆相切， ， 由，得， ，故的取值范围为由于， ， 当时， 取最小值故选A.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利
10、用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.12C【解析】对任意的x满足f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数f（x）是以2为最小正周期的函数，画出函数f（x）、g（x）在6，+）的图象，由图象可知：在y轴的左侧有2个交点，只要在左侧有4个交点即可则，故7a9或a故选：C点睛：点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些.13【解析】当n=1时， ，
11、解得a1=3；当n2时， 整理，得（an+an1）（anan13）=0因为an0，所以anan13=0，即anan1=3，所以an是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n1）=3n，即an=3n故答案为：an=3n1460【解析】由=165，根据回归直线经过样本中心，可得=0.9216596.8=55， 解得y=60，故答案为：6015【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，则 ，设PA的倾斜角为，则sin=m，当m取得最小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入
12、x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，m的最小值为故答案为： 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。16833【解析】F22,0,k=tan105=tan(60+45)=3+11-3=-(2+3).l:y=-(2+3)(x-22).代入x2-y2=4得：(6+43)x2-42(7+43)x+60+323=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2).x1+x2
13、=42(7+43)6+43,x1x2=60+3236+43.又|FP|=1+k2|x1-22|,|FQ|=1+k2|x2-22|，FPFQ=1+k2x1x2-22x1+x2+8=8+4360+3236+43-167+436+43+8=48+436+43=833.故答案为：833.17(1)-6+k,3+kkZ；(2)a=1,b=2.【解析】试题分析：（1）化简函数得fx= sin2x-6-1，由-2+2k2x-62+2k,kZ，得函数的增区间；（2）由fC=0，得C=3，由sinB=2sinA,由正弦定理得ba=2，利用余弦定理求解即可.试题解析：(1) fx=32sin2x-cos2x-12=32sin2x-1+cos2x2-12=sin2x-6-1.由-2+2k2x-62+2k,kZ，得-6+kx3+k,kZ函数fx的单调递增区间为-6+k,3+kkZ.(2)由fC=0，得sin2C-6=1， 0C,-62C-6116，2C-6=2,C=3.又sinB=2sinA,由正弦定理得ba=2;由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos3，即a2+b2-ab=3，由解得a=1,b=2.18（1）派甲参加比较合适（2）【解析】试题分析：（1）根据 茎叶图得到， ，故得两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比
