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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1；直线与的交点组成的集合为，上述五个关系中，正确的个数是
2、( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2设.则在下列区间中，使函数有零点的区间是( )A. B. C. D. 3在下列图形中，不是正方体的展开图的是( )A. B. C. D. 4过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A. B. 或C. D. 或5直线3x-3y+6=0的倾斜角为，在y轴上的截距为b，则有( )A. =30，b=2 B. =30，b=-2C. =60，b=2 D. =60，b=-26若， 表示不重合的两条直线， 表示平面，则下列正确命题的个数是( )， ， ， ， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7若： 能构成映射，则下列说法正确的有(
3、)中任意一个元素在中必有像且唯一中的多个元素可以在中有相同的原像中的元素可以在中无原像像的集合就是集合A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8若，且，则， ， 的大小关系是( )A. B. C. D. 9对空间两条无公共点的直线与，必存在平面使得( )A. ， B. ， C. ， D. ， 10函数的图像如下图所示，则函数的图像大致是( )A. B. C. D. 11直线与圆相交于， 两点，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知函数的最大值不大于，又当时， ，则的值为( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13计算： _.14函数的定义域是_.(用
4、集合或区间表示)15中， ，斜边，将边绕边所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_.16已知动直线与圆： 相交，则相交的最短弦的长度为_.三、解答题17已知全集，集合， .求和；已知，若，求的取值范围.18某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费 (元)与里程 (千米)之间的函数解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，
5、下车换乘另一辆车再行5千米至目的地方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.19下图是一个奖杯的三视图(单位cm， 取).(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；(2)求这个奖杯的体积；(3)求这个奖杯的表面积.20已知直线经过点， ，直线经过点，且.(1)分别求直线， 的方程；(2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.21已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)判断在上的单调性；(不必证明)(3)求函数的值域.22如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形， ， ， ， ，设是线段中点.(1)求证： 平面；(2)证明：平面平面；(3)求
6、四棱锥的体积.安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学 答 案（文）1C【解析】 由题意得， 是正确，所以是正确的； 是正确的，所以是不正确的；是正确的，所以是正确的； 是不正确的，所以不正确；由，解得，所以构成的集合为，所以不正确，故选C.2C【解析】 由函数，所以， 所以，所以函数所在零点的区间为，故选C.3B【解析】根据题意得到ACD折起后均能构成正方体，而B第一行的两个不能构成正方体的上下底面，折起后是缺少一个底面的正方体，且多出一个面.故答案为：B.4D【解析】当直线过原点时，直线方程为y=x，即4x3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a则3+4
7、=a，得a=7直线方程为x+y7=0过点M（3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x3y=0或x+y7=0故选：D5A【解析】 由直线3x-3y+6=0，则直线的斜率为k=33，即tan=33,00的前提下,利用根与系数的关系求弦长.弦长公式l=|x1-x2|=.其中a为一元二次方程中的二次项系数.（2）几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2.代数法计算量较大,我们一般选用几何法.12A【解析】 由，则，得，且 对称轴的方程为，当时，在上函数单调递减，而，即，则与矛盾，即不存在；当时，对称轴，而，且，即，则，而，所以，故选A.点睛：本题主要考查了二次函数的综合应用问题，其中解
8、答中涉及到一元二次函数的单调性，函数的的最值，以及一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，同时着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键.132【解析】 由题意得.14【解析】 由题意得，函数满足，解得，即函数的定义域为.15【解析】 在直角中， ，则 ， 将边绕边所在的直线旋转一周，得到一个底面半径为，母线长为的圆锥， 所以该圆锥的表面积为. 点睛：本题考查了旋转体的概念，以及圆锥的侧面积与表面积的计算问题，解答中根据圆锥的定义，绕直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周得到的几何体为一个圆锥，从而确定圆锥的底面半径和母线长是解答的关键，着
9、重考查了学生的空间想象能力.162【解析】由可得：,令，解得： ，即动直线过定点A定点A显然在圆内，故相交弦长最短时CA垂直动直线，即，解得： 此时直线为： 最短弦的长度为.故答案为：217（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出，再求出，再得， ；（2），转化为解集间的包含关系，即，从而得到范围.解析：(1) ， ， .(2)，.18（1）14元；（2）；（3）方案二更省钱.【解析】试题分析：（1）根据题意，某厂乘客搭乘出租车形式7千米时应付的车费为起步价加上超出本按元/千米计算，即可求得结果；（2）利用分段函数，写出车费与里程之间的函数解析式即可；（3）求出两种方案下的各自费用，
10、比较即可得到结论.试题解析：(1) 元.(2) (3)方案一的费用为：22元.方案二的费用为： 元.方案二更省钱.19（1）该奖杯由一个球、一个圆柱、一个四棱台组成；（2）；（3）.【解析】试题分析：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，（I）利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积；（II）先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积 解析：(1)该奖杯由一个球、一个圆柱、一个四棱台组成.(2) ， ， ，.(3) .20（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两点式即可求出直线l1的方程，根据直线垂直的关系即可求l
11、2的方程；（2）先求出C点坐标，通过三角形的长度关系知道三角形是以AC为斜边长的直角三角形，故AC的中点即为外心，AC即为直径.解析：(1)直线经过点， ，设直线的方程为，.(2) ，即： ， 的中点为，的外接圆的圆心为，半径为，外接圆的方程为： .点睛：这个题目考查的是已知两直线位置关系求参的问题，还考查了三角形外接圆的问题。对于三角形为外接圆，圆心就是各个边的中垂线的交点，钝角三角形外心在三角形外侧，锐角三角形圆心在三角形内部，直角三角形圆心在直角三角形斜边的中点。21（1）；（2）在上是增函数；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数，额，列出方程，即可求解的值；（2）可设，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性；（3）由，根据对数函数的图象与性质，即可得到函数的值域.试题解析：(1)由函数是偶函数，可以知道，即，对一切恒成立， .(2) ，令， ，则在上是增函数，所以在上是增函数.(3)因为，所以.则函数的值域为.22（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：取的中点，连接，易证为平行四边形，从而得到，再利用线面平行的判定定理即可；（2）根据，证得，即，进一步可证，从而证得面，于是得平面，利用面面垂直的判定定理可得结论；（3）利用等
