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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2已知实数， ， ，则， ， 的大小
2、关系是（ ）A. B. C. D. 3已知为虚数单位，复数（），（），若是的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 20+45 B. 12+45 C. 20+25 D. 12+255设， 是空间中不同的直线， ， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ， ，则B. ， ， ，则C. ， ， ， ，则D. ， ，则6过点，且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 7下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；若“或”是假命题，则“且”是真命题；若： ， ： ，则是的充要条件；已知命题：存在，使得成立，则：
3、任意，均有成立；其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48已知， ，则（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）A. B. C. D. 10如图，在正四棱锥中， ， ， 分别是， ， 的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；面；面，其中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 11已知（， ）满足，若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）A. B. C. D. 12如图，一个正四棱锥的五个顶点都在球面上，且底面经过球心若，则球的表面积是（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知正数满足，
4、则的最小值为 _14已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_.15设变量， 满足约束条件则目标函数的最小值为_16已知平面向量(1，2)， (2，2)，则的最小值为_三、解答题17已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且（1）求角的大小；（2）若， ，求的长18如图，在三棱锥中， 平面， ， ， ， 分别在线段， 上， ， ， 是的中点.（1）证明： 平面；（2）若二面角的大小为，求.19已知数列是公差不为零的等差数列， 且， ， 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列是等比数列，且， ，求数列的前项和20如图（1）五边形中， ,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中
5、点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.21已知函数. （）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围；（）若恒成立，求的最小值.22在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 是曲线与直线： （）的交点（异于原点）（1）写出， 的直角坐标方程；（2）求过点和直线垂直的直线的极坐标方程23已知函数（1）若，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）答 案1D【解析】集合， .所以.故选D.2D【解析】因为，所以，.所以.故选D.3A【解析】因为，所以.又因
6、为，所以， .所以.故选A.4A【解析】如图所示，在长宽高分别为4,2,2的长方体中，三棱柱ABC-A1B1C1为该三视图所对应的几何体，各个面的面积：SABC=SA1B1C1=1242=4，SBCC1B1=22=4，SABB1A1=42=8,SACC1A1=225=45.该几何体的表面积为4+4+4+8+45=20+45.本题选择A选项.5D【解析】由于可能出现，所以A错。两平面平行，要与第三平面相交，才能推出两交线平行，B选项不符，所以B错。线面平行，需与过直线的平面与已知平面的交线平行，所以C错。D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.6D【解析】过点，且与原点
7、距离最大的直线即为过点且与垂直的直线， ,利用垂直的条件，可以求直线的斜率为，所以直线方程为： ，整理得.故选D.7C【解析】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故正确；若“或”是假命题，则， 均为假命题，所以和是真命题，故正确；若： ，得；由： ，得，则是的必要不充分条件，故错误；因为特称命题的否定为特称命题，所以命题：存在，使得成立，则：任意，均有成立，正确，故正确.所以正确的命题由3个.故选C8B【解析】因为，所以，所以.所以.故选B.9B【解析】设等差数列的公差为,联立解得，则，故选B.10A【解析】连接相交于点,连接.在中,由正四棱锥,可得底面面. 分别是的中点, 平面平面平面,故
8、正确;在中,由异面直线的定义可知, 和是异面直线,不可能,因此不正确;在中,由可知,平面/平面,平面,因此正确;在中, 由同理可得, 平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时, 与平面不垂直,即不正确.故选A.11D【解析】由得 又为奇函数,所以,因为,所以,即的解析式可以为,选D.12B【解析】如图，因为正四棱锥的五个顶点都在球面上，底面经过球心，所以底面， ,所以，解得，故球的表面积是.故选B.点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相
9、等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.13 【解析】，当且仅当时取“=”， 的最小值为，故答案为.故答案为142【解析】直线即，它直线平行，则它们之间的距离是，故答案为.15【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图，结合目标
10、函数的几何意义知，目标函数在点A(0,4)处取得最小值，且.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16【解析】设，因为，所以，则，所以，所以的最小值为。17(1) ;(2) 的长为3.【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边角关系统一成角的关系： ，再根据三角形内角关系、诱导公式以及两角和正弦公式化简得，即得角的大小；（2）由余弦定理得，解一元二次方程得的长试题解析：解：（）由已知及正弦定理
11、，得，化简，得，（）由余弦定理，得已知，即解得或（不合题意，舍去）的长为318（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，则，从而平面，由中位线定理得，从而平面，进而平面平面，由此能证明平面；（2）推导出， ，从而平面，进而得到是二面角的平面角，由此能求出的正切值试题解析：（1）证明：取的中点，连接，则，所以.又平面，所以平面.又是的中位线，所以，从而平面.又，所以平面平面.因为平面，所以平面.（2）解：由平面知， ，由， ，知，故平面.由（1）知，面，故.所以是二面角的平面角，即.设，则，又易知在中， ，可知，在中， .考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面角及其求法.【一题多解
12、】本题考查线面平行的证明，考查角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，（2）还可采用以为坐标原点， 所在的直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标.设， ，则， ， ，则， ，设是平面的一个法向量，则即取，不难得到平面的一个法向量为，所以，所以，在中， .19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由， ， 成等比数列得，设数列的公差为（）得，即求得公差，进而得通项公式；（2）由数列是等比数列，记，求得， 即可得公比，进而得，利用求和即可.试题解析：（1）设数列的公差为（）因为且， ， 成等比数列，所以，即，解得故（2）由已知设数列的公比为，且因为， ，
13、 ，所以所以，所以，解得，所以，即，解得，所以的前项和为20（1）见解析（2）【解析】试题分析: （1）根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立; （2）通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.试题解析:（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，.由即及为的中点，可得为等边三角形，又，平面平面，平面平面.（2）解：，为直线与所成的角，由（1）可得，设，则，取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值为.点睛: 判定直线和平面垂直的方法:定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面平面与平面垂直的判定方法:定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直 21（）; （）.【解析】试题分析：（）函数存在零点问题，要研究函数的
