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1、2017-2018学年湖南省长沙一中高一上学期第二次阶段性检测数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，且集合满足，则符合条件的集合共有A 4个 B 8个 C 9个 D 16个2函数的零点所在的区间是A B C D 3
2、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是A B C D 4设， ， ，则的大小关系是A B C D 5半径为的半圆卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为A B C D 6一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体放入体积为，则为A B C D 7若长方体中， ， 分别与底面所成的角45，60，则长方体的外接球的体积为A B C D 8定义在上的奇函数满足： ，且在区间上单调递减，则不等式的解集是A B C D 9已知表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：；.其中正确命题的序号是A B C D 10衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小
3、，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的的关系式为： ，已知新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A 75天 B 100天 C 125天 D 150天11已知函数是定义在上的奇函数，且偶函数的定义域为，且当时， .若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题12已知幂函数在区间是减函数，则实数的值是_13轴截面为正方形的圆柱的侧面积为，则此圆柱的体积为_14如图，在三棱锥中， 与是边长为2的正三角形， ， 为的中点，则二面角的大小为_15已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 是球的直径，若平面平面， ， ，三棱锥的体积为，则球的表面积为_三、解
4、答题16已知集合， .（1）求集合， .（2）若集合且，求的取值范围.17如图，已知四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且， 是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的表面积；（2）是否在棱上存在一点，使得平面；若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.18如图， 是直径， 所在的平面， 是圆周上不同于的动点.（1）证明：平面平面；（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.19在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形， ， ， ， .（1）求证： 平面；（2）求到平面的距离；（3）求三棱锥的体积.20已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数没有零点，
5、求得取值范围；（3）若函数， 的最小值为0，求实数的值.21已知函数， .（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2017-2018学年湖南省长沙一中高一上学期第二次阶段性检测数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】，的子集个数为个；，即，符合条件的集合共有8个.故选：B2B【解析】由函数可知函数在R上单调递增，又， ，可知：函数的零点所在的区间是，故选B.3B【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形， 在右侧的射影是正方形的对角线， 在右
6、侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B考点：简单空间图形的三视图4D【解析】为上的单调增函数，又在上单调递减，又故选：D点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小5A【解析】,选A.6B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，体积，解得，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.7A【解析】试题分析：依题意可求得，则长方体的体对角线长为易知长方
7、体的体对角线长即为外接球的直径，所以，所以长方体的外接球的体积为选A考点：多面体与其外接球的关系8B【解析】定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（1）=0，不等式等价于或0x1或1x0的解集为故选：B9D【解析】mn，根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故正确n，由m，mn得n或n，故不正确mn，由m，n，则m，n可能平行、可能相交、可能异面故不正确 ，则m，n可能相交、可能异面，根据异面直线所成的角，可知mn故正确故选D10A【解析】试题分析：由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天.考点：指数的运算
8、.11D【解析】，当0x1时，2x10，1，当x1时， （0，1，即x0时，f（x）的值域为0，1，f（x）是定义在R上的奇函数，x0时f（x）的值域为1，0，在R上的函数f（x）的值域为1，1定义在x|x0上的偶函数g（x），x0的g（x）=log2x，g（x）=log2|x|（x0）存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，令1g（b）1即1log2|b|1即有|b|2，b2或2b故选：D点睛：存在实数，使得成立等价于,同时本题考查了分段函数的应用及奇偶性的应用.123【解析】幂函数在区间是减函数，解得： 故答案为：313【解析】 1460【解析】因为,取BC中点M,则 ,所以 二面角的平面
9、角为 ,因为 所以，即二面角的大小为15【解析】 点睛：(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）化简集合A、B，根据交集与并集和补集的定义计算即可；（2）根据题意（RA）C=
10、C知CRA，讨论C=和C时，分别求出m的取值范围试题解析：（1） 或， ， .（2）， .当时， ，即时满足，；当时，要使，则 综上所述， .点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.17（1）；（2）当时的中点时， 平面.【解析】试题分析：（1）先根据条件确定四棱锥各侧面形状，再根据直
11、角三角形面积公式以及正方形面积公式求表面积（2）连接交于点，当是的中点时，由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理证结论试题解析：（1）四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且， ，平面，同理， （2）当是的中点时， 平面证明：连接交于点，连接，则在三角形中， 、分别为、的中点，又平面， 平面，平面18（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据圆的性质得，再根据线面垂直得，根据线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据二面角定义得二面角的平面角为，再过过作于，易得为直线与平面所成的角最后通过解三角形可得结论试题解析：（1）证明：在圆上， 为圆的直径，
12、又所在的平面，而，平面，由于平面，平面平面（2）解：如图，过作于，连接，平面，平面，则即为所求的角，平面，为二面角的平面角又， ，在中， ，在中， ，即直线与平面所成的角的正弦值为19（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，即得，再利用勾股定理得，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）先根据平行转化到平面的距离为点到平面的距离，再作，由面面垂直性质定理得平面，最后计算即得结果（3）由于已知到平面的距离，所以利用等体积法先转化为，再根据锥体体积公式求体积试题解析：（1）平面平面，且平面平面，又平面， ，平面，而平面， ，又，平面（2）设的中点为，连接，
13、平面平面，且平面平面，平面， 平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，即点到平面的距离为（3），即三棱锥的体积为点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）若函数是偶函数，则f（x）=f（x），可得k的值；（2）函数没有零点，即方程无实数根，令，则函数的图象与直线无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数， ，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值试题解析：（1）是偶函数，即对任意恒成立. ，.（2）函数没有零点，即方程无实数根.令，则函数的图象与直线无交点，又，的取值范围是.（
