《【100所名校】2018届湖南省高三月考（五）理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届湖南省高三月考（五）理科数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖南省长郡中学高三月考（五）理科数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 2已知集合，全集，则等于（ ）A B C D 3已知平面向量满足，且， ，则等于（ ）A
2、 B C D 4中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（ ）A 35 B 65 C 70 D 605如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 6为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度7已知,则的大小为（ ）A B C D 8设等比数列的前项和为，公比为，且， ， 成等差数列，则等于（ ）A
3、 -4 B -2 C 2 D 49执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C 0 D 10设函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A B C 3 D 211已知， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为， ，则， 的关系为（ ）A B C D 12锐角中， 为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题13已知实数x，y满足的最小值为_14已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为_15已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则面积的最小值是_16正四棱锥的体积
4、为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为_三、解答题17已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.()求数列的通项公式；()若数列满足，且前项的和为，求.18在如图所示的多面体中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中点（）求证： ；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米， 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：组别浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组30.15第二组120.6第
5、三组30.15第四组20.1（）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图（）求图中的值；（）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望20已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值21已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点（）求函数的单调区
6、间；（）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明： 22在直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为 （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P(2,0)作斜率为1直线 l 与圆 C 交于A,B两点，试求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.2018届湖南省长郡中学高三月考（五）理科数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】 故的虚部为故选D2D【解析】 由题意得，可得集合或，所以，故选D。3A【解析】因为 所以 所以 故选A4C【解析】设每个月的收入为等差数列an公差为d
7、则a3=25，S12=510a1+2d=25，12a1+d=510，解得a1=15，d=5， 故选C5A【解析】由三视图可知此几何体是三棱锥，且底面为等腰直角三角形，腰长AB=BC=，斜边AC=4，面PAC垂直于面，且为等腰三角形，取AC的中点D，则，则面ABC，取BC的中点E则， 且，连接则，在三角形中， 所以 故选A6C【解析】= 所以需把函数的图象向左平移个单位长度得到函数故选C7D【解析】, .所以.故选D.8A【解析】依题意可知2S9=S6+S3， 整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除所以等于-4故选A9A【解析】由程序框图可知 ，因
8、为 即一个周期即6个值相加为0，因为，所以 故选A10A【解析】,令 所以 所以 所以当时， 有最小值为，当时，有最大值 所以故选A11C【解析】设椭圆与双曲线的方程分别为 满足 由焦点三角形的面积公式得 所以 故故选C点睛：本题考查了椭圆与双曲线基本量的关系，考查二级结论焦点三角形的面积公式，及离心率的计算，属于中档题.12B【解析】如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，c=1，DG= ，由重心的性质得，CD=3DG，即CD= ，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC，BC2=BD2+CD2-2BDCDcosBDCADC+BDC=，AD=B
9、D，AC2+BC2=a2+b2=2AD2+2CD2 = ,则 又因为为锐角三角形，则应该满足 将 代入可得 则 由对勾函数性质可得的取值范围为故选B点睛：本题考查了三角形的重心的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，余弦定理的应用，锐角三角形的应用及利用对勾函数求值域，属于中档题.135【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=-x+ 平移此直线，由图象可知当直线y=-x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（1，2），所以z=x+2y的最小值为5故答案为51420【解析】令则展开式中所有项的系数的和为，则的第r+1项为 ,则当时， ，故该展开式中含项的
10、系数为20故答案为2015【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1y2=-4m，x1x2+y1y2=-4，即 ，所以直线AB恒过且y1y2=-8 当 时， 面积的最小值是故答案为16【解析】如图在正四棱锥V-ABCD中，设M，N分别是线段BC和AD的中点，连接AC，BD交于点O，连接VO，VM，VN，MN，则该正四棱锥内切球的大圆是的内切圆，设 故， 当时取等号，故该正四棱锥的内切球体积的最大值为故答案为点睛：本题考查了正四棱锥内切球的体积球法，
11、大胆引入角，减少变量，把球的体积用角表示结合基本不等式可求得最值，属于中档题.17() ；() .【解析】试题分析：()由已知得，从而求得，由，得，进而得通项公式；() ， ， 利用裂项相消求和即可.试题解析：()因为是的等差中项，所以或（舍）； () ； 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18（）证明见解析；（） 【解析】试题分析：（）由题意可知， ， 两两垂直，以点为坐标原
12、点， ， ， 分别为轴，建立空间直角坐标系，由已知得， ， 即证得（）由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为， 计算得令，得 设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 通过计算即得结果.试题解析：（）平面， 平面， 平面， 又， ， 两两垂直以点为坐标原点， ， ， 分别为轴，建立空间直角坐标系，由已知得， ， ， ， ， ， ， ，（）由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为， ，即，令，得，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 平面与平面所成锐二面角的余弦值为19解析：（）（）0.004（） （微克/立方米），该居民区的环境需要改进（）的分布列为01230.0010.0270.2430.72
13、9【解析】试题分析：（1）（）估计频率和为1求出a的值；（）利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=0.13-k0.9k，写出分布列试题解析：（）（）的值为0.004（）2016年该居民区年平均浓度为 （微克/立方米）因为，所以2016年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进（）由题意， 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9， 的可能取值为0，1，2，3；的分布列为01230.0010.0270.2430.729 或20（1）（2）【解析】试题分析：（）由题意可设椭圆方程为，则可求得（）由题意可知，直线的斜率存在且不为o故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，求弦长|BP|，将式子中的换成，得设，则 利用基本不等式即得解.试题解析：（）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为（）由题
