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1、 2019届考前七校交流卷-潮阳一中文科数学试卷I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则、 、 、 、2若复数，则=、 、 、 、3甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、 、 、4已知数列为等差数列，且，则的值为、 、 、 、5已知，则的大小关系为、 、 、 、6一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、 、 、 、7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为、 、 、 、8若函数的定义域为，其导函数
2、为若恒成立，则解集为 、 、 、 、9执行如图的程序框图，则输出的值为、 、 、10已知直线的倾斜角为，则的值为、 、 、 、11设函数的最大值为,最小值为，则的值为、 、 、 、12已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、 、 、 、卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知实数满足约束条件，则的最小值是 14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比
3、赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 15在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为 16在平面上，且，若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明：18（本小题满分12分）据统计，2018年五一假日期
4、间，某市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中
5、，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.来源:学*科*网Z*X*X*K19、（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.来源:Z|xx|k.Com20（本小题满分12分）已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点（）求证：直线、的斜率之积为；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（aR）（1）求函数h（x）=f（x）g（
6、x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x） kx+m f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由来源:Zxxk.Com（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（）求曲线和直线的普通方程；（）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式
7、选讲已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围2019届考前七校交流卷-潮阳一中文科数学试卷答案解析及评分标准1 解析：由已知解绝对值不等式得，在数轴上画出两集合易得答案为.2 解析：由已知，则=.故选.3 解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.4.解析：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.解析：由已知及等差数列性质有，故选. 另外也可以由，.另，.5 解析：已知，由指数函数性质易知，又，故选.另：，亦得.6 解析：画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与
8、正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选.7 解析：根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.8 解析：由已知有，令，则，函数在单调递减，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.9 解析：由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，10 解析：由已知有，故，故选.11 解析： 由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，=，故选.12 解析：由已知，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.13解析：约束条件表示的平面区域为封闭的
9、三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、，带入所得值分别为、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.14解析：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.15解析：由已知有，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.16解析：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答
10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）解：（I）当时，有，解得.当时，有，则 整理得： 数列是以为公比，以为首项的等比数列 即数列的通项公式为： 6分（II）由（I）有，则 故得证. 12分18（本小题满分12分）解：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有 甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于,所以甲公司的影响度高 4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元） 8分
11、（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为；从乙公司抽取人，记为1,2则6人中随机抽取2人的基本事件有： 共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：,共9个设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则所求概率为 12分19、（本小题满分12分）（I）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 6分（II）解： 四边形是矩形 ， 平面平面,平面平面=，平面 平面 平面平面，平面 ，满足 平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离. 而 三棱锥的体积为. 12
12、分20（本小题满分12分）解：（I）设点，则，即 故得证 5分（II）假设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为： 来源:学科网ZXXK联立，化简得：由，解得设点，则 取的中点，则，则即 ，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为12分21（本小题满分12分）解：（1）h（x）=f（x）g（x）=x22alnx，x0所以 h（x）=-1分当a0，h（x）0，此时h（x）在（0，+）上单调递增，无极值。-2分当a0时，由h（x）0，即x2a0，解得：a或x（舍去）由h（x）0，即x2a0，解得：0x-4分h（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增h（x）的极小值为h（）=a2aln=aalna，无极大值；-5分 （2）当a=e时，由（1）知 h（）=h（）=eelne=0f（x）g（x）0， 也即 f（x）g（x），当且仅当x=时，取等号；-6分以为切点， f（）=g（）所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1e构造函数 ，显然 -
