《【100所名校】【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三文科数学（二）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三文科数学（二）（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 高三（二）数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若为虚数单位， ，则实数（ ）A. 2 B. -2 C. 3
2、 D. -33游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ）A. 0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.424下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 5已知变量满足不等式组，则目标函数的最大值是 （ ）A. -3 B. -5 C. D. 56一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7设实数满足，则的大小关系为 （ ）A. B.
3、C. D. 8数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为 （ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 89已知函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象，则在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 10已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2
4、，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D. 11已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12已知椭圆的离心率，椭圆与轴正半轴的交点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点分别作抛物线的切线和，直线和相交于点，则 （ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 不确定第II卷（非选择题）二、填空题13如图，在中， 是边上的点，且满足，设，则向量用表示为_14若为的各位数字之和，如： ，则.记，则_15已知点到双曲线的渐近线的距离小于，则双曲线离心率的取值范围是_16已知数列满足是的等差中项，若，则实数的取值范围为_三、解答题17在中，内角所对的边分别为，
5、已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求边的取值范围.18如图，在直三棱柱中， 分别是的中点.（1）求证： 平面；（2）若三棱柱的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.19“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.上架时间24681012销售量64138205285360430（1）求表中销售量的平均数和中位数；（2） 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；若根据中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性
6、回归方程是理想的，试问：中的线性回归方程是否理想.附：线性回归方程中， .20已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.21已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线与曲线交于两点.（1）当时，求曲线的普通方程与直线的参数方程；（2）求点到两点的距离之积的最小值.23设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷
7、 I A 信息卷 高三（二）数学（文）答 案1B【解析】故选2A【解析】，解得故选3C【解析】由题意可得，黄金段位的人数为则抽得铂金段位的概率为故选4C【解析】对于，为奇函数，不符合题意对于，非奇非偶函数，不符合题意对于，是偶函数，但在区间上不单调递增故选5B【解析】作出不等式所表示的平面区域，由图可以看出，当直线经过可行域上的点时， 取得最大值由得点的坐标为函数的最大值为故选6A【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体故其体积故选7A【解析】故故选8B【解析】执行程序框图可得：不成立， 是奇数，不成立不成立， 是奇数，不成立不成立， 是奇数，不成立不成立， 是奇数，成立不成立，
8、是奇数，成立成立，故输出，结束算法故选9A【解析】由题意可得： 故又， 故， ，即即函数在区间上的值域为故选10C【解析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为底面正方形的边长为正四棱锥的体积为，解得在中，由勾股定理可得： 即，解得故选11A【解析】设， ，则是增函数即，解得故选点睛：本题考查了运用导数解不等式，在本题中构造新函数是关键，也是本题的难点所在，在处理类似的题目时的方法是结合条件和问题在一起，是构造含有的乘法运算还是除法运算，然后利用导数求导后解不等式12A【解析】由题知， ，解得，故椭圆的方程为， ，解得抛物线的方程为直线和抛物线有两个交点， 直线的斜率存在，设
9、直线的方程为， ， ， 联立方程，消去，得抛物线的方程为， 过抛物线上两点的切线方程分别为， 即， 联立直线方程，解得即点的坐标为故选点睛：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，求交点坐标计算定值问题，在解答此类问题是常用设而不求方法，设出点坐标和直线方程，联立方程组，由根与系数之间的关系进行计算，求出结果，要有一定的计算能力。13【解析】由题可得：148【解析】， ， ， 数列是以为周期的循环数列15【解析】由条件可得： 从而得到则双曲线离心率的取值范围是点睛：本题主要考查的知识点是双曲线的简单性质。求出点到双曲线的渐近线的距离，然后可得，再根据离心率公式，计算即可得到答案。按照题目意思即可解
10、答，本题较为基础。16【解析】由题意知： 即设，则， 当为奇数时， ，当为偶数时， 由可得： 整理可得即对恒成立故则实数的取值范围为点睛：本题主要考查的知识点是数列的递推式。依据题意把已知递推式变形得到，得到的通项公式为分段通项，然后根据题目要求解得结果，对数列的化简是本题的关键，有一定难度。17(1) ；(2) .【解析】试题分析： 利用正弦定理即可求得角的大小利用正弦定理求出，结合的范围即可算出取值范围解析：（1）由题得， ，.（2），在中，由正弦定理，得，即的取值范围为.18(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析： 连接，可得，由矩形性质，得过的中点，由中位线性质，得，又平面平面，
11、得证平面求出的面积，根据三棱柱体积为求得的值，由知， 即为异面直线与的夹角（或补角），从而求得异面直线与夹角的余弦值解析：（1）如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，所以，则四边形为矩形.由矩形性质，得过的中点.在中，由中位线性质，得，又平面平面，所以平面.（2）因为，所以，故，又三棱柱体积为4.所以，即由（1）知， ，则即为异面直线与的夹角（或补角）.在中， ，所以，即异面直线与夹角的余弦值为.19(1)平均数为；中位数为；(2).答案见解析；.中的线性回归方程是理想的.【解析】试题分析： 根据所给的数据求得销售量的平均数和中位数；根据所给的数据作出散点图，由散点图发现这些点大致在一条直线附近
12、，故变量与是线性相关的；计算出回归系数，求出线性回归方程，将代入到线性回归方程，即可得到结论解析：（1）由题得，平均数为；中位数为；（2）作出散点图如图所示：由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的.由前5组数据计算，得， ，线性回归方程为；将代入，得，故中的线性回归方程是理想的.20(1) ；(2) .【解析】试题分析： 设圆的方程为，由题意得到关于的方程组，求解即可得到圆的标准方程；将代入圆的方程，利用判别式求得的取值范围，设，根据可求得的取值范围，即可得到答案解析：（1）设圆的方程为，由题意，得，解得，则圆的标准方程为；（2）将代入圆的方程，得，由，得，设，则，依题意，
13、得，即，即，解得或，故实数的取值范围是.21(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析： 先求出导函数，结合定义域分类讨论、时的单调性(2)转化为最小值大于，结合(1)中结果，分别求出最小值即可算出实数的取值范围解析：（1）由题得， 的定义域为，当时， 恒成立，故在区间上单调递减，无递增区间；当，由，得，由，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若恒成立，即在区间上的最小值大于等于0，由（1）可知，当时， 恒成立，即在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，故，当时，若，即时， 对恒成立，所以在区间 上单调递减，则在区间上的最小值为，显然的区间上的最小值大于等于0成立.若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题考查了含有参量的函数问题，遇到参量问题主要是进行分类讨论，一定要将所有情况全部讨论，不要漏掉情况，在解答恒成立问题时要转化为求最值的问题，利用导数求出单调性即可，本题还是比较基础的。22(1) 的方程为， 的参数方程是（是参数）.(2) .【解析】试题分析： 由圆上每一点的横坐标伸长为原来的2
