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1、平面与平面垂直的判定教案顺义一中 朱恒星教学目标：1.联系生活实例，理解二面角和二面角的平面角的概念。2.理解面面垂直的定义、面面垂直的判定定理；通过在正方体中的问题证明，初步掌握面面垂直的判定定理的应用。3.能在具体的模型中找出比较简单的二面角的平面角，并能计算其余弦值教学重难点：重点：应用判定定理证明面面垂直难点：找二面角的平面角教学过程：教学过程学生活动设计意图一、课前小测1.线面垂直的判定定理： 2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证：二、精讲点拨1.生活中的实例引入：卫星轨道面大坝坡面开门两个平面相交时的关系用角度大小来度量2.新概念：半平面：二面角：从一条直线出发的两个半
2、平面所组成的图形叫做二面角。二面角与角的区别：二面角的画法、记法：二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。三个注意：角的顶点在棱上角的两边分别在两个面内角的边都要垂直于二面角的棱直二面角：面面垂直的定义：两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记作面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。已知：， 求证：例1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证：平面ACC1A1平面BDD1B1求证：平面ACB1平面BDD1B1求二面角B1-AC-B的平面角的余弦值求二面角
3、B1-AC-D1的平面角的余弦值三、拓展提高1. 设AB是O的直径, C是O 上不同于A、B的一点, P是平面ABC外一点, PA平面ABC, 在四面体PABC中，有几对平面互相垂直？证明你的结论。*2.在四面体P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD求证：平面PBD平面PAC求证：平面PBC平面PDC求二面角P-AC-D的二面角的平面角的余弦值求二面角A-PB-C的二面角的平面角的余弦值四、课堂小结1.如何证明面面垂直？2.如何找二面角的平面角？3.立体几何问题的一般步骤：回顾判定定理写出证明过程交流展示倾听、思考倾听、思考对比角的概念，学习二面角的概念倾听、思考倾
4、听、思考写出判定定理的已知、求证，并做简单的口头证明证明、计算交流、展示讨论、交流展示归纳总结回顾上一节学习的线面垂直的判定，应用判定定理证明线面垂直，为本节课的线面垂直的证明做好铺垫（约5分钟）实例引入，帮助学生理解两个平面之间所成的角，理解半平面的概念理解二面角是一个图形，与角的概念有区别介绍二面角的一般画法、记法深刻理解二面角的平面角的概念为下面找二面角的平面角做好准备写出面面垂直的判定定理的符号语言描述，并做简单口头证明，加深对判定定理的理解（约15分钟）通过前两个小问掌握应用判定定理证明面面垂直，通过后两个小问学会找出简单的二面角的平面角（约30分钟）在比较复杂的模型中找到线面垂直、面面垂直（约38分钟）（课下完成）在比较复杂的模型中找到线面垂直、面面垂直，巩固强化新知识总结本节课中的内容与方法（40分钟）板书设计：面面垂直的判定二面角：二面角的平面角：面面垂直的定义：面面垂直的判定：例1：证明例1：先证后算
