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1、2018届云南省曲靖市第一中学高三4月高考复习质量监测卷（七）数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设aR，则“a1”是“a21”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充
2、分也不必要2设i是虚数单位，a是(x+i)6的展开式的各项系数和，则a的共轭复数a的值是（ ）A. -8i B. 8i C. 8 D. -83已知02sin(x-)dx=74，则sin2=（ ）A. 34 B. 916 C. -34 D. -344已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）A. 23 B. 13 C. 1 D. 235我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）A. 91 9.5 B. 91 9 C. 92 8.5 D. 92 86有一类双曲线E和椭圆C:23x2+2y
3、2=1有相同的焦点，在其中有一双曲线E1且过点P(1,-32)，则在E中任取一条双曲线其离心率不大于E1的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 22 D. 27阅读如图所示的程序，若输入的数据中，m=42，n=18，则输出的值为（ ）A. 4 B. 6 C. 7 D. 58已知f(x)=2-sinx2+cosx，若f()=0，且是锐角，则sin的值等于（ ）A. 713 B. 726 C. -7213 D. 1+749设f(x)=2x-log0.5x，满足f(a)f(b)f(c)0 (0ab0,b0)的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，l是C的一条渐近线且与圆(x-1)2+y2=a2相交于
4、A,B两点，若|AB|=b，则双曲线C的离心率是（ ）A. 255 B. 355 C. 2 D. 210511在直角ABC中,BCA=90,CA=CB=1,P为AB边上的点AP=AB,若CPABPAPB,则的最大值是( )A. 2+22 B. 2-22 C. 1 D. 212f(x)=x2,x0ln(x+1),x0，对于x-1,+)，均有f(x)-1a(x+1)，则实数a的取值范围是（ ）A. 1e2,+) B. 1e,+) C. 1,+) D. 1e2,1e)第II卷（非选择题）二、填空题13已知满足约束条件若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 14已知f(x)=5x5+4x2+
5、3x3+2x2+x+1，用秦九昭法计算f(5)，其中乘法的次数是_15在几何体P-ABC中，PAB是正三角形，平面PAB平面ABC，且AB=BC=2，ABBC，则P-ABC的外接球的表面积等于_16若f(x)=sinx+tanx-2x，x(0,2)，f(x)ax2，则a的取值范围是_三、解答题17已知数列an是首项为正数的等差数列，数列1anan+1的前n项和为Sn=n2n+1.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=(-1)nan2，求数列bn的前20项和T20.18曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究，他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率
6、，得到如下资料.（1）从5个同学中任选2个，记其进步率分别为m,n，求事件“m,n均不小于25”的概率；（2）若进步率y与学习时间x服从线性关系，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）在这5个同学中任取3个，其中进步率超过25的有X个同学，求X的数学期望.参考公式：回归直线方程是y=bx+a，其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2 =i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 a=y-bx19如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，BC=2，AB=CC1=2，BCC1=4，点E在棱BB1上.（1）求C1B的长，并证明C1B平面ABC；
7、（2）若BE=BB1，试确定的值，使得C到平面AC1E的距离为455.20在ABC中，B(-322,0)，C(322,0)，其周长是6+32，O是BC的中点，T在线段AO上，满足TA=-2TO.（1）求点T的轨迹E的方程；（2）若M(m,0) (0my，使得不等式ey(sin+12)x|lnx-lny|成立，求的解集.（其中e是自然对数的底数）22在极坐标系中，已知直线l过点A(3,6)且倾斜角为3.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为x=t2y=2t（t为参数），直线l交曲线C于A,B两点，求弦长|AB|.23设函数f(x)=|2x
8、+1|+x,xR.（1）求不等式f(x)5的解集；（2）若g(x)=f(x)-|ax-1|-x，a0，求g(x)的值域.2018届云南省曲靖市第一中学高三4月高考复习质量监测卷（七）数学（理）答 案1B【解析】由题意，解不等式a21，得-1a1，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又-1，1-，1，即满足由条件p不能推出结论q，且结论q推出条件p，故选B.2B【解析】由题意，不妨令x=1，则z=1+i，将转化为三角函数形式，得z=2cos4+isin4，由复数三角形式的乘方法则，得a=z6=26cos64+isin64=-8i，则a=8i，故正确答案为B.3B【解析】由题意，根据微积分定理
9、，得02sinx-dx=sin-cos=74，两边平方，得1-sin2=716，所以sin2=1-716=916，故正确答案为B.4B【解析】根据题中三视图，知该几何体为三棱锥，则该三棱锥的体积为V=131221102-1+22=13，故正确答案为B.5A【解析】由题意，根据茎叶图，平均数x=18280+690+8+5+1+5+4+2+0+3=91，方差s2=1888-912+85-912+93-912=1876=9.5，所以选A.6A【解析】由椭圆方程，易知双曲线E1中，c=1，b2=1-a2，又1a2-941-a2=1，解得a=12，双曲线E1的离心率为e1=2，由题意，双曲线E的离心率为
10、e=1a，则11a2，即12a1，又0ac=1，故所求概率为P=12，所以正确答案为A.点睛：此题主要考查椭圆、双曲线的方程、焦点、离心率的计算，以及几何概型的求解等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.在此问题的解决过程中，先由椭圆方程求出半焦距c，以及满足条件a的范围，再根据几何概型的计算公式进行运算，从而问题可得解.7B【解析】由题意，经阅读程序，易知该程序功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数，而易发现42与18的最大公约数为6，故正解答案为B.8D【解析】由题意，根据求导公式、法则，得fx=-cosx2+cosx+2-sinxsinx2+cosx2=2sinx-cosx
11、-12+cosx2，由f=0，得sin-cos=12，结合sin2+cos2=1，解得sin=1+74，故正确答案为D.9C【解析】由题意，函数fx存在零点，即为函数y=2x与y=log0.5x的交点，根据指数函数、对数函数的图象，易知两函数的交点横坐标x00,1，且当x0,x0时，2xlog0，5x，即fxlog0，5x，即fx0，所以ax0b0，当x=-1时，-10，不等式成立；当-10，当x0时，lnx+1-1ax+1成立，即alnx+1-1x+1，构造函数gx=lnx+1-1x+1，则gx=2-lnx+1x+12，gx0在0，+恒成立，即gx在0，+为减函数，由2-lnx+1=0，得x
12、=e2-1，则gxmax=ge2-1=1e2，所以a1e2，综上所得，实数a的取值范围为1e2,+，故正确答案为A.点睛：此题主要考查导数在研究分段函数中的应用，以及函数单调性、最值等性质在解不等式中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是必考考点.导数法研究函数单调性在高中数学中有着重要的地位，其中常伴着数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法.13或【解析】试题分析：约束条件所表示的可行域为如图所示的三角形区域，又因为目标函数中的含义为直线在轴上的截距，当目标函数取得最大值时，直线在轴上的截距取得最大值，又取得最大值的最优解不唯一，所以直线与直线或平行，所以或考点：线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划的知识，本题
