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1、2018届湖北省荆州中学高三全真模拟考试（二）数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=xlog2(x-1)0，B=xx3，则AB=A (-,2) B (1,3) C (1,3 D (1,2)2已知i是
2、虚数单位，复数z1=3-4i，若在复平面内，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，则z1z2=A -25 B 25 C -7 D 73设等差数列an的前n项和为Sn.若a1+a3=6，S4=16，则a4=A 6 B 7 C 8 D 94九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A 215 B 25C 415 D 155执行如下所示的程序框图，如果输入t-
3、1,2，则输出的s属于A 1,4 B 12,1) C 12,1 D 12,46命题p:xR,sinx+cosx-2，命题q:x0,e-x0，b0），过左焦点F1的直线切圆x2+y2=a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若F1P=PQ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A y=12x B y=x C y=2x D y=32x9设3x=2,y=ln2,z=5-12，则（ ）A xyz B yzx C zxy D zyx10设函数f(x)=2cos(3x+)(00，且MN/平面PCD，求实数m的值；（2）若AB=AD=DP,BAD=60,PB=2AD，且PDAD，求二面角B-PC-D 的正弦值.20已知抛
4、物线C1:y2=2px(x0)与椭圆C2:x2+2y2=m2(m0)的一个交点为P(1,t)，点F是C1的焦点，且PF=32.(1)求C1与C2的方程；(2)设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且OAE=EOB?若存在，求出点A的坐标和AOB的面积；若不存在，说明理由.21若对任意实数k,b都有函数y=f(x)+kx+b的图象与直线y=kx+b相切，则称函数f(x)为“恒切函数”，设函数g(x)=aex-x-pa，其中a,pR.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）已知函数g(x)为“恒切函数”，求实数p的取值范围；当p
5、取最大值时，若函数h(x)=g(x)ex-m也为“恒切函数”，求证：0m316.22在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=2+ty=2-t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C：=2sin.（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2） 记射线=0,02与直线l和曲线C的交点分别为点M和点N（异于点O），求ONOM的最大值.23已知函数fx=x-1（1）解关于x的不等式fx1-x2；（2）若关于x的不等式fxa-x2+x+1的解集非空，求实数a的取值范围2018届湖北省荆州中学高三全真模拟考试（二）数学（理）答 案1D【解析】分析：求的集合A，根据集合
6、的运算，即可得到AB=x|1x2详解：由集合A=x|log2(x-1)0=x|1x2，B=x|x3，所以AB=x|1x2，故选D点睛：本题考查了集合的交集运算，正确求解集合A是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力2A【解析】【分析】根据复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z1=3-4i，求出z2，代入计算即可【详解】复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z1=3-4iz2=-3-4iz1z2=3-4i-3-4i=-25故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题3B【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出a1,d，再求a4得解.详解：由题得2a1+2d=64a1+6
7、d=16,a1=1,d=2.所以a4=1+32=7.故答案为：B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.4A【解析】分析：利用面积公式以及梯形的面积公式，以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭田广为八步，正从为五步的，在邪田内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，1285利用梯形的面积公式，算出邪田的面积，1210+2010根据几何概型概率公式可得，该株茶树恰好种在圭田内的概率为：P=215，故选A.点睛：本题題主要考查“面积型”的几
8、何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5D【解析】【分析】该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1求得分段函数的函数值【详解】执行程序框图知，输入的t-1,2，输出算式S=21-t，t11t，t1；输出s的值，由-1t1时，S=21-t（1，4 ；1
9、t2时，S=1t12，1， 此分段函数在t-1,2时，输出的s12，4 故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图及数形结合能力，是基础题6C【解析】分析：由sinx+cosx=2sinx+4，可知命题p为真，由指数函数单调性可知命题q为假，从而得解.详解：由sinx+cosx=2sinx+4-2，可知命题p为真命题；当x0，则e-x1，所以不存在x0,e-x1. 命题q为假命题.所以pq为真命题.故选C.点睛：要判断复合命题的真假，首先必须判断简单命题的真假，再由真值表确定复合命题真假.属于基础题.7B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直四棱柱，结合图中数据求出它的体积即可【详解】根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直四棱柱，且四棱柱的底面如侧视图所示，可以分割为一个梯形和一个直角三角形（如图），S底面=1212+121+2152该四棱柱的体积为V四棱柱=S底面h=522=5 故选：B【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键8C【解析】分析：根据题意，求得OP=a，所以QF2=2a，且QF2QF1，再在直角QF1F2中，利用勾股定理，得QF12+QF22=F1F22，即5a2=c2，又由c2=a2+b2，求得ba=2，即可得到双曲线的渐近线的方程详解：如图
