《【100所名校】2017-2018学年黑龙江大庆高一下学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018学年黑龙江大庆高一下学期期中考试数学试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年黑龙江大庆铁人中学高一下学期期中考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列说法正确的是（ ）A 若ab，则 1abc3,则abC 若ab,kN*,则akbk D 若 ab,cd,则a-db-c2等差数列an
2、的前n项和为Sn，若a2=5,S6=48,则a6=（ ）A 11 B 9 C 13 D 153已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA为四棱锥P-ABCD的高，俯视图是直角梯形，则四棱锥P-ABCD的体积（ ）A 2 B 22 C 322 D 224在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若b+a(sinC-cosC)=0则A=（ ）A 4 B 3 C 34 D 235已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积是（ ）A 23 B 22 C 3 D 1526设x，y满足约束条件2x+3y-302x-3y+30y-3
3、，则z=2x+y的最小值是（ ）A -15 B -9 C 9 D 17一个直角梯形的一个底角为45，下底长为上底长的32倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体体积为73，则该直角梯形的上底长为（ ）A 2 B 2 C 22 D 18已知等比数列an的各项都为正数，且a6为1+2与7-2的等差中项，则log2a2+log2a3+log2a10=（ ）A 14 B 18 C 16 D 209已知函数y=loga(x+3)-2(a0,a1)的图像恒过定点A，若点A在直线 mx+ny+4=0上，其中 m0,n0 ，则4m+1n的最小值是（ ）A 9 B 4 C 92 D 810不等式ax2+
4、bx+c0的解集为（-4,1），则不等式b(x2+1)-a(x+3)+c0的解集为（ ）A (-43,1) B (-1,43) C (-,-43)(1,+) D (-,-1)(43,+)11在锐角ABC中，A、B、C分别为ABC三边a,b,c所对的角。若cosB+3sinB=2，且cosBb+cosCc=3sinA3sinC，则a+c的取值范围是（ ）A (3,23) B (33,233 C (33,233) D (3,2312定义np1+p2+pn为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”。若已知数列an的前n项均倒数为12n+1，又bn=an+12，则1b1b2+1b2b3+1b10b11=（
5、 ）A 511 B 522 C 1011 D 1112二、填空题13函数y=x+1x+1(x-1)的最小值为_14如图为某几何体的三视图，则其体积为_15下列说法正确的是_用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；圆台的任意两条母线延长后一定交于一点；有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥；若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥；用斜二测画法作出正三角形的直观图，则该直观图面积为原三角形面积的一半.16已知数列an中，a1=1,Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有2ananSn-Sn2=1成立，则S2018=_三、解答题17如图，在四边形ABCD中，AC
6、平分角DAB，ABC=60，AC=7，AD=6，SADC=1523（1）求BC；（2）求SABC.18设函数f(x)=mx2-mx-32 . （1）若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1,3,f(x)-m+52恒成立，求m的取值范围.19已知数列1an是等差数列，且a3=18 ,a2=4a7. (1)求数列an的通项公式；(2)若bn=1an2n,求数列bn的前n项和Sn.20已知A、B、C分别为ABC三边a,b,c所对的角，且(2b-c)(b2+c2-a2)=2abccosC（1）求角A；（2）若a=3，求BC边上中线AM的最大值。21已知向量 m=(sinA,c
7、osA),n=(cosC,sinC)，若7mn=6sin2B，且A、B、C分别为ABC三边a,b,c所对的角.(1)求tanB的值；(2)若sinA，sinB，sinC成等比数列，且BA(AC-AB)=14,求 ABC的周长.22已知数列an，a1=1，二次函数f(x)=12anx2+(2-n-an+1)x的对称轴为x=12. (1) 证明：数列2nan是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=2nan-1，求证：n2-13b1b2+b2b3+bnbn+11b，所以该选项错误；对于选项B,举例a=-2，c=-1,b=-1,满足ac3bc3，但是ab,所以该选项错误；对于选项C,举例a=-1
8、,b=0,k=3,显然akbk，所以该选项错误；对于选项D,由题得ab,-d-c,所以a-db-c.所以该选项正确.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)做类似的题目，可以利用不等式的性质证明，也可以举反例.2C【解析】【分析】先根据已知计算出a1,d，再利用等差数列的通项求a6.【详解】由题得a1+d=55a1+652d=48a1=3,d=2,a6=3+10=13.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等差数列的前n项和公式：Sn=
9、n2(a1+an)=na1+n2(n-1)d.一般已知an时，用公式Sn=n2(a1+an)，已知d时，用公式Sn=na1+n2(n-1)d.3B【解析】【分析】先计算出AB,PA的长度，再求四棱锥P-ABCD的体积.【详解】由题得AB=12+12=2,PA=22-22=2,所以四棱锥P-ABCD的体积为1312（1+2）12=22，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查棱锥体积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)求边和角，一般要解三角形.4C【解析】【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可得解【详解】sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
10、b+a（sinCcosC）=0，可得：sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，2A，A=34故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理和和角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.5C【解析】【分析】先求出圆柱的底面圆的半径，再求圆柱的侧面积.【详解】由题得圆柱的底面圆的半径为12-(12)2=32，所以圆柱的侧面积为2321=3.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查球的内接圆柱问题，意在考查学生对这些知识的掌握
11、水平和空间想象观察能力.(2)本题解题的关键是求出圆柱的底面圆的半径.6D【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再通过数形结合分析得到z=2x+y的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如下图所示，因为z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线经过点A时，直线的纵截距z最小，解方程组2x+3y-3=02x-3y+3=0得A(0,1),所以z最小=20+1=1，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，z就最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z
12、最小时，z最大.7A【解析】【分析】由题意可知，这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积再根据题目中的条件求解即可【详解】如图，梯形ABCD，ABCD，A=90，B=45，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设CD=x，AB=32x，AD=12x旋转体体积V=S圆柱+S圆锥=(x2)2x+13(x2)2x2=73,x=2.故答案为：A【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积，考查组合体的体积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.8B【解析】【分析】根据等差中项的定义求出a6的值，结合对数的运算法则以及等比数列的运算性质进行化简即可【详解】a6为1+2与7-2的等差中项,2a
13、6=1+2+7-2=8，即a6=4，在正项等比数列中，log2a2+log2a3+log2a10=log2（a2a3a9a10）=log2（a6）9=9log24=92=18，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查等差中项，考查等比数列的性质和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等比数列an中，如果m+n=p+q,则aman=apaq,特殊地，2m=p+q时，则am2=apaq，am是ap、aq的等比中项.9C【解析】【分析】先求出定点A的坐标，再代入直线的方程得到m+n=2,再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得A(-2,-2),所以-2m-2n+4=0,所以m+n=2,所以4m+1n=12(4m+1n)(m+n)=12(5+4nm+mn)12(5+24nmmn)=92.当且仅当m=43,n=23时取到最小值92.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查对数函数的定点问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把4m+1n化成12(4m+1n)(m+n)，再利用基本不
