《【100所名校】2018届山东省烟台市实验中学高三上学期第三次诊断考试文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届山东省烟台市实验中学高三上学期第三次诊断考试文科数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届山东省烟台市实验中学高三上学期第三次诊断考试文科数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合，则集合（ ）A B C D 2设向量，则实数x的值是（ ）A 0 B C 2 D 23对某商店一个月内每天的顾客人数进行
2、了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（ ）A 46，45，56 B 46，45，53C 47，45，56 D 45，47，534设是两个不同的平面，直线则“”是“”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5已知满足约束条件的最大值为（ ）A B C 3 D 46已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：（ ）A 1 B 2 C 4 D 87已知不共线的两个向量（ ）A B 2 C D 48中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我
3、马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升， 升， 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A 依次成公比为2的等比数列，且B 依次成公比为2的等比数列，且C 依次成公比为的等比数列，且D 依次成公比为的等比数列，且9如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（ ）A 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B 向左平移至个长度单位，
4、再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10函数的图象可能是（ ）A B C D 11三棱锥面ABC， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D 12已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13若点在函数的图象上，则=_14一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为_15已知函数，且，则的最小值为_.16己知数列，数列的前n
5、项和记为，则_.三、解答题17已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c, ，求的值18已知数列的前项和为.(I)求证：数列为等差数列；(II)令，求数列的前n项和19（本小题满分12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈
6、线性相关关系，试求线性回归方程y=bx+a，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间参考数据：线性回归方程中b,a的最小二乘估计分别是b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx20正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=2，CD=4，点M是EC中点 .（1）求证：BM/平面ADEF；（2）求三棱锥M-BDE的体积.21已知函数(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；()若函数不存在零点，求实数a的取值范围；22在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率
7、为的直线l经过点M(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求PAB面积的最大值23已知函数(I)当时，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求的取值范围2018届山东省烟台市实验中学高三上学期第三次诊断考试文科数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】集合 ，根据集合的交集的概念得到集合 。故得到答案为：D。2D【解析】向量因为，由向量平行的坐标运算得到 故答案为：D。3A【解析】中位数在45到47之间，众数为45，极差为68-12=56，所以选A4B【解析】充分性：若，则存在过直线的平面与不平行，所以充分性不成立；必要性：若，则平面
8、内的任意直线都与平行，则必要性成立，所以是必要不充分条件。故选B。5C【解析】根据不等式组画出可行域，可得可行域是一个封闭的三角形区域，记和交于点A（1，1），目标函数化为，根据图像可知，当目标函数过点A时，有最大值，代入得到3.故答案为：C。6C【解析】由等差数列的概念及前n项和公式得到 故答案为：C。7B【解析】向量，两边平方得到 化简得到联立两式得到。故答案为：B。8D【解析】由条件知， ， 依次成公比为的等比数列，三者之和为52升，根据等比数列的前N项和，即 故答案为D。9A【解析】由图可知A=1，T=，=2，又+=2k（kZ），=2k+（kZ），又0，=，y=sin（2x+）为了得到
9、这个函数的图象，只需将y=sinx（xR）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）即可故答案为A。10A【解析】试题分析：由题意得，可排除B,D,当时，故排除C所以答案为A考点：函数的图像11A【解析】PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径；RtPBA中，AB=，PA=，PB=，可得外接球半径R=PB=，外接球的表面积S=4R2=5故选A点睛：这个题目考查的是几何体的外接球问题；对于结合体的外接球问题主要是求球的体积或者表面积，首先要找到球的球心，常用方法有提圆心；直
10、角三角形共斜边，则球心一定在公共的斜边的中点上；侧棱相等的棱锥的外接球的球心一定在高线上等。12C【解析】根据题意知道函数是偶函数，且满足，故函数还是周期为4的函数，根据表达式画出图像是定义在R上的周期性的图像，一部分是开口向下的二次函数，一部分是一次函数，当k0时，根据题意知两图像有两个交点，当直线和图像,相切时是一种临界，要想至少有4个交点，斜率要变小；故设切点为 当k0时，临界是过点（-6，1）时，此时,要想至少有4个交点需要逆时针继续旋转，斜率边大，直到和x轴平行。故两种情况并到一起得到：实数k的取值范围是。故答案为：C。点睛：这个题目考查了已知函数的零点个数求参数的范围的问题；一般常
11、用的方法是，转化为函数图像和轴的交点问题，或者转化为两个函数图像的交点问题，还可以转化为方程的根问题。13【解析】点在函数的图象上，故将点代入得到 代入正切值得到： 。故答案为： 。14【解析】由三视图知：几何体是长方体中挖去一个半径为1的圆柱，且圆柱与长方体的高都是1，长方体的长为2+1+1=4，宽为0.5+2+0.5=3，几何体的体积V=V长方体V圆柱=431121=12159【解析】画出了函数图像， ，故得到a和b是关于轴对称的， ； 等号成立的条件为： 故答案为：9.16【解析】由条件得到数列的通项为： ， ， ，数列的前n项和记为，则 ,将n=2018代入得到 。故答案为： 。点睛：
12、这个题目考查了数列通项公式的求法，数列前n项和的求法；求通项一般会用到观察归纳的方法，构造新数列的方法；求和会用到裂项相消求和，倒序相加求和，错位相减求和等方法。17(1) 函数的单减区间为;(2) .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为 ，结合三角函数的性质可得 ，单调减区间为 (2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组，求解方程组可得.试题解析： (1)周期为 因为 所以所以函数的单调减区间为 （2）因为，所以 所以， (1) 又因为，所以 (2) 由（1），（2）可得18(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）将式子变形得到，得到数列是首项为5，公差为1的等差数列，根据等差
13、数列概念证明即可。（2）由第一问可得，进而得到，接下来错位相减求和即可。解析：由得，又因为，所以数列是首项为5，公差为1的等差数列。由可知，当时， 又也符合上式，所以 所以，故得到 故。 19（1）概率为810=45；（2）y=7100x+2120，预测60岁观众的学习成语的时间为525小时【解析】试题分析：（1）求出基本事件的个数，总的事件个数，让满足条件的事件个数除以总的事件个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，代入样本中心，可得回归方程，将x=60代入方程，即可预测年龄为60岁观众周均学习成语知识时间解析：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况令88+89+90+91+9283+8
14、3+97+90+a+99，则a8， 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为810=45； （2）由题意可知x =35，y =3.5，i=14xiyi=525 i=14xi2=5400 所以b=7100,a=2120 所以y=7100x+2120 当x=60时， y=710060+2120=10320=5.25小时 预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。20（1）见解析；（2）43【解析】试题分析：（1）证明线面平行，构造平行四边形ABMN先得到线线平行，再得到线面平行。（2）原棱锥的体积不好求转而去求等体积的VBDEM，解析:（）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN
