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1、2018届山东省沂水县第一中学高三第三轮考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设全集U=R，则集合M=0,1,2和N=xxx-2log2x=0的关系用如图所示的四幅图可表示为（ ）A B C D 2已知i是
2、虚数单位，则复数1+i1-i在复平面上所对应的点的坐标为（ ）A -1,0 B 0,-1 C 1,0 D 0,13设向量a=m,1,b=-1,2，且a+b2-a-b2=ab，则m=（ ）A 2 B 3-1 C 5-1 D 44若变量x,y满足约束条件x+2y0x-y0x-2y+20，则z=x-3y的最小值为（ ）A -52 B -4 C -32 D -25已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）A B C D 6已知函数fx=lnx+1cosx-ax在0,f0处的切线倾斜角为45，则a=（ ）A -2 B -1 C 0 D 3733+2xnnN*的展开式中恰有三项的系数为有理数，则n的可能取值为
3、（ ）A 9 B 10 C 11 D 128已知ba1，且logab+logba=103，ab=ba，则如图所示的程序框图输出的S=（ ）A 2 B 2 C 3 D 39某儿何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 2 B 22 C 1 D 4310设函数fx=Asinx+（A,是常数，A0,0).若fx在区间6,2上具有单调性，且f2=f23=-f6，则fx的最小正周期为（ ）A 2 B C 32 D 211已知F1,F2是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点M2,3，则F1MF2的角平分线l的斜率为（ ）A 1 B 2 C 2 D 512已知函数fx=lnx，gx=a-ex+
4、2b.若不等式fxgx在x0,+上恒成立，则2eba的最小值为（ ）A -1 B 1 C -e D e第II卷（非选择题）二、填空题13四个人围坐在一张方形桌旁，每个人抛掷一枚质地均匀的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币反面朝上，则这个人继续坐着.那么，恰有相邻的两个人站起来的概率为_14双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0与抛物线y2=4x有公共焦点F，P是它们的公共点，设Q0,1，若QPQF，则C的离心率e=_15张半径为1+3的圆形包装纸，按照如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长都相等的四棱锥，折叠所成的四棱锥外接球的表面积为_16整数1,2,n nN*,n2的排列满
5、足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有_个.（用含n的代数式表示）三、解答题17在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知acosB-C=cosA23bsinC-a.（1）求角A； （2）若ABC的周长为8，外接圆半径为3，求ABC的面积.18如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为BC的中点，现将BAE与DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直.（1）求证：BC/平面ADE；（2）求二面角A-BE-C的余弦值.19随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来
6、越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x:(单位：元/月）和购买人数y(单位：万人）的关系如表:（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）求出y关于x的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：25000158，26000161，
7、27000164.参考公式：相关系数r=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2i=1nyi-y2，回归直线方程y=bx+a，其中b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2，a=y-bx.20如图，抛物线C:y2=2x的焦点为F，抛物线C上A,B两点，在抛物线的准线上的射影分别为P,Q.（1）如图，若F点在线段AB上，过A作FQ的平行线l与抛物线准线交于R，证明：R是PQ的中点；（2）如图，若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21设函数fx=xlnx+ax2，已知fx不单调，且其导函数gx存在唯一零点. （1）求a的取值范围；（2）若集合M=yy=ffx，N=yy=
8、fx，求证：M=N.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1:x=0，圆C:x-12+y-1-22=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l1,C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为=4R，设l1,l2与C的公共点分别为A,B，求OAB的面积.23已知函数f(x)=x-a-x+1a（1）当a=1，求函数f(x)的定义域；（2）当a1,2时，求证：f2x+f2(-1x)52018届山东省沂水县第一中学高三第三轮考试数学（理）答 案1A【解析】【分析】化简集合N，通过集合的包含关系得到N是M的真子集，得到韦恩图【详解】N=xxx-2log2x=
9、0=1，2M=0，1，2，N是M的真子集故选：A【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2D【解析】【分析】将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标【详解】由于z=1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i，则复数z在复平面上的对应点（0，1）故选：D【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数3
10、A【解析】【分析】推导出ab=0，利用数量积的坐标运算能求出m【详解】a+b2-a-b2=abab=0，又a=m,1,b=-1,2，-m+2=0，即m=2故选：A【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题4B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件x+2y0x-y0x-2y+20作出可行域如图，立&x-y=0&x+2y=2，解得B（2，2），化目标函数z=x3y为y=x3-z3，由图可知，当直线y=x3-z3过B（2，2）时，直
11、线在y轴上的截距最大，z有最小值为232=4故选：B【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5B【解析】设等差数列的公差为,联立解得，则，故选B.6C【解析】【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由切线倾斜角为45求出切线的斜率，即可求出a的值【详解】求出导函数fx=cosxx+1-lnx+1sinx-a,又函数fx=lnx+1cosx-ax在0
12、,f0处的切线倾斜角为45，1-a=1，即a=0故选：C【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x07D【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式得到满足题意的项.【详解】由题意，展开式中项的系数为Cnr3n-r32r，系数为有理数，nr是3的倍数，r是2的倍数，n=9，r=6，不符合；n=10，r=4,10，不符合
13、；n=11，r=2，8，,不符合；n=12，r=0,6,12，符合题意，故选：D【点睛】本题考查二项展开式，考查学生的计算能力，属于中档题8C【解析】【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=b,aba,ab的值，由此计算可得答案【详解】设t=logab1则有t+1t=103，即3t2-10t+3=0解得t=3，所以logab=3，b=a3，又ab=baaa3=a3a，a3=3a，即a=3，b=33根据程序框图可知：S=b,aba,ab显然ab，S=3故选：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，对数及指数运算，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题9D【解析】【分析】几何体是直三棱柱截去两个相同的四棱锥后余下的部分，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长及底面三角形的相关几何量的数据，判断截去四棱锥的高，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【详解】由三视图知：几何体是直三棱柱截去两个相同的四棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为22，底面三角形的底边长为2，底边上的高为1，截去的四棱锥的高为1，几何体的体积V=122122213122221=43故选：D【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键10B【解析】【分析】由f（2）=f（23）求出函数的一条对称轴，结合f
