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1、2018届山西省榆社中学高三诊断性模拟考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数z=(-1+3i)(1-i)在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2设集合
2、A=x|x2-6x-7100? D. n是奇数?，n100?9将函数y=sin2x-3cos2x的图象向左平移(00，双曲线M：x24-y2=1与圆N：x2+(y-m)2=5相切，A(-5,0)，B(5,0)，若圆N上存在一点P满足|PA|-|PB|=4，则点P到x轴的距离为_.16如图，在矩形中，点分别在上， ，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则_. 三、解答题17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2sinBsinC+cosB +2cos(B+C)=0，且sinB1.（1）求角C；（2）若5sinB=3sinA，且ABC的面
3、积为1534，求ABC的周长.18根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位： ）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.19如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中， D,E分别为棱A1B1与BB1的中点， M,N为线段C1D上的动点，其中， M更靠近D，且MN=C1N.(1)证明: A1E平面AC1D；(2)若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为102
4、0，求异面直线BM与NE所成角的余弦值.20已知曲线M由抛物线x2=-y及抛物线x2=4y组成，直线l：y=kx-3(k0)与曲线M有m（mN）个公共点.（1）若m3，求k的最小值； （2）若m=4，自上而下记这4个交点分别为A,B,C,D，求|AB|CD|的取值范围.21已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数的最小值为，求的取值范围. 22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=233-ty=23t3-t（t为参数，且t0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos.（1）将曲线M的参数方程化为普通
5、方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标(0,02).23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|.（1）求不等式f(x)15的解集；（2）若-x2+af(x)对xR恒成立，求a的取值范围.2018届山西省榆社中学高三诊断性模拟考试数学（理）答 案1A【解析】z=(-1+3i)(1-i)=2+4i,所以复数z=(-1+3i)(1-i)在复平面内对应的点位于第四象限.2B【解析】由题设可得，A=-1，7，则当a7时，有AB=，所以命题p1正确；若a=0时，B=0，+，则AB=-1,+，所以命题p2错误；若RB=-，2，则a=2A，所以
6、命题p3正确；若a-1时，AB成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根x1,x2x10时，则有“大于号取两边，即-，x1x2,+，小于号取中间，即x1,x2”.3D【解析】由题意，根据二项分布中概率的计算公式，则有， ，因此有.故选D.4C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：83-226=512-24.本题选择C选项.点睛
7、：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解5A【解析】由题意得，2a=m-30，即m3，若a2=4，即a=2，则m-3=4，m=74，不合题意，因此a2=m，即a=m，则2m=m-3，解得m=9，即a=3，c=m-4=5，所以椭圆离心率为e=53.故正确答案为A.点睛：此题主要考查椭圆的定义、方程、离心率等有关方面的知识与运算技能，属于中低档题型，也是常考题.在解决此类问题中，要充分利用椭圆定义应用，即椭圆上的点到
8、两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长2a），在焦点位置不确定的情况，有必要分两种情况（其焦点在x轴或是y轴）进行讨论，从而解决问题.6C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.7A【解析】由题意，可作出约束条件的可行域，如图所示，在可行
9、域内，当x=y时，x-y=0取得最小值；不妨设x-y的最大值为z，则有x-y=z或x-y=-z，即y=x-z或y=x+z，结合图形，当直线y=x+z过点A-2,2时，z取得最大值为4，所以x-y的取值范围为0，4.故正确答案为A.8D【解析】根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，n=1,s=0;n=2,s=2;n=3,s=4; .;n=99,s=992-12n=100,s=10022; n=101100结束，所以第二个框应该填n100，故选D.9D【解析】由题可知y=sin2x-3cos2x=2sin(2x-3)f(x)=2sin
10、(2x+2-3)，又fx在(4,2)上单调递减，所以2k+22x+2-32k+32，得：k+512-xk+1112-，故512-4,21112-得的取值范围为6,512故选D10D【解析】根据题意，由n+1an+1=nan+2n，得n+1an+1-nan=2n，则nan-n-1an-1=2n-1，n-1an-1-n-2an-2=2n-2，2a2-1a1=21将各式相加得nan-1a1=21+22+2n-1=2n-2，又a1=12，所以an=n12n，因此S100=112+2122+10012100，则12S100=1122+2123+9912100+10012101将上式减下式得12S100=
11、12+122+123+12100-10012101，所以S100=2-1299-10012100=2-51299.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前n项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前n项和公式.11B【解析】由已知，根据向量数量积的计算公式得， ，又，得12B【解析】分析：设直线与曲线切点为，求得两曲线对应函数的导数，可得切线的斜率以及切线的方程，由方程相等，可得，进而得到的方程，可得的函数式.详解：设直线与曲线切点为， 的导数为， 的导数为，曲线在的切线的方程为，即，曲线在点处的切线方程为，即，可
