《【100所名校】2019届河南省高三上学期入学摸底测试数学（理）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届河南省高三上学期入学摸底测试数学（理）（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届河南省郑州市第一中学高三上学期入学摸底测试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=x|2x4,xN,B=x|6x+11,xZ，则满足条件ACB集合C的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D
2、12已知p:“xR,x2+33”，则p是（ ）A xR,x2+33 B xR,x2+33C xR,x2+31=p，则P-10=12-p（ ）A 4 B 3 C 2 D 14张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A 18 B 20 C 21 D 255某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A B C 4 D 6设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1,an+1Sn+1=Sn，则S10=（ ）A 110 B -110 C 10 D -10
3、7设a=0sinxdx，则ax-1x6x2+2的展开式中常数项是 （ ）A 332 B -332 C 320 D -3208设a=sin3900，函数fx=axx0，其中nN,n2，则函数Gnx=fnx-2在12n,1内的零点个数是 （ ）A 0 B 1 C 2 D 与n有关第II卷（非选择题）二、填空题13已知复数z=1+i，则z2-2zz-1=_14从抛物线y=14x2上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM=5.设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为_15过平面区域x-y+20y+20x+y+20内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B，记APB=，当最大时，点P坐标
4、为_16设fx=x3-x，过下列点A0,0,B0,2,C2,-1,D33,-239,E-2,0分别作曲线fx的切线，其中存在三条直线与曲线y=fx相切的点是_三、解答题17在平面直角坐标系xoy中，已知向量m=sinx,cosx+4,n=cosx,sinx-4，设fx=mn.（1）求fx的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若fC2=0,c=1，求ABC面积的最大值.18郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）
5、根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,P2k0.050.01k3.8416.63519如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=900,CD/AB,AB=2,AD=CD=1,M为线段AB的中点.将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示.（1）求证：平
6、面DBC平面ACD；（2）求二面角B-CD-M的余弦值.20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的离心率为12,F1F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是6.（1）求椭圆C的方程；（2）设圆：T:x-t2+y2=49，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t0,1时，求EF的斜率的取值范围.21已知函数fx=lnx-x.（1）证明：fxlnxx；（2）设mn0，比较fm+m-fn+nm-n与mm2+n2的大小，并说明理由.22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：x=1+tcosy=tsin（为参数），曲线C的参数方程：x=3c
7、osy=sin（为参数），且直线交曲线C于A,B两点.（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=3时，AB的长度；（2）已知点P1,0，求当直线倾斜角变化时，PAPB的范围.23选修4-5：不等式选讲已知实数a0,b0，且a2+b2=8，若a+bm恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若2x-1+xa+b对任意的a,b恒成立，求实数x的取值范围.2019届河南省郑州市第一中学高三上学期入学摸底测试数学（理）答 案1A【分析】化简集合A=0,1,2，B=0,1,2,3,4，根据子集的定义列举出集合C，从而可得结果.【详解】由指数函数的性质可得集合A=x|2x4,xN=0,1,2，集合B=x|6
8、x+11,xZ=0,1,2,3,4，满足条件ACB集合C为： 0,1,2，0,1,2，3，0,1,2，4，0,1,2，3,4共4个，故选A.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn图进行处理2C【分析】根据全称命题的否定为特称命题，全称量词改写为存在量词，即可得结果.【详解】因为否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，所以由p:“xR,x2+33”可得p是xR,x2+31=p，则P-1=p，则
9、P-11=1-2p，则P-10=12-p，故（4）正确，故正确的命题的个数为3个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织d 尺布，则305+30292d=390 ，解得d=1629 ，所以a30=5+(30-1)1629
10、=21 ，故选C.5A【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组合而成（如图所示），易知这个几何体最长的一条棱长为；故选A.点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是：若三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；若三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为棱锥；若三视图中有两个矩形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个梯形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个三角形和一个圆，则该几何体为圆锥.6B【分析】由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1得1Sn+1-1Sn=-1，1Sn是首项为1S1=-1，公差为-1的等差
11、数列，从而可得结果.【详解】由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1得Sn+1-SnSnSn+1=1Sn-1Sn+1=1，即1Sn+1-1Sn=-1，1Sn是首项为1S1=-1，公差为-1的等差数列，则1Sn=-1+n-1-1=-n，即Sn=-1n,S10=-110，故选B.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前n项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用公式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2，将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用Sn与通项an的关系求an的过程
