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1、2017-2018学年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为 ()A. 5 B. 6 C. 8 D. 1022013北京高考在ABC中，
2、a3，b5，sinA13，则sinB()A. 15 B. 59 C. 53 D. 13各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2,12a3,a1成等差数列，则a3+a4a4+a5的值为()A. 1-52 B. 5+12C. 5-12 D. 5+12或5-124在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（ ）A. 3 B. 6 C. 23 D. 3或235设函数fx=2x+1x-1x0，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是_cm14在中， ， ， ，则_15已知数列an的通项公式为an=n2n，则an的前6项和S6=_16已知x0,y0，且2x+1y=1，若x
3、+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题17已知不等式ax2-3x+20的解集为A=x1xb(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)=(2a+b)x-1(a-b)(x-1) (xA)的最小值18已知数列的各项均为正数，前项和为，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求.19在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2c-ba=cosBcosA. (1)求角A的大小； (2)若a=25，求ABC面积的最大值20在等比数列an中，a2=3,a5=81(1)求an的通项公式；(2)设bn=1(1+log3an)2，数列bn的前n项和Sn，求证：Sn221如图，在ABC中
4、，B=3,BC=2，点D在边AB上，AD=DC,DEAC,E为垂足 (1)若BCD的面积为33，求CD的长；(2)若ED=62，求角A的大小22已知数列an中，a1=2,a2=4,an+1+2an-1=3an(n2)(1)求证：数列an+1-an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设bn=an-1,Sn=a1b1b2+a2b2b3+.+anbnbn+1，若对任意nN*，有Sn8m23-2m恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学 答 案1A【解析】分析：该题考查的是有关等差数列的性质以及等差中项的定义，利用其关系可以求得结果.详解：根据题意
5、，结合等差数列的性质，可知a1+a9=2a5，从而可以求得a5=5，故选A.点睛：该题考查的是有关等差数列性质的问题，以及等差中项的求解，在解题的过程中，只要明确等差数列的性质即可，属于简单题目.2B【解析】试题分析：由正弦定理得313=5sinBsinB=59，故选B考点：正弦定理的应用3C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有a2+a1=212a3，即q2-q-1=0，因为数列各项都是正数，所以q=1+52，而a3+a4a4+a5=1q=21+5=5-12，故选C.点睛：该
6、题应用题的条件可以求得等比数列的公比q，而待求量就是1q，代入即可得结果.4C【解析】由题意结合余弦定理有：cosA=b2+c2-a22bc=-12,A=23 .本题选择C选项.5A【解析】分析：该题考查的是有关对勾函数的单调性的问题，从而确定出函数在哪个点处取得最值，从而求得结果.详解：f(x)=2x+1x-1=2(x+12x)-1(x0)，从而可以确定函数f(x)在(-,-22)上单调增，在(-22,0)上单调减，所以函数f(x)有最大值，故选A.点睛：该题所考查的是有关函数的单调性以及函数的最值问题，解决该题的关键是掌握对勾函数的单调性的确定，之后根据函数的单调性确定出函数有最大值还是最
7、小值.6C【解析】分析：该题属于根据题中所给的数列的项的关系，可以求得其通项公式，求得第三项和第五项，从而求得结果，得出答案.详解：根据a1a2a3.an=n2，可以确定出当n2时，an=n2(n-1)2，所以a3=94,a5=2516，所以a3+a5=94+2516=6116，故选C.点睛：本题可以利用前n项的积与前n-1项积的关系，得到第n项，从而求出第三项与第五项，得到本题的结果.7B【解析】分析：根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果，只有B答案不能形成.详解：光线由上向下照射可以得到A的投影，光线由面ABB
8、1A1照射，可以得到C的投影，光线由侧面照射可以得到D的投影，只有B不可以得到，故选B.点睛：该题属于寻找几何图形在不同方向上的正投影的问题，在解题的过程中，时刻把握这种问题的解决方法就是逐一验证，最后找到不能形成的图像，得到答案.8B【解析】试题分析：由题意得，所以，故此数列的周期为，所以考点：数列的递推公式【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型9D【解析】在中，
9、 ,由正弦定理，得， ，或， 或， 为等腰或直角三角形，故选C.10B【解析】由题意可知：SM=20，NMS=45SM与正东方向的夹角为75，MN与正东方向的夹角为60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNsin30=20sin105MN=20122+64=106-2nmile货轮的速度v=106-212=206-2nmile故选B11C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质12A【解析】分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC
10、的最小值即可求出三角形的面积.详解：已知等式利用正弦定理化简得：a+2b=2c，两边平方得：(a+2b)2=4c2，即a2+22b+2b2=4c2，所以a2+b2-c2=3a2+2b2-22ab4，所以cosC=a2+b2-c22ab=3a2+2b2-22ab8ab =18(3ab+2ba-22)18(23ab2ba-22) =18(26-22)=6-24，当且仅当3ab=2ba，即3a=2b时取等号，此时a=2b3=323=6，则cosC的最小值为6-24，此时C最大，且sinC=1-cos2C=6+24，则ABC的面积S=12absinC=12636+24=9+334，故选A.点睛：1.本
11、题是一道求三角形面积的题目，回顾正余弦定理及三角函数的相关知识，想一想如何进行求解；2.联系已知条件，分析出求面积的关键量是谁；3.由正弦定理及已知条件找出关系，再依据余弦定理及不等式的相关性质即可求出相应的量；4.最后应用面积公式求得结果.138a【解析】分析：利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段联结后得到原四边形，利用斜二测画法的长度关系即可得到结论.详解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，因为OA=a，所以原图形中OA=OA=a，对角线OB=2a，则原图形中
12、OB=2OB=22a，且OBC为直角三角形，则OC=a2+(22a)2=3a，则原图形的周长是2(3a+a)=8a，故答案是8a.点睛：本题是一道关于平面直观图的题目，熟练掌握直观图的画法-斜二测画法是解题的关键，根据斜二测画法画出直观图的性质，即平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长.14【解析】试题分析： 考点：正余弦定理解三角形15158【解析】分析：通过观察，可以发现题中所给的数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列，在求和时可以应用裂项相消法，只是改题目让求的是前6项和，所以可以将前6项分别写出，依次求和即可.详解：因为an=n2n，所以S6=121+222+323+424+525+626 =32+32+24+16+10+664=12064=158，所以答案是158.点睛：该题属于数列求和问题，在求解的过程中，可以应用错位相减法求和，求出Sn，再将n=6代入求
