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1、2018届山东省栖霞市第一中学高三4月模拟考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=xZ|2x+3x-40，B=x|y=1-lnx，则AB=（ ）A. 0,e B. 0,e C. 1,2 D. 1,
2、22若复数z=a1-2i+i（i为虚数单位，aR）的实部与虚部互为相反数，则a=（ ）A. -53 B. -13 C. -1 D. -53太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin6x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. 136 B. 118 C. 112 D. 194某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（ ）A. 4+33
3、B. 32+833 C. 32+33 D. 4+3335已知实数x，y满足约束条件x-2y+10,x0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（ ）A. -,04,+ B. 0,4 C. 0,e D. 0,e8已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（ ）A. 2 B. 22 C. 23 D. 429如图所示的程序框图中，输出S的值是（ ）A. 80 B. 100 C. 120 D. 14010已知函数fx=1-2cos2xsin32+-2sinxcosxcos2- 2在-38,-6上单调递增，若f8m恒成
4、立，则实数m的取值范围为（ ）A. 32,+ B. 12,+ C. 1,+ D. 22,+11已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12若存在两个正实数x，y，使得等式x+ay-2exlny=ay-2exlnx成立，其中e为自然对数的底数，则正实数a的最小值为（ ）A. 1 B. 32e C. 2 D. 1e13如图所示，在四面体A-BCD中，若截面PQMN是正方形，则下列命题中正确的是_（填序号）ACBD；AC/截面PQMN；AC=BD；异面直线PM与BD所成的角为45.第II卷（非选择题）二、填空题14已知向量a=2,1，ab=10，a+b=52
5、，则b=_15在2x+2x-173的展开式中x-2项的系数为_16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，则ab的最小值为_三、解答题1717已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足an+1=12anbn，Tn为数列bn的前n项和，且Tnm对任意nN*恒成立，求实数m的最大值.18如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，平面ABC平面AA1B1B，AA1B1=60，P为CC1的中点.（1）证明：
6、AB1A1P；（2）若M是棱AC的中点，求二面角M-BB1-A的余弦值.19某协会对A，B两家服务机构进行满意度调查，在A，B两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：0,10，10,20，20,30，30,40，40,50，50,60，得到A服务机构分数的频数分布表，B服务机构分数的频率分布直方图：定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：分数0,3030,5050,60满意度指数012（1）在抽样的1000人中，求对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数；（2）从在A，B两家服务机构
7、都提供过服务的市民中随机抽取1人进行调查，试估计对B服务机构评价的“满意度指数”比对A服务机构评价的“满意度指数”高的概率；（3）如果从A，B服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的焦距为26，且过点A2,1.（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点A的直线l:y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值.2121已知a为实数，函数fx=alnx+x2-4x.（1）若x=3是函数fx的一个极值点，求实数a的取值；（2）设gx=a-2x，若x01e,e，使得fx0gx0成
8、立，求实数a的取值范围.22在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点P轨迹的参数方程为x=t,y=3t-1（32t1，t为参数），点Q在曲线C:=2sin上.（1）求点P轨迹的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求PQ的最大值.23设函数fx=2x+1-x-4.（1）解不等式fx0；（2）若fx+3x-4m-2对一切实数x均成立，求实数m的取值范围.2018届山东省栖霞市第一中学高三4月模拟考试数学（理）答 案1C【解析】A=xZ2x+3x-40 =x|-32x4,xZ=-1,0,1,2,3 ，B=xy=1-lnx =x|1-ln
9、x0=(0,eAB=1,2 ，选C.2A【解析】分析：利用复数的除法运算化简z=a5+2a5+1i，实部与虚部何为0即可得解.详解：复数z=a1-2i+i=a(1+2i)(1-2i)(1+2i)+i=a5+2a5+1i.由题意可知：a5+2a5+1=0，解得：a=-53.故选A.点睛：复数除法运算的原理为：分母实数化，从而得到实部和虚部.3B【解析】设大圆的半径为R，则：R=T2=1226=6，则大圆面积为：S1=R2=36，小圆面积为：S2=122=2，则满足题意的概率值为：p=236=118.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表
10、示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.4A【解析】结合三视图可得该几何体是一个组合体，上半部分是一个底面直径为2，高为3的圆锥，下半部分是一个直径为2的球，则该几何体的体积为：V=4313+13123=4+33.本题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解5A【解析】画出不等式组x-2y+10x0，所以+3因为
11、锐角，所以sin+30.cos+56=cos+3+2=-sin+3=-1-cos2+3=-459.故选D.点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用7D【解析】分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p是假命题，q是真命题，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论详解：若p(q)为假命题，则p，q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex0-mx0=0得m=ex0x0，设f(x)=exx,则f(x)=(x-1)exx2，当x1时,f(x)0，此时函数单调递增，当0x1时,f(x)0，此时函数单调递递减，当x0时,f(x)0，此时函
12、数单调递递减，当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=e，函数f(x)的值域为(,0)e,+)，若p是假命题，则0m0，则=m24m0，解得：0m4，故0m4，综上，0me，故选：D.点睛：根据方程有解求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8A【解析】过P作准线l的垂线垂足为M，则PM=PF，又PM=PF,PM=PM,M与M重合，此时PMPF,PMl,PF/l,PM=PF=2，SFPM=1222=2，故选A.9C【解析】分析：依次执行程序框图，当条件不成立时结束循环输出S即可详解：执行程序框图：S=1，a=2,S100.S=12=2,a=3,S100;S=23=6,a=4,S100;S=24,a=5,S100;S=120,a=6,S100不成立，输出S=120.故选
