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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=0,1,3，B=xx+1x-21”；函数fx=x-cosx在区间0,+内有且仅有两个零点.A. 1 B.
2、2 C. 3 D. 05已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意的xR恒成立，若k的取值范围为区间D，在区间-1,3上随机取一个数k，则kD的概率是（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 156我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）A. S=S-i B. S=S-1i C. S=S-2i D. S=S-12i7如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.
3、D. 8已知某函数在-,上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A. y=2sinx B. y=cosx+x C. y=lncosx D. y=sinx+x9九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF12AB，若这个刍甍的体积为403，则CF的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，acosB+bcos
4、A=2ccosC，c=7，且ABC的面积为332，则ABC的周长为（ ）A. 1+7 B. 2+7 C. 4+7 D. 5+711设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若AF1F2的面积是BF1F2的三倍，cosAF2B=35，则椭圆E的离心率为（ ）A. 12 B. 23 C. 32 D. 2212已知定义在区间0,2上的函数fx，fx为其导函数，且fxsinx-fxcosx0恒成立，则（ ）A. f22f6 B. 3f42f3C. 3f6f3 D. f10,b0的渐近线与圆x-32+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围
5、是_16已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面ABC，若AB=2，AC=1，BAC=60，PA=4，则球的体积为_三、解答题17已知数列an满足a1=1，nan=nan+1-annN*.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Sn，Sn=2bn-3，求数列bnan的前n项和Tn.18在三棱柱中， 平面，其垂足落在直线上.（1）求证： ；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.19某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；（2）从
6、乙地所得分数在60,80间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在75,80间的概率；（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.20已知点Mx0,y0在圆O:x2+y2=4上运动，且存在一定点N6,0，点Px,y为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过A0,1且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F，是否存在实数k使得OEOF=12，并说明理由.21已知函数fx=lnx-axaR.（1）求函数fx的单调区间；（2）当a=1时，方程fx=mm-2有两个相异实根x1,x2，且x1x2，
7、证明：x1x22-2，若fx7的解集是xx-3或x4.（1）求实数a的值；（2）若xR，不等式3fxfm+1恒成立，求实数m的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学（文）答 案1C【解析】分析：由题意首先求解集合B，然后进行交集运算即可求得AB的结果.详解：求解二次不等式可得：B=x|-1x1”，原命题错误；函数fx=x-cosx的零点即函数y=x与函数y=cosx交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可知，交点的个数为1个，则零点的个数为1个，原命题错误.综上可得，正确命题的个数为1个.本题选择A选项.点睛：当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可
8、利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.5C【解析】分析：由题意首先求得k的取值范围，然后结合几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：当k=0时满足题意，否则应满足：k0=-6k2-4kk+80，求解不等式组可得：0k1，综上可得满足题意的k的取值范围是0,1，由长度型几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：p=1-03-1=14.本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆
9、心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比6B【解析】分析：依题意，结合所给问题的实际背景模拟程序的运行过程即可确定空白处可填入的程序语句.详解：依题意，第一次循环：S=1-12,i=4；第二次循环：S=1-12-14,i=8；第三次循环：S=1-12-14-18,i=16；，以此类推，第7次循环，S=1-12-14-18-1128,i=256，此时不满足条件，退出循环，所以执行框内应填入：S=S-1i.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题
10、目的要求完成解答并验证7C【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为 的正方形，高为 ，圆锥的底面半径为 ，高为，该几何体的体积为， ， 故选C.8A【解析】分析：由题意利用特殊值排除CD选项，利用函数的奇偶性排除B选项即可确定正确选项.详解：利用排除法：当x=0时，lncosx=0，选项C错误，sinx+x=0，选项D错误；函数y=cosx+x为偶函数，不满足题中所给函数的图象，选项B错误；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判
11、断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9C【解析】分析：结合几何体的性质首先将几何体分成一个棱柱和一个棱柱，据此求得E到平面ABCD的距离为2，且点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，结合勾股定理可得CF的长为3.详解：取CD，AB的中点分别为M，N，连接FM，FN，MN，则多面体分割为棱柱与棱锥部分，设E到平面ABCD的距离为h，则124h2+1342h=403，解得h=2.依题意可知，点E，F在平画ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，又CN=16+4=25,CF=5+4=3.本题选择C选项.点睛：若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解10D【解析】分析：由题意利用正
