《【100所名校】2018届黑龙江省高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届黑龙江省高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D 2设命题，则为（ ）A B C D 3公元前6世纪，古希腊的毕
2、达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（ ）A B C D 4设是数列的前项和，且，则=（ ）A B C D 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ）A 3 B C D 6下列选项中， 的一个充分不必要条件的是（ ）A B C D 7已知正实数满足，则以下式子：；中有最大值的有（ ）个A B C D 8在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）A 0 B C D 9平行四边形中， , 点P在边CD上，则的取值范围是（ ）A -1,8 B C 0,8 D -1,010已知函数为
3、的零点， 为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）A 11 B 9 C 7 D 511在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题12定积分_.13已知实数满足，则的最小值为_.14在三棱锥中， ，则该三棱锥外接球的表面积为_ .15已知函数满足，当时， ，设，若方程在上有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是_.三、解答题16已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围17已知数列满足， ，数列满足， .（1）证明： 是等比数列；（2）数列满足，求数列的前项的和.18在正三棱柱中， ，点
4、为的中点.（1）求证： 平面.（2）若点为线段上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值.19已知椭圆的左、右顶点为， 是椭圆上异于的动点，且的面积的最大值为，（1）求椭圆的方程和离心率；（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.20已知函数.（1）若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；（3）若且，求证： .21在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.22已知.（
5、1）求的最小值；（2）若都是正实数，且满足，求证： .2018届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】求解函数的定义域可得： ，则结合图可知，阴影部分表示的集合为： .本题选择B选项.2B【解析】试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选B.考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.3D【解析】由题意可得： ，则：.本题选择D选项.4D【解析】由题意可得： ，考查所给选项：，则选项B错误；当时： ，即，考查ACD选项： ,则选项AC错误，本题选择D选项.点睛：给出
6、与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.5A【解析】如图所示，在棱长为的正立方体中，取的中点，连接.则该几何体可以看做三棱锥，由正立方体的棱长为可知， ， ，所以该几何体最长的棱长为.本题选择A选项.6B【解析】选项A中，当时， 成立，但不成立，故A不正确；选项B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正确；选项C中，当时， 成立，但不成立，故C不正确；选项D中，由得，但不一定成立，故D不正确。综上选项B正确。选B。点睛：解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断p是q的什么条件
7、，需要从两方面分析，一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.本题的意思是选出的选项能推出，反之不成立。解题时对各个选项逐一排除即可，要注意举反例在解题中的应用。7B【解析】由题意可得： ，且，则：对于：，据此可得，当时， 取得最大值；对于，三角换元，不妨取，则，则当，即时， 取得最大值；对于：，据此可得没有最大值；对于：当时， ，则，即没有最大值，综上可得：所给的式子中有最大值的式子为2个.本题选择B选项.8A【解析】如图所示，取的中点连结，矩形中， ，则，是等边三角形，则，利用面面垂直的性质定理可得： 平面，故，且，利用线面垂直的判断定理可得： 平面，故异面直线，据此可得：异
8、面直线和所成角的余弦值为0.本题选择A选项.9A【解析】,，A=60，以A为原点，以AB所在的直线为轴，以AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，A(0,0),B(4,0), ，设，设，在上单调递减,在上单调递增，结合二次函数的性质可知：函数的最小值为： ，函数的最大值为，则的取值范围是1,8，本题选择A选项.点睛：在利用平面向量的数量积解决平面几何中的问题时，首先要想到是否能建立平面直角坐标系，利用坐标运算题目会容易的多10B【解析】试题分析：因为为的零点， 为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性
9、与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：的单调区间长度是最小正周期的一半;若的图像关于直线对称,则或.11C【解析】试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角
10、坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.12【解析】函数表示以为圆心， 为半径的单位圆位于第一象限的部分，则，由微积分基本定理可得： ，则： .13【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，其中考查目标函数： ，则目标函数表示坐标原点与可行域内的点连线的斜率，则，据此可得： ，则的最小值为： .14【解析】取BC中点D，连结AD，PD，在三棱锥PABC中, ，AC=AB=4，且ACAB，PDBC，PDAD，BCAD=D，PD平面ABC，该三棱锥外接球的球心O在PD上，设球半径为R，则OP=OA=R，解得R=3，该三棱锥外接球的表面积为.故答案为： .点睛：与球有关的组合体问题，一种
11、是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15【解析】若,则，.令得，令.令，作出p(x)的函数图象，如图所示：设直线与相切,切点坐标为，则,解得.又，若直线过点,则.当时, 与有三个交点。综上可得，实数的取值范围是.16（1）；（2）【解析】试题分析：（）将三角形的面积公式代入已知条件，借助于余弦定理可得到关于角的关系式，从而求得其值；（）由正弦定理可将转化为用角表示，利用三角形内角和可
12、将其转化为用角表示的三角函数式，利用三角函数性质可求得其取值范围.（）由得： .即，从而有： ，又因为角为的内角，所以. （）由正弦定理得： ，所以，又因为，所以，所以，故的取值范围是 17（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)题中所给的递推关系整理可得： ，且，据此可得是首项为2，公比为2的等比数列，(2)由题意结合(1)的结论可得，裂项求和可得.试题解析：（1），又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，（2） 满足上式. 点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的1
13、8（1）见解析 （2）【解析】试题分析：(1)记连结，由题意结合几何关系可证得，利用线面平行的判断定理可得. (2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量得到关于的方程，解方程可得： .试题解析：（1）记连结，则为的中点.又. （2）以点为原点如图建立所示的空间直角坐标系，则， ， ,，设平面的一个法向量为，则 所以，令得 ，平面的动个法向量为，所以，所以.19（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合椭圆的几何性质可得椭圆方程为，椭圆的离心率为.(2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为， ，联立直线方程与二次方程可得.结合韦达定理有，则，且直线的斜率不存在时， ，故.试题解析：（1）为椭圆的左、右顶点，所以由题意可知， 所以，椭圆方程为椭圆的离心率为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立，消去得.则得当直线的斜率不存在时，设直线, , 20（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：(1)对函数求导有，则原问题等价于方程有大于零的实根，结合二次方程根的分布理论可得；(2)原问题等价于
