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1、2018届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第四次模拟考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1（题文）(2015高考新课标，理1)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,b0)的左、右
2、焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若MN=3F1M，则此双曲线的离心率为( )A 132 B 53 C 43 D 263第II卷（非选择题）二、填空题132018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为_14已知a=b=2,a+2ba-b=-2,则a与b的夹角为_。15对于实数a，b，定义运算“*”：a*ba2-ab,abb2-ab,a
3、b,设f (x)(x4)*(74x-4)，若关于x的方程|f (x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是_16下列命题中（1） 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，则tan2+4=7.（2）若aR，则“1a1”的必要不充分条件.（3）函数y=x2+9+1x2+9的最小值为2.（4） 曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于13.（5）函数y=lgx-9x的零点所在的区间大致是8,9. 其中真命题的序号是_三、解答题17已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设的内角的对边分别为，且，若 ，求的面积18某市为了解本市万名学生的汉字
4、书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图. （1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这名学生成绩在内的人数；（3）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则， 19如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PCD,PDCD，底面ABCD是梯形，AB/DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB,Q为棱PC上一点.()若点Q是PC的中点，证明：PQ/平面PAD；() PQ=PC
5、试确定的值使得二面角Q-BD-P为60.20已知椭圆C： 的一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足： ，求实数m的取值范围21已知函数fx=ex+x2-x， gx=x2+ax+b,a,bR（）当a=1时，求函数Fx=fx-gx的单调区间；（）若曲线y=fx在点0,1处的切线l与曲线y=gx切于点1,c，求a,b,c的值；（）若fxgx恒成立，求a+b的最大值22（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，
6、曲线C1的参数方程为：x=cosy=sin（为参数，0,），将曲线C1经过伸缩变换：x=xy=3y得到曲线C2.（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线l:x=tcosy=tsin（t为参数）与C1,C2相交于A,B两点，且AB=2-1，求的值.23选修45：不等式选讲已知函数fx=x-1-aaR.（）若fx的最小值不小于3，求a的最大值；（）若gx=fx+2x+a+a的最小值为3，求a的值.2018届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第四次模拟考试数学（理）答 案1A【解析】由已知得，故，故选A【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准
7、确，属于基础题.2C【解析】由，得，则，解得，则；故选C.3B【解析】试题分析：由于是等差数列,且成等比数列,所以,解得.选B.考点：等差数列、等比数列的基本性质.4C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由yx的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率即可求出其最大值【详解】由约束条件&x-y0&x+y-40&x-10作出可行域如图，联立&x=1&x+y-4=0，解得A（1，3），z=yx=y-0x-0，如图所示，经过原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，yx的最大值是3故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三
8、求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5D【解析】由题意，执行程序，由正确，则， ；由正确，则， ；由正确，则， ；由正确，则， ；由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.6B【解析】因为OA1+OA1+OA8= (x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2)，所以8x=6,8y=2x=34,y=14，因此14=1234+aa=-18，选B.7D【解析】试题分析：抛物线y
9、2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为联立，求出根据弦长公式，可求得弦AB=16. 故选D.考点：弦长公式.8D【解析】由sin(4+)=13，可得cos4-=cos2-4+=sin(4+)=13，cos2-2=2cos24-1=29-1=-79.故选D.9B【解析】【分析】令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4n，然后利用函数的单调性求得ba+ab的最小值【详解】令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4nab=（12）n，ba=2n，ba+ab=（12）n+2n12+2=52，故选：B【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考
10、命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式Tr+1=Cnran-rbr；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，BC=CD=2,BD=23,AC=26,设三角形BCD外接圆圆心为O，则2OC=23sin1200=4OC=2,因此外接球的半径为(AC2)2+OC2=6+4=10,即外接球的表面积为4(10)2=40，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多
11、面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11D【解析】【分析】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，根据a2a6=64,a3a4=32，相除利用通项公式可得a2a6a3a4=q=2，进而解得a1=1an=2n1由函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10x10，可得：导函数为f（x）=a1+2a2x+3a3x2+10a10x9，根据an(12)n-1=1即可得出【详解】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，a2a6=64，a3a4=32，a2a6a3a4=q=2，a12q6=a1226=64，a10，解得a1=1an=2n1函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10x10，导函数为f（x）=a1+2a2x+3a3x2+10a10x9，an(12)
