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1、2017-2018学年河南省林州市第一中学高二5月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合U1，2，3，4，5，6，7，Ax，xN，则（ ）A 1，2 B 1，3，4，7 C 1，4，7 D 3，4，5，6，
2、72已知i为虚数单位，（1i）x2yi，其中x，yR，则xyi（ ）A 2 B 2 C 4 D 3函数f（x）（x0），其值域为D，在区间（1，2）上随机取一个数x，则xD 的概率是（ ）A B C D 4点B是以线段A C为直径的圆上的一点，其中AB2，则（ ）A 1 B 3 C 4 D 25x，y满足约束条件：则z2xy的最大值为（ ）A 3 B 3 C 4 D 6程序框图如图所示，该程序运行的结果为s25，则判断框中可填写的关于i的条件是（ ）A i4 ? B i5 ?C i5 ? D i4 ?7南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，
3、减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积”（即：S ，abc），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为（ ）A 82平方里 B 84平方里C 85平方里 D 83平方里8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 83 B 85C 86 D 849已知f（x）是定义在2b，1b上的偶函数，且在-2b，0上为增函数，则f（x1）f（2x）的解集为（ ）A 1， B 1，1 C ，1 D 1，10在ABC中，AB2，C，则ACBC的
4、最大值为（ ）A B 3 C 4 D 211过抛物线y焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y1上，若ABC为正三角形，则其边长为（ ）A 11 B 13 C 14 D 1212设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：xcosysin，ycosxsin根据以上知识求得椭圆310的离心率为（ ）A B C D 二、填空题13命题：，的否定为_14甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比
5、乙年龄小.据此推断班长是_151515一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为_16已知函数f（x），g（x），若函数yf（g（x）a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1x2x3），则2g（x1）g（x2）g（x3）的取值范围为_三、解答题17已知等比数列的前n项和为，且满足2m（mR）（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前n项和18四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB2BC2CD2，SAD为正三角形（）点M为棱AB上一点，若BC平面SDM，AMAB，求实数的值；（）若BCSD，求二面角ASBC的余
6、弦值19小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，（n1，2，3，4，5）时，日平均派送量为502n单若将频率视为概率，回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案
7、的日薪X的分布列，数学期望及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。（参考数据：062036，14219 6，26 2676，3421 156，3621296，4622116，156224336，204241616，4442197136）20已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当F1MF290时，F1MF2的面积为1（）求椭圆C的方程；（）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1k2等于定值2
8、1已知函数f（x）（xb）（a），（b0），在（1，f（1）处的切线方程为（e1）xeye10（）求a，b；（）若方程f（x）m有两个实数根x1，x2，且x1x2，证明：x2x1122在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （r0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（）1，若直线l与曲线C相切；（）求曲线C的极坐标方程；（）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足MON，求MON面积的最大值23已知函数f（x）的定义域为R；（）求实数m的取值范围；（）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值2017-2018学年河
9、南省林州市第一中学高二5月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】由题意结合补集的定义计算即可.【详解】由题意可知：，结合补集的定义可得：1，2.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2A【解析】【分析】首先求得x,y的值，然后求解复数的模即可.【详解】由题意可得：，结合复数的充分必要条件可知：，则，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3D【解析】【分析】首先求得函数的值域，然后利用几何概型计算公式求解概率值即可.【
10、详解】由指数函数的性质可知，结合长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择D选项.【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比4C【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：，由圆的性质可知：，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运
11、算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用5B【解析】【分析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择B选项.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6B【解析】【分析】由题意结合
12、流程图确定程序结束时的i值，然后确定判断框中可填写的关于i的条件即可.【详解】由题意可知流程图中程序运行如下：首先初始化数据，第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，据此可知，满足判断框中的条件，不满足判断框中的条件，结合选项可知判断框中可填写的关于i的条件是i5 ?.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查阅读流程图的方法，由输出结果确定判断条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7B【解析】【分析】由题意结合所给的面积公式计算三角形的面积即可.【详解】原问题即当三角形的三边为时，三角形的面积S ，abc，已知三角形的三边长度为，求该三角形的面积.由题中的
13、面积公式可得：.即该三角形田面积为84平方里.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查新定义知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8C【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可知，题中的三视图对应的几何体是半个圆柱去掉半个球所得的组合体，其中圆柱的底面半径为，圆柱的高为，球的半径为，圆柱部分的表面积：，球的表面积，据此可得该几何体的表面积为：.本题选择C选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和9D【解析】【分析】首先求得b的值，然后结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式的解集即可.【详解】偶函数的定义域关于坐标原点对称，则：，解得：，则函数的定义域为，由偶函数的对称性可知函数在区间上单调递减，结合函数的定义域和函数的奇偶性、函数的单调性可知，不等式f（x1）f（2x）等价于：，求解不等式组有：，据此可知，不等式的解
