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1、2018届黑龙江省大庆铁人中学高三期中考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1己知集合,则=（ ）A B C D 2已知i为虚数单位，复数z满足，则z =（ ）A B C D 3下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）
2、A 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为43B 观察，可得偶函数的导函数为奇函数C 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应4在等差数列中， ， ,则（ ）A 7 B 8 C 9 D 105在等比数列中，已知，则（ ）A 1 B 3 C 1 D 36（2015湖北）命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（ ）A x0（0，+），lnx0x01B x0（0，+），lnx0=x
3、01C x（0，+），lnxx1D x（0，+），lnx=x17某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 6 B 16 C D 8下列函数图象不是轴对称图形的是（ ）A B y=cosx，x0，2 C D 9已知函数的部分图像如图所示，则（ ）A B C D 10若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为（ ）A2 B3 C6 D911已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A abc B acb C bac D bca12已知函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13已知函数，则不等式的解集是_14已知中，
4、， ，则角_15已知，则_16已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数_三、解答题17已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的周期和最小值；(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数g(x)的图像，当时，求g(x)的值域18在中，已知（）求角；（）若，的面积是，求19已知函数，将其所有零点按从小到大的顺序排列，构成数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和20已知函数（1）求的最小值；（2）求证：x0时， 21已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）当且时，不等式在上恒成立
5、，求k的最大值22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于，两点，求23选修4-5 不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c22m，求abbc的最大值2018届黑龙江省大庆铁人中学高三期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】己知集合 根据集合交集的概念得到=。故答案为：B。2A【解析】复数z满足， 故答案为：A。3D【解析】A :是由一般到特殊，故属于合情推理。B：同上选项，也是合情推理。C：是由特殊到特殊，是
6、类比推理。D:有大前提：碱金属都能与水发生还原反应，小前提：钠为碱金属，结论：钠能与水发生反应。故是演绎推理。故答案为：D。4D【解析】设等差数列an的公差为d，a1=1，a3+a4+a5+a6=32，4+14d=32，解得d=2则a7a2=5d=10故选：D故答案为：D。5A【解析】由等比数列的性质可得： =a1a5=又 解得a3=1故选：A6C【解析】试题分析：由题为含有量词的命题的否定，要求即要否定量词也要否定结论。则易得命题的否定为：考点：含有量词的命题的否定。7D【解析】根据三视图得到原图是一个三棱柱，正视图说明有一个侧面是正方形，并垂直于底面，底面是长为2，宽为3的长方形，故得到表
7、面积为： 故答案为：D.8C【解析】对于A，y=为轴对称图形，其对称轴y=x，或y=x，对于B：y=cosx在x0，2为轴对称图形，其对称轴x=，对于C：y=不是轴对称图形，对于D：y=lg|x|为轴对称图形，其对称轴x=0，故选：C9B【解析】（1）由图象知A=2，f（x）的最小正周期T 故 将点（，2）代入f（x），得解析式sin（+）=1，又|，=。 故答案为：B。10D【解析】函数的导数为f(x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f(1)122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选D.11A【解析】因为a=ln0，b=sin ，c=，所以abc
8、，故选A点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。12A【解析】f（x）=lnx+2x=lnx +1+2x，f（x）在1，e上单调递增，f（x）0在1，e上恒成立，若b0，显然f（x）0恒成立，符合题意，若b0，则f（x）=+20，f（x）在1，e上是增函数，f（x）f（1）0，即b+1+20，解得0b3，综上，b的范围是（，3故答案为：A。点睛：这个题目考查的是已知单调性求参的问题；转化为导函数在区间上恒成立求参；对
9、于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。13【解析】函数f（x）=，f（1）=4由 解得 x2由 解得 x1故不等式f（x）f（1）的解集是x|x1或x2，故答案为 x|x1或x2故答案为： 。14【解析】根据题意， =（2，0），则|=2，若|+2|=2，则（+2）2=2+4|2+4|=84|cosB=4，解可得cosB=，又由0B，则B=；故答案为： 点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到向量的模的平方，特殊角的余弦等基础知识，考查推理论证能
10、力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题在解三角形时，常常和正弦余弦定理结合，当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.15【解析】f（x）= f（1）= 故答案为： 166【解析】做出可行域：当直线经过B点时， 的最小值为.此时，即，即点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
11、17(1) f(x)的最小正周期为，最小值为. (2) 【解析】试题分析：（1）根据化一公式先得到函数的表达式sin（2x），由图像的特点可得最值，由周期公式可得周期；（2）根据图像的变换公式得到g(x)sin（x），结合图像得到函数的最值。解析：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x (1cos 2x)sin 2xcos 2xsin（2x）， 因此f(x)的最小正周期为，最小值为 . (2)由条件可知g(x)sin（x）. 当时，有x（， ），从而sin（x）故g(x)在区间上的值域是.18（）（）【解析】试题分析：（）借助于三角形内角和可将转化为，从而可求得A角大小；（）由面积公
12、式可得到关于边AB的关系式，由余弦定理可得到关于AB的第二个关系式，解方程组可求得AB的长度试题解析：（）解：由，得所以原式化为因为，所以，所以因为，所以（）解：由余弦定理，得因为，所以因为， 所以.考点：1.三角函数基本公式；2.余弦定理解三角形19(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据函数的零点得到，从而得到；（2）由第一问得到，由错位相减得到前n项和。解析：（1）由，得，又，所以，从小到大排列，得 （2）由已知所以， 所以， 所以 点睛：这个题目考查了三角函数的零点的求法，数列求和的应用；常见的数列求通项的方法有：构造新数列，累加法，累乘法，已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得
13、通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20(1) 当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2ln2）；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）对函数求导，列出表格得到导函数在定义域内的正负情况，从而得到函数的最值。（2）构造函数设（x0），研究这个函数的单调性，找到函数的最值，使得函数的最小值大于0即可.解析：（1）由f（x）=ex2x+2（xR）得f（x）=ex2，令f（x）=ex2=0得，x=ln2， 列表如下xln2（ln2，+）-0+单调递减极小值单调递增故当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2ln2）； （2）证明：设（x0），则g（x）=ex2x+2，由（1）知g（x）=ex2x+2有最小值g（ln2）=2（2ln2），于是对于x0，都有g（x）0，所以g（x）在（0，+）上递增， 而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0，
