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1、2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期中考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知为虚数单位,若复数满足.则的虚部是（ ）A. -2 B. 4 C. 3 D. -42将极坐标化为直角坐标是（ ）A.
2、 B. C. D. 3已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线的方程（ ）A BC D4已知i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,则实数t等于（ ）A. 34 B. 43 C. -43 D. -345圆的半径是（ ）A. 1 B. C. D. 26设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7下列关于残差图的叙述错误的是（ ）A. 通过残差图可以发现原始数据中的可疑数据,判断所建模型的拟合效果B. 残差图的纵坐标只能是残差,横坐标可以是编号,解释变量,也可以是预报变量C. 残差点分
3、布的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,预报精度越高D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小,相关指数越小8参数方程（为参数)化为普通方程是（ ）A. B. C. D. 9执行如图的程序框图,如果输入的.则输出的=（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 810在研究吸烟与患肺癌的关系中通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法:在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌;如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌;在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有其中正确论断的个数是（
4、 ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 111直线 (为参数)的倾斜角是（ ）A. 30 B. 60C. 120 D. 15012定义:若（ 为常数),则称为“比等差数列”.已知在“比等差数列”中, ,则的末位数字是（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6第II卷（非选择题）二、填空题13计算: =_14某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众,相关的数据如下表(单位:人)所示:收看文艺节目收看新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:_.（填“是”或“否”）
5、15在极坐标系中，点到直线的距离为_16点为此线上任意一点,则的最大值是_三、解答题17设是实数,若复数 (为虛数单位)在复平面内对应的点在直线上,求的值.18在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124 人,其中女性70 人,男性54 人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27 人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33 人主要的休闲方式是运动.能否在犯错概率不超过0.025 的前提下判断性别与休闲方式有关系? 附： 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919已知函数在上是增函数. .(1)求证:如
6、果,那么;(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.20某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:数学成绩8876736663物理成绩7865716461(1)画出散点图;(2)求物理成绩对数学成绩的回直线方程;(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.附： 21设为虚数, 是实数.且.(1)求及的实部的取值范围;(2)若,求证: 为纯虚数.22平面直角坐标系中，直线l的参数方程x=1+tcosy=tsin（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为=4cos（）求曲线C的极坐标方程化为
7、直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于点A,B，且|AB|=14，求直线的倾斜角的值.2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期中考试数学（文）答 案1B【解析】分析：由题意得到，根据虚部定义得到结果.详解：由，可得，的虚部是4.故选：B点睛：本题考查复数的加减运算及虚部概念，属于基础题.2A【解析】分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化求解即可详解：点的极坐标（2， ），x=2cos=1，y=2sin=，将点的极坐标化为直角坐标为故选：A点睛：本题考查点的直角坐标的求法，涉及到极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题3C【解析】试题分析
8、：设回归直线的方程为，因为回归直线必定经过样本中心点，解得，故选C.考点：回归直线方程.4A【解析】复数z2=t-i,z2=t+i，z1=3+4i,有z1z2=3+4it+i=3t-4+3+4ti,若为实数，则3+4t=0，解得t=-34.故选D.5A【解析】分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程,从而得到圆的半径.详解：方程=2sin，整理得：2=2sin，转化为：x2+y22y=0，即：x2+（y1）2=1半径为1.点睛：本题重点考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题.6B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.7D【解析】
9、分析：根据残差图的定义和图象即可作出正确的判断详解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数越大，故选项D错误.故选：D点睛：本题主要考查残差图的理解，属于基础题. 8C【解析】分析：利用代入消参法，得到普通方程.详解：由第一个方程，可得2x3，两个方程，消去，可得y=x2，将参数方程（为参数）化为普通方程是y=x2（2x3），故选：C点睛：消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法, 注意变量的范围9C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利
10、用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案详解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7故选：B点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数
11、值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值10D【解析】分析：“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论详解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结
12、论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题11D【解析】分析：把参数方程化为普通方程，求出直线的斜率，据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小即可详解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得y=x+，则直线的斜率为，设直线的倾斜角为 ，tan=，又 0180，=150故选：D点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的斜率和倾斜角的关系，斜率和倾斜角的求法，考查计算能力属于基础题12B【解析】分析：本题考查的是数列的新定义问题在解答时，首先应根据新定义获得数列为等差数列，进而求的通项公式，结合通项公式的特点即可获得问题的解答详解：
13、由题意可知： ， ， 数列为以1为首项以1为公差的等差数列nN*所以的末位数字是2故选：B点睛：本题以数列的新定义为背景，考查了等差数列定义及通项公式，累乘法，考查了学生分析问题解决问题的能力13【解析】分析：利用复数的四则运算法则化简即可得到结果.详解： 故答案为：i点睛：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式14是【解析】分析：分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的详解：由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的故答案为：是点睛：本题考查了学生分析数据，解决实际问题的能力，属于基础题.15【解析】分析：把点的坐标与极坐标方程分别化为直角坐标与普通方程，利用点到直线的距离公式即可得出详解：点P（2， ）化为：P，即P直线化为直角坐标方程：x+y6=0，点P到直线的距离d=1故答案为：1点睛：本题考查了极坐标方程与为直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16【解析】分析：设x= ，y=2 ，则3+2sin（+），利用正弦型函数的图象与性质求最值即可.详解：设x= ，y=2 ，则x+y= 3+2si
