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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高一4月月考试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知数列满足，且，那么（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112在中，已知，则（ ）A. B. C. 或
2、 D. 3设为数列的前项和，且，则 ( )A. B. C. D. 4在中，已知， ， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 5已知等比数列 中，则该数列的公比为 （ ）A2 B1 C D6已知在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，那么这个三角形的最大角是( )A. 135 B. 90 C. 120 D. 1507设等差数列的前项和为，若， ，则等于（ ）A. B. C. D. 8在中， 所对的边分别为，已知，那么这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ）A. 2012
3、 B. 2013 C. 2014 D. 201510在中， ， ， 是的中点， ，则等于（ ）A. B. C. D. 11设，则数列前项和最大时的值为 ( )A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 1212已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在中，角所对的边分别为，若，则_14已知数列中， ，则_15太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路处测得小岛在公路的南偏西的方向上，汽车行驶到达处后，又测得小岛在南偏西的方向上，则小岛到公路的距离是_ .16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位
4、于表中的第n行第n1列的数是_第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369三、解答题17等差数列中，已知，求数列的通项公式.18在中， （1）求的值（2）求的值19已知数列的公差不为零的等差数列， ，且， ， 成等比数列（）求数列的前项和（）若数列满足，求数列的前项和20如图，在中， ， ，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长.21在锐角中，角所对的边分别为，已知向量， ，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.22已知各项都是正数的数列的前项和为， ， .（1）求数列的通项公式；设数列满足： ， ，求数列的前项和；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.黑龙江省牡丹江市第一高级中
5、学2017-2018学年高一4月月考试题数学 答 案1C【解析】是公差为2， 的等差数列，本题选择C选项.2D【解析】由余弦定理,故选D.3C【解析】由题得， 两式相减得故选C.4A【解析】在中，由正弦定理得，即，所以本题选择A选项.5C【解析】试题分析：考点：等比数列性质6C【解析】由正弦定理可知a:b:c= sinA:sinB:sinC=3:5:7,所以c边最长，C为最大角，设a=3k,b=5k,c=7k,(k0)，cosC=(3k)2+(5k)2-(7k)223k5k=-12，又因为C(0,)，所以C=1200，选C.7C【解析】由等差数列前项和的性质可知， ， 成等差数列， ，即本题选
6、择C选项.8A【解析】在ABC中，cosC=，a=2bcosC=2b，a2=a2+b2c2，b=c，此三角形一定是等腰三角形故选A.9C【解析】试题分析：由,知与异号,又,显然是的递减数列,否则恒为正值,所以,结合等差数列前项和公式可得,要得到成立的最大自然数,须使得,因为,所以.故正确答案为选项C.考点：等差递减数列前和的正负与项间关系；逻辑推理能力；不等式的应用.10B【解析】设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来
7、，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.视频11C【解析】an=n2+9n+10=（n10）（n+1），an的前n项和Sn有最大值，SnSn+1，得an+10，即（n+1）10（n+1）+10，解得n9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=12，则S9=S10最大，此时n=9或10故选C12B【解析】，所以不等式对一切正整数恒成立化为，所以，因为是增函数，所以的最小值是，log2（a1）+a，所以4alog2（a1），所以4a+log2（a1），所以因为是增函数（增+增=增），观察选项所以1a3,故选B.点睛：本
8、题用到了两次恒成立问题，第一次是得到log2（a1）+a，第二次是4a+log2（a1）得到.恒成立问题实质就是最值问题，所以恒成立问题一般转化成最值问题.13【解析】由及余弦定理，可得cosB=0B180B=150故选B.14【解析】 所以，故填.15【解析】如图所示，过C作CDAB，垂足为D，A=15，CBD=75，AB=1km，ABC中，BC=，CBD中，CD=BCcos15=km故填16n2n【解析】第n行第一列数为n，第n行从左到右依次成等差数列，公差为n，所以第n行第n+1列的数是n+nn=n+n2. 17 或 【解析】试题分析：利用等差数列的性质或基本量求得数列的通项公式.试题解
9、析：解:法1:由已知和等差数列的性质得,解方程组得,或.公差,则法2 :由已知及等差数列的性质得,则设是方程的解,同法1.法3（基本量法）由已知得，解得，或，则18（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，根据得到关于b、c的方程组，解方程组即可得到b、c值. (2)第（2）问，先利用余弦定理求出a的值，再利用正弦定理求sinB的值.试题解析：（）由和得，又， （）， ， ，由余弦定理得，由正弦定理可知，即，19(1) ；(2) .【解析】试题分析：（）由题意可得，据此得到关于公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为，前项和（）由（）知，据此错位相减计算可得试题解析：（）设等差
10、数列的公差为， ， 成等比数列，即，解得，(d=0舍去)数列的通项公式，数列的前项和（）由（）知，得， ，点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解20（1）；（2）7.【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果试题解析：（I）在中，（II）在中，由正弦定理得： 在中，由余弦定理得： 考点：正弦定理与余弦定理21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先由 化简得到 ，再解方程得到角的大小.(
11、2)第（2）问，先求出，再利用三角函数的图像和性质求出的取值范围.试题解析：（1）， ， ， ， （2） .点睛：求的取值范围，常用函数的方法，先通过化简得到函数的解析式，再求函数的定义域，最后求函数的取值范围.函数的思想是高中数学非常重要的数学思想，要理解掌握灵活运用.22（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用项和公式求出数列的通项公式 ，再利用累加法求数列 的通项，再用裂项相消求数列的前项和. (2)第（2）问，先分离参数得到，再利用基本不等式求的取值范围.试题解析：（1）时， ， ， 是以为首项， 为公差的等差数列 .因为，所以 ， （2） 当且仅当时， 有最大值， .点睛：本题有三个常用的技巧，一是如果已知，一般利用项和公式求数列的通项，二是对于形如 的数列常用裂项相消对数列求和，三是求参数的范围常用分离参数法.这些都是数列里面常用的技巧，大家要理解掌握和灵活运用.
