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1、力、电、磁、综合大题32.(14分)如图所示，光滑足够长导轨倾斜放置，导轨间距为L=1m，导轨平面与水平面夹角为=30o，其下端连接一个灯泡，灯泡电阻为R=2，导体棒ab垂直于导轨放置，除灯泡外其它电阻不计。两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上。将导体棒从静止释放，在导体棒的速度v达到2m/s的过程中通过灯泡的电量q=2C。随着导体棒的下滑，其位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t2（m）。取g=10m/s2，求：Bab导体棒的质量m；当导体棒速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q；辨析题：为了提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，试通过计算提出两条可行的措
2、施。某同学解答如下：小灯泡的最大功率为（其中vm为下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率的措施有：增大磁感应强度B、。由此所得结果是否正确？若正确，请写出其他两条可行的措施；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。32、 (1)（4分）根据x=4t2（m）得，最后匀速运动的速度为vm=4m/s匀速运动时,F安=mgsin300（2分） B2L2vm/R= mgsin300解得m=0.1kg（2分） (2)（5分）通过灯泡的电量q=It=2c（1分）解得s=8m（1分）由动能定理得mgssin300-W安=mv2/2 (2分) 灯泡产生的热量Q=W安= mgssin300- m
3、v2/2=3.8J（1分）（3）（5分）不正确，（1分）式中vm，根据安培力等于重力的下滑力，可以求出它与B的平方成反比，所以增大B的同时，最大速度在减小，并不能提高小灯泡的最大功率。（1分）因为P=I2R，所以提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，须增大电流I或电阻R匀速运动时,F安=BIL=mgsinI=mgsin/BL, （2分）所以可以减小B、L，或增大m、R、。（1分）33.(14分)如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.010-5 C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆
4、弧半径R=1.0m，平台距AB连线的高度h可以在0.2m-0.8m.之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场E，只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，小球平抛初速度v0和h满足如图所示的抛物线，同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）小球在空中飞行的最短时间t； （2）平台离开A的水平距离x范围；（3）当h=0.2m且E=2.5104N/C时，小球滑到最低点C点的速度v；（4）为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是（3）中的v，则电场力F=qE的大小应与平台高度h满足的关系。（通过列式运算说明
5、）33、（1）（2分）当平台高度为0.2m时，空中飞行的最短时间t=0.2s（2）（4分）因为小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，所以小球进入圆弧轨道时时的速度方向不变，设此速度与竖直方向成角。tg=v02=2ghtan2由图像中当h=0.8m时，v0=3m/s代入上式得9=2100.8tg2tg=0.75 =370则=1060所以v02=11.25h当h=0.2m时, v0=1.5m/s平台离开A的最小距离为s1=v0t=1.50.2=0.3m同理得平台离开A的最大距离为s2= v0=3=1.2m（3）（4分）小球到达A点时的速度vA=2.5m/s从A点
6、到C点，由动能定理得mgR(1-cos530)-qE R(1-cos530)= mvC2- mvA2代入数据，解得vC=3.5m/s（4）（4分）从A点到C点，由动能定理得mgR(1-cos530)-FR(1-cos530)=mvC2- mvA2 =mvC2- m =mvC2- m代入数据得32F=125h-17或32（14分）如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，
7、磁感应强度为B=2T。若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：（1）金属棒的最大速度；（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；（3）此过程对应的时间t；（4）估算03s内通过电阻R的电量。F安/Nt/s1.02.03.00.51.00图（乙） RMNPQcdF图（甲）32.(14分)解答与评分标准：（1）金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F，而P=Fvm，I=， （2分）解出vm= （1分）（若根据图像求解，同样
8、给分）（2）速度为2m/s时，感应电动势，电流，安培力， （1分）金属棒受到的拉力， （1分）牛顿第二定律：F- F安=ma， （1分）解出a= （1分）（3）在此过程中，由动能定理得：， （2分）而W安=-(QR+Qr)= -2QR =-23.2J=-6.4J （1分）解出 （1分）（4）图线与横轴之间共有个小方格， （1分）相应的“面积”为131.50.20.1Ns=2.63 Ns，即=2.63 Ns （1分）故 （1分）（结果在2.502.75之间均给分）33（14分）如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M1.2kg表面光滑的立方体，长为L0.2m的轻杆下端用铰链连
9、接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧。取g10m/s2，sin370.6，cos370.8。（1）为了使轻杆与水平地面夹角37时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F1应为多大？（2）若立方体在F24.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？OFmM（4）当杆回到竖直位置时撤去F2，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，
10、最终立方体在通道内的运动速度多大？33（14分）解：（1）（2分）对小球有（2）（3分）可解得:v1=0.8m/s（3）（4分）设小球碰地的速度为v2 ,有 可解得 设小球碰地后反弹的速度为v3有 可解得 对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律有 可解得N=27.9N（4）（5分）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v和V,可有联立上述方程可解得 。BBabcd（a）33（14分）相距L0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道，右侧为倾角37的倾斜轨道，金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上，如图（a）所示，两金属棒的质量均为1.0kg。水
11、平轨道位于竖直向下的匀强磁场中，倾斜轨道位于沿斜面向下的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小相等。ab、cd棒与轨道间的动摩擦因数为0.5，两棒的总电阻为R1.5，导轨电阻不计。ab棒在水平向左、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始沿水平轨道做匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（sin370.6，cos370.8，重力加速度g取10m/s2）6fcd/N0t/s2 4 6 828（c）4（1）求两个磁场的磁感应强度B的大小和ab棒的加速度a1的大小；（2）已知在2 s内外力F做功为18 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）写出cd棒运动的加速度a2（m/s2）随时间
12、t（s）变化的函数式a2（t），并求出cd棒达到最大速度所需的时间t0；（4）请在图（c）中画出cd棒受到的摩擦力fcd随时间变化的图像。33（14分）（1）ab棒： FmgFAm1a1（1分）FABIL（1分）当t0时，F6N、FA0，可得a11m/s2（1分）a1为定值，则1.5，代入L、R、a1的数值，得B15/8T1.875T（1分）fcd/N0t/s24682 4 6 8（2）2s末，ab棒的速度t a1t2m/s，位移sa1t22m（1分）对ab棒有WFmt2m1gsQ（1分），可解得Q6J（1分）（3）对cd棒有m2gsin37（m2gcos37FA）m2a2，（1分）其中FABIL（1分）可得a220.75t（1分）当a20时cd棒的速度最大，此时t2.67s（1分）（4）f（m2gcos37FA） 40.75t参见右图（起点正确1分、斜率正确1分、水平线对应6N正确1分）
