《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第10章 压杆稳定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第10章 压杆稳定（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章主要介绍压杆临界压力的计算方法以及压杆的稳定安全计算方法。,10.1 概念与工程实例,10.2 细长压杆的临界压力,10.3 欧拉公式的适用范围临界应力总图,10.4 压杆的稳定计算,10.5 提高压杆稳定性的措施,10.1 概念与工程实例,承受轴向压力的细长杆，当压力达到或超过某一界限值时，往往在因强度不足而破坏以前，就已不能保持其原有直线形态的平衡，而产生骤然屈曲，使杆件丧失正常功能。这种现象称为压杆原有的直线平衡形式丧失了稳定性，简称失稳。,由于受压杆失稳后将丧失继续承受原设计荷载的能力,而且失稳现象又常是突然发生的，所以，结构中受压杆件的失稳常会造成严重的后果，甚至导致整个结构物的
2、坍塌。,压杆稳定平衡与不稳定平衡,当压力F 较小时，撤去横向干扰力以后，杆件便来回摆动最后恢复到原来的直线形状的平衡。所以在较小的压力F 作用时，杆件原有的直线形状的平衡是稳定的。,例如两端铰支的细长中心受压杆，其上作用轴向压力F，并使杆在微小横向干扰力作用下弯曲。,如果增大压力F，使其超过某个定值Fcr 时，压杆只要受到微小的横向干扰力，即使将干扰力立即撤去，也不能回复到原来的直线平衡状态，而变为曲线形状的平衡。这时压杆原来的直线形状的平衡是不稳定的,如果再增大压力F，则杆件继续弯曲直至最后折断。,从稳定平衡过渡到不稳定平衡时，轴向压力的界限值Fcr，称为临界压力。,由此可见，同一杆件其直线
3、状态的平衡是否稳定，决定于压力F的大小。当F小于临界压力Fcr时，直线状态的平衡是稳定的，当F大于临界压力Fcr时，便是不稳定的，即发生失稳现象。,以上所述是限于理想的中心受压杆件的情况，实际上压杆受到的荷载很难刚好作用在杆的轴线上，所以有初偏心存在；同时杆件的材料不可能绝对均匀，并且制造上的误差会存在初曲率，这些“偶然偏心” 因素起着干扰作用。因此，实际上当轴向压力接近临界压力时，压杆就突然发生弯曲，不能正常工作。因而对于工程中的受压杆件，应使其轴向工作压力低于其临界压力，并留有一定的安全储备。,10.2 细长压杆的临界压力,10.2.1 两端铰支细长压杆的临界压力,10.2.2 其他支承情
4、况下细长压杆的临界压力,10.2.1 两端铰支细长压杆的临界压力,图示长为l，两端铰支的细长压杆在临界压力Fcr作用下保持微弯平衡状态。 当压杆的应力不超过材料的比例极限的情况下，在确定临界压力时，可以从研究压杆在微弯平衡状态下的挠曲线入手，应用梁挠曲线的近似微分方程。,压杆挠曲线方程ww(x)应满足下式关系：,x处横截面上的弯矩为,得压杆挠曲线近似微分方程为,令,得,其通解为,A、B为积分常数。根据边界条件，当x0时，w0，得B0，于是,当xl时，w0，代人上式得,若A0，则w0，即压杆的轴线为直线，这与压杆处于微弯平衡状态的前提不相符，因而只能是sinkl0。,sinkl0,则有：,(n0
5、 ,1 ,2 ,3 ,),由于临界压力是使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力，所以，应取n1，即得两端球形铰支的细长压杆的临界压力公式；,(n0 ,1 ,2 ,3 ,),欧拉公式,EI为杆的弯曲刚度，I为截面的形心主惯性矩（参见附录A.4）,应当指出，此式是以两端为球铰约束的细长压杆导出的，当压杆失稳时，杆将绕I值最小的轴的方向弯曲，所以式中I应取Imin。,图示的两端均为球铰的矩形截面细长压杆，用欧拉公式计算临界压力Fcr 时，I应取Iz还是Iy ？,思考：,两端为球铰约束的细长压杆，在临界压力作用下的挠曲线形状？,由于取n1，,则kl,x取值范围在0到l 之间，可见该压杆的挠曲线为一个
6、半波正弦曲线。,10.2.2 其他支承情况下细长压杆的临界压力,细长压杆的临界压力随两端的支承条件不同而异，对于各种不同支承情况下的压杆的临界压力计算公式，都可以采取与两端铰支相同的方法导出。,四种常见支承情况下细长压杆的临界压力计算公式推导结果列于表如下：,表101 各种支承情况下细长压杆的临界压力公式,这些公式基本相似，只是分母中l前面的系数不同。若l 前面的系数用表示，则这些公式可写成如下通式,长度因数,l相当长度,表示压杆的支承条件对临界压力的影响,式中,l表示该压杆临界状态时微弯变形曲线中的一个正弦半波相当的杆长。,例如长度为l，一端自由、一端固定的压杆，其临界状态时微弯变形曲线相当
7、于半个正弦半波，因此它的一个正弦半波相当的杆长为 l2l，故其 2。,其临界压力为,由表101可以看出，中心受压直杆的临界压力Fcr与杆端的支承约束情况有关，杆端约束的刚度越大，则长度因数值越小，相应的临界压力也就越大，反之，杆端约束刚度越小，则值就越大，相应的临界压力也就越小。,表101所列的只是几种典型支承的情形，而工程中实际问题的支承约束情况是比较复杂的。因此，必须根据受压杆的实际支承情况，将其恰当地简化为典型形式，或参照有关设计规范中的规定，从而确定出适当的长度因数。,例 一细长圆截面连杆，两端可视为铰支，长度l1m，直径d20mm，材料为Q235钢，其弹性模量E200GPa，屈服极限
8、s235MPa。试计算连杆的临界压力以及使连杆压缩屈服所需的轴向压力。,解:（1）计算临界压力,（2）使连杆压缩屈服所需的轴向压力为,Fs远远大于Fcr，所以对于细长杆来说，其承压能力是由稳定性要求确定的。,10.3 欧拉公式的适用范围临界应力总图,10.3.1 临界应力与柔度的概念,10.3.2 欧拉公式的应用范围,10.3.3 压杆非弹性失稳时的临界应力,10.3.4 临界应力总图,式中比值 是一个仅与横截面的形状及尺寸有关的几何量,10.3.1 临界应力与柔度的概念,压杆在临界压力作用下，横截面上的平均压应力称为压杆的临界应力，用cr 表示。,令,或,i称为为截面图形的惯性半径,令,是一
9、个量纲为1的量，称为压杆的柔度，或称为长细比。 它综合反映了压杆的杆端约束情况（）、杆的长度（l）及横截面的形状和尺寸（i）等因素对压杆临界应力的影响。 对于由一定材料制成的细长压杆来说，其临界应力仅与柔度有关。 柔度愈大，杆就相对愈细长，其临界应力愈小。所以柔度是压杆稳定计算中的一个重要参数。,10.3.2 欧拉公式的应用范围,欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程导出的，它只适用于杆内应力不超过材料的比例极限的弹性情况，因此临界应力也就不能超过材料的比例极限。即,或,令,欧拉公式的适用范围为,的这类压杆称为大柔度杆，或称为细长杆。,例如Q235钢E206GPa， 200MPa，则,的大小取决于材
10、料的力学性质（ 与E）。,即由Q235钢制成的压杆，只有当压杆的柔度100时，才属于细长压杆，才能用欧拉公式计算压杆的临界压力或临界应力。,例 图示各杆均为圆形截面的细长压杆。已知各杆所用的材料及直径d均相同，各杆的长度如图所示。试问承受压力的能力最大和最小的杆分别是哪根?（只考虑在纸平面内失稳）。,解：本题实际上是比较四根杆的临界压力大小。因各杆均为细长杆，故均可用欧拉公式计算临界压力。又因为这四根杆所用材料相同（E值相同），截面的形状、尺寸也相同，因而各杆横截面上i的数值也相同，故只需比较各杆的l值。A、B、C、D四根杆的l值分别为,杆A l2a （2） 杆B l1.3a （1） 杆C l
11、0.71.6a1.12a （0.7） 杆D l0.51.9a0.95a （0.5）,故杆D承受压力的能力最大，杆A承受压力的能力最小。,例 一端固定，一端自由的中心受压立柱，长l1m，材料为Q235钢，弹性模量E200GPa，试计算图示两种截面的临界压力。一种截面为45mm6mm的角钢，另一种截面是由两个45mm6mm的角钢组成。,解：（1）计算压杆的柔度 单个角钢的截面，查型钢表得：IminIy03.89cm43.89108 m4，iminiy08.8mm，压杆的柔度为,由两个角钢组成的截面，由型钢表查得：IminIz29.33cm418.66108 m4，iminiz13.6mm，其柔度为
12、,这两种截面的压杆其柔度均大于p，都属于细长杆，可用欧拉公式计算临界压力。,（2）计算压杆的临界压力,单个角钢的截面，其临界压力为,两个角钢组成的截面，临界压力为,讨论：这两根杆的临界压力之比等于惯性矩之比，其比值为,用两个角钢组成的截面比单个角钢的截面在面积增大一倍的情形下，临界压力可增大4.8倍。所以临界压力与截面的尺寸和形状均有关。此例可启发我们思考细长压杆在杆件的材料、长度、支撑情况以及截面面积不改变的情况下，如何提高它的临界压力？,10.3.3 压杆非弹性失稳时的临界应力,当压杆的柔度p时，其失稳时的临界应力大于材料的比例极限，这类压杆的失稳称为非弹性失稳。其临界压力和临界应力都不能
13、按照欧拉公式计算。,对于非弹性失稳的压杆，工程中常采用经验公式计算其临界应力 ，进而得到临界压力为 。常用的经验公式有直线型和抛物线型，我国在建筑上常采用抛物线经验公式,Q235钢 MPa（123）,Q345钢 MPa（102）,式中 压杆的柔度； a、b与压杆材料有关的常数，其值随材料不同而异。,例如：,10.3.4 临界应力总图,压杆处于弹性阶段与非弹性阶段的临界应力表达式,其临界应力均为杆之柔度的函数，临界应力与柔度的关系曲线称为临界应力总图。,Q235钢临界应力总图,例 Q235钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情况如图所示，其中图a为正视图，图b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知
14、l2.3m，b40mm，h60mm，材料的弹性模量E205GPa。试求此杆的临界压力。,解：压杆在A、B两端的约束不同于球铰。在正视图所在的xy 平面内失稳时，A、B两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图所在的xz 平面内失稳时，A、B两处不能转动，相当于固定约束。因此，压杆在两个平面内失稳时，其柔度不同。为确定临界压力，需先计算压杆在两个平面内的柔度并加以比较，判定压杆在哪一平面内容易失稳。,在正视图平面内：,1，,在俯视图平面内：,0.5，,由于， 因此压杆将在正视图平面内失稳。对于Q235钢， 属于细长压杆，故可用欧拉公式计算临界压力。即,10.4 压杆的稳定计算,10.4.1 压杆
15、的稳定条件,10.4.2 安全因数法,10.4.3 折减因数法,10.4.1 压杆的稳定条件,为了保证压杆在轴向压力F作用下不致失稳，并具有一定的安全储备，必须满足如下条件：,或者,式中 Fst稳定许用压力； st稳定许用应力；,nst规定的稳定安全因数，考虑到“偶然偏心”，其值要比强度安全因数ns或nb大一些；,压杆工作时横截面上的正应力，称为工作应力，其大小为 。,与强度计算类似，利用稳定条件，可以校核压杆的稳定性、确定压杆的横截面面积以及确定压杆的许用压力等。,应该指出，由于压杆的稳定性取决于整个杆件的抗弯刚度，因此，在确定压杆的临界压力或临界应力时，可不必考虑杆件局部削弱（例如铆钉孔、油孔等）的影响，而可按未削弱的横截面尺寸来计算惯性矩I 和横截面面积A。但对于受削弱的横截面，应进行强度校核。,10.4.2 安全因数法,当压杆受轴向压力为F时，它实际具有的稳定工作安全因数为,稳定条件,可改写为,例 某千斤顶螺杆材料为Q235钢,杆长l400mm，直径d40mm,上端自由,下端可视为固定,受轴向压力F80kN作用,如图所示。若规定的稳定安全因数nst3,试校核螺杆的稳定性。,解：（1）计算压杆柔度, 2,（2）计算临界压力,由于C（=123）,故应由经验公式计算其临界应力。,临界压力为,（3）校核螺杆的稳定性,所以螺杆
