《数字信号处理及Matlab实现 教学课件 ppt 作者 李辉 第5章》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数字信号处理及Matlab实现 教学课件 ppt 作者 李辉 第5章(84页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 IIR数字滤波器设计,本章内容,数字滤波器的基本概念 模拟滤波器设计 冲激响应不变法 双线性变换法 IIR数字滤波器的直接设计法 IIR滤波器基本结构,5.1 数字滤波器的基本概念,定义,滤波是从噪声信号中提取有用信号的过程,实现滤波功能的系统称为滤波器。,分类,5.1.2 滤波器的技术要求,理想低通滤波器为非因果系统,物理上不可实现,只能以实际滤波器逼近,理想滤波器,实际滤波器,通带:,,,阻带:,,,5.1.2 滤波器的技术要求,通带允许的最大衰减(波纹),阻带应达到的最小衰减,5.1.3 相位延时和超前系统,线性移不变系统的系统函数,系统频率响应,5.1.3 相位延时和超前系统,
2、模,相位角,5.1.3 相位延时和超前系统,当,5.1.3 相位延时和超前系统,全部极点在单位圆内:po = 0,pi = N,因果稳定系统,n 0时,h(n) = 0,相位延时系统,5.1.3 相位延时和超前系统,5.1.3 相位延时和超前系统,1)全部零点在单位圆内:,2)全部零点在单位圆外:,为最小相位延时系统,为最大相位延时系统,相位延时系统,逆因果稳定系统,全部极点在单位圆外:po = N,pi = 0,相位超前系统,n 0时,h(n) = 0,5.1.3 相位延时和超前系统,5.1.3 相位延时和超前系统,1)全部零点在单位圆内:,2)全部零点在单位圆外:,为最大相位超前系统,为最
3、小相位超前系统,相位超前系统,最小相位延时系统的性质,1)在 相同的系统中,具有最小的相位滞后,2)最小相位延时系统的能量集中在 n = 0 附近, 而总能量相同,5.1.3 相位延时和超前系统,5.1.3 相位延时和超前系统,5)级联一个全通系统,可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统,4)在 相同的系统中, 唯一,3)最小相位序列的 最大:,5.2 模拟滤波器设计,模拟高通、带通、带阻滤波器的技术指标均可以通过频率转换关系转换成模拟低通滤波器的技术指标,并依据这些技术指标设计低通滤波器,得到低通滤波器的系统函数,最后再依据频率转换关系得到所设计的滤波器的系统函数。
4、为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器,必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。,5.2.1 模拟低通滤波器特性,由幅度平方函数确定系统函数,幅度平方函数,是实函数,将左半平面的的极点归,将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点,虚轴上的零点一半归,由幅度平方函数得象限对称的s平面函数,将 因式分解,得到各零极点,对比 和 ,确定增益常数,由零极点及增益常数,得,5.2.1 模拟低通滤波器特性,例:,5.2.1 模拟低通滤波器特性,解:,极点:,零点: (二阶),零点:,的极点:,5.2.1 模拟低通滤波器特性,设增益常数为K0,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,幅度平方函数:,当,称 为
5、Butterworth低通滤波器的3分贝带宽,N为滤波器的阶数,为通带截止频率,巴特沃斯低通滤波器,1)幅度函数特点:,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,3dB不变性,通带内有最大平坦的幅度特性,单调减小,过渡带及阻带内快速单调减小,当 (阻带截止频率)时,衰减 为阻带最小衰减,Butterworth滤波器是一个全极点滤波器,其极点:,2)幅度平方特性的极点分布:,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,极点在s平面呈象限对称,分布在Buttterworth圆上,共2N点,极点间的角度间隔为,极点不落在虚轴上,N为奇数,实轴上有极点,N为偶数,实轴上无极点,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,3)滤波器的系统函数
6、:,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,4)滤波器的设计步骤:,根据技术指标求出滤波器阶数N:,确定技术指标:,由,得:,同理:,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,令,则:,求出归一化系统函数:,或者由N,直接查表得,其中极点:,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,其中技术指标 给出或由下式求出:,去归一化,阻带指标有富裕,或,通带指标有富裕,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,解:(1)求阶数N。,取大于此数的整数,5.2.2 巴特沃斯低通逼近,巴特沃思滤波器的归一化系统函数可查表,再去归一化, 即可得到所求的系统函数。,得系统函数,(2)也可先求极点,
7、再构造系统函数。,系统函数的4个极点为,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,模拟高通、带通及带阻滤波器的系统函数都可以先将要设计的滤波器的技术指标通过某种频率转换关系转换成模拟低通滤波器的技术指标,并依据这些技术指标设计出低通滤波器的系统函数,然后再依据频率转换关系变成所要设计的滤波器的系统函数。,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,低通滤波器到高通滤波器的频率变换,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,解:由题意可知,滤波器幅度频谱单调下降,因此采用 巴特沃思滤波器设计步骤。,1)确定高通滤波器的技术指标,由题知,归一化频率为
8、,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,2)确定相应低通滤波器的设计指标,取,查表可得,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,4)求模拟高通滤波器的,其中,于是,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,低通到带通的频率变换,5.2.4 模拟高通、带通、带阻滤波器设计,低通到带阻的频率变换,5.3 冲激响应不变法,模拟滤波器的系统函数,因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器,仍应当是因果稳定的。,2.数字滤波器的频率响应能够模仿模拟滤波器的频率响应。,转换要求:,转换成数字滤波器的,系统函数,5.3.1 变换原理,数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应,T为抽样周期
9、,5.3.1 变换原理,5.3.2 混叠失真,仅当,数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真:,数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓,周期为,5.3.2 混叠失真,实际系统不可能严格限带,都会混迭失真,在 处衰减越快,失真越小,当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时,不能通过提高抽样频率来改善混迭现象,5.3.2 混叠失真,5.3.3 模拟滤波器的数字化方法,系数相同:,极点:s 平面 z 平面,稳定性不变:s 平面 z 平面,5.3.3 模拟滤波器的数字化方法,当T 很小时,数字滤波器增益很大,易溢出,需修正,令:,则:,5.3.3 模拟滤波器的数字化方
10、法,问题:,解:据题意,得数字滤波器的系统函数:,5.3.3 模拟滤波器的数字化方法,5.3.3 模拟滤波器的数字化方法,设T = 1s,则,模拟滤波器的频率响应:,数字滤波器的频率响应:,5.3.3 模拟滤波器的数字化方法,保持线性关系: 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器,5.3.4 冲激响应不变法的优缺点,优点:,缺点:,频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器,h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 时域逼近良好,5.4 双线性变换法,频域逼近,使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。,冲激响应不变法:时域模仿逼近。 缺点是产生频率响应的混叠失真,5.4.1 变
11、换原理,5.4.1 变换原理,5.4.1 变换原理,为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系,引入系数 c,5.4.1 变换原理,5.4.2 变换常数的选择,2)某一特定频率严格相对应:,1)低频处有较确切的对应关系:,特定频率处频率响应严格相等,可以较准确地控制截止频率位置,5.4.3 逼近情况,1),5.4.3 逼近情况,2),5.4.4 优缺点,优点:,避免了频率响应的混迭现象,s 平面与 z 平面为单值变换,5.4.4 优缺点,缺点:,除了零频率附近, 与 之间严重非线性,2)要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型,不然会产生畸变,5.4.4 优缺点,分段常数型模拟滤波器经
12、变换后仍为分段常数型数字滤波器,但临界频率点产生畸变,预畸变,给定数字滤波器的截止频率 ,则,按 设计模拟滤波器,经双线性变换后,即可得到 为截止频率的数字滤波器,5.4.4 优缺点,5.4.5 模拟滤波器数字化方法,可分解成级联的低阶子系统,5.4.5 模拟滤波器数字化方法,可分解成并联的低阶子系统,5.5 IIR数字滤波器的直接设计法,系统极点的位置主要影响系统幅度频谱的峰值位置以及尖锐程度,零点位置主要影响系统幅度频谱的谷值位置以及凹下程度;并且通过零极点位置可以定性地确定系统的幅度频谱。,5.5 IIR数字滤波器的直接设计法,零极点位置需满足以下要求:,2)复数零极点必须共轭成对,以保
13、证系统函数有理式的系数是实数。,5.5 IIR数字滤波器的直接设计法,解:根据题意确定零、极点位置。,设极点为,零点为,数字带通滤波器的系统函数为,5.5 IIR数字滤波器的直接设计法,若,则,设,5.6 IIR滤波器基本结构,IIR数字滤波器的特点:,1)系统的单位抽样相应h(n)无限长,3)存在输出到输入的反馈,递归型结构,2)系统函数H(z)在有限z平面( )上有极点存在,5.6 IIR滤波器基本结构,5.6.1 典范型结构,只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元,故称典范型。( ),缺点:,极点对系数的变化过于灵敏,易出现不稳定或较大误差,运算的累积误差较大,系数 、 对滤波器的性
14、能控制作用不明显,5.6.2 级联型结构,将系统函数按零极点因式分解:,5.6.2 级联型结构,将共轭成对的复数组合成二阶多项式,系数即为实数。 为采用相同结构的子网络,也将两个实零点/极点组合成二阶多项式,5.6.2 级联型结构,当零点为奇数时: 有一个,当极点为奇数时: 有一个,5.6.2 级联型结构,六阶IIR滤波器的级联结构,级联型的特点:,调整系数 , 能单独调整滤波器的第k对零点,而不影响其它零极点,运算的累积误差较小,具有最少的存储器,便于调整滤波器频率响应性能,调整系数 , 能单独调整滤波器的第k对极点,而 不影响其它零极点,5.6.2 级联型结构,5.6.3 并联型结构,将因式分解的H(z)展成部分分式:,组合成实系数二阶多项式:,5.6.3 并联型结构,当N为奇数时,有一个,5.6.3 并联型结构,三阶IIR滤波器的并联型结构,5.6.3 并联型结构,并联型的特点:,通过调整系数 , 可单独调整一对极点位置,但不能单独调整零点位置,各并联基本节的误差互相不影响,故运算误差最小,可同时对输入信号进行运算,故运算速度最高,5.7 本章小结,典型巴特沃思模拟低通滤波器主要特性 设计步骤 高通、带通、带阻滤波器的设计 冲激响应不变法 双线性变换法 IIR数字滤波器的结构,