《数字电子技术 教学课件 ppt 作者 胡祥青 何晖 第一_章_数字电路基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术 教学课件 ppt 作者 胡祥青 何晖 第一_章_数字电路基础（176页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 数字电路基础,编者：胡祥青,本章要点 ：,目的与要求： 熟练掌握基本逻辑运算和几种常用复合导出逻辑运算； 熟练运用真值表、逻辑式、逻辑图来表示逻辑函数。 重点与难点： 重点：三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算； 真值表、逻辑式、逻辑图之间的相互转换。 难点：将真值表转换为逻辑式。,1.1 数制,所谓数制就是计数的方法。在生产实践中，常采用的是位置计数法，即选用一些特定的符号来表示数码，从左至右按由高位到低位排列起来。这些符号称为计数符号，计数符号的个数称为基数，不同位有不同的位权，位权为基数的整数幂。,1.1.1 常用数制及表示方法,常用的数制有十进制、二进制、八进制、十六进制。,1.
2、十进制（Decimal）,十进制数采用09十个有序的数字代表一位十进制数能够表现的十种不同状态。遵守“逢十进一、借一当十”的原则。 十进制数的基数为10，位权为 。,任何一个十进制数均可以表示为,式中，ai代表第i位的数码，取值范围为09； n、m均为正整数，分别代表该数码整数部分和小数部分的位数；下角10表示十进制数，也可以用D表示。,如将(12.345)10按权展开，可写作：,任何一种进制R的数，均可以表示为按权展开式：,2、 二进制（Binary）,二进制是数字系统中主要采用的进制，它的基数是2，即一位数码只能用0、1来表示，计数规则为“逢二进一、借一当二”。当两个“1”相加时，产生了向
3、高位的进位。,二进制数的运算规则见表1-1。,表1-1 二进制数的运算规则 加法 乘法 0+0=0 00=0 0+1=1+0=1 01=10=0 1+1=10 11=1,任何一个二进制数均可以表示为：,例1-1 将 按权展开。 解：,3、八进制数Octal Number与十六进制数Hexadecimal Number,八进制的基数是8，它采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，计数规则为“逢八进一、借一当八”。,任何一个八进制数均可以表示为,十六进制的基数是16，它采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，计数规则为“逢十六进一、借一当十六”。,任何一个十
4、六进制数均可以表示为,例1-2 将 、 解：以上两数分别为八进制数和十六进制数，按权展开式为,按权展开。,1.1.2 数制转换,1、非十进制数转换为十进制数 将非十进制数按权展开并逐位相加，得到 的和即为该数的十进制数。,例1-3 将下列各数转换为十进制数：,解：,2、十进制数转换为非十进制数,下面以十进制数与二进制数之间的转换为例进行说明。 十进制数转换为二进制数时，需对十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换后，再将结果进行合并。,（1）整数部分的转换。 采用除基取余法：除基数，得余数，作系 数，从低位到高位。,用该十进制整数除以2，得到一个余数和商，此余数即为转换后二进制数整数位的最低位
5、；用得到的商除以2，再次得到一个余数和商，此余数即为转换后二进制数整数位的次低位。依次类推，直到商为0时止，此时得到的余数，为转换后二进制数整数位的最高位。,例1-4 将（168）10转换为二进制数。 解：,即,（2）小数部分的转换,采用乘基取整法：乘基数，取整数，作系数，从高位到低位。用该十进制的小数乘以2，得到一个整数和一个小数，该整数即为转换后二进制数小数位的最高位；将其小数部分再次乘以2，得到一个新的整数和小数，该整数即为转换后二进制 数小数位的次高位；依次类推，直到小数部分为零或达到所需精度为止。,例1-5 将（0.372）10转换为相应的二进制数 （若小数部分不能精确转换，要求保留
6、小 数点后4位）。,解：,即（0.372）10（0.0101）2,3.二进制数转换为八进制数、十六进制数,二进制数转换为八进制数、十六进制数：将二进制数以小数点为界，分别向左、向右以三（四）位一组，若最后不足三（四）位时，用零补齐。求出三（四）位二进制数对应的八（十六）进制数即可。,例1-6 将（11010110101.1100101）2转换为八进制数和十六进制数。 解：,4. 八进制数、十六进制数转换为二进制数,八进制数、十六进制数转换为二进制数时，只需将与八进制数、十六进制数对应的三位、四位二进制数写出即可。,例1-7 将 、 转换为二进制数。 解：,1.2 代码,码制是指用二进制代码表示
7、数字或符号的编码方法。 十进制数是日常生活中很熟悉的一种数制，但它在数字电路中无法运行，所以必须将其转换为二进制数。表示一位十进制数的一组（四位）二进制代码称为二十进制代码，简称BCD（Binary Coded Decimal）码。常用的BCD码包括以下几种。,1.8421码,8421码是最常见的一种BCD码。其各位的权从最高位开始分别是8、4、2、1，是一种有权码。,例1-8 完成以下十进制数与8421码之间的转换。 （263.91）10=（？）8421BCD （1001001.01011000）8421BCD=（？）10,解： （263.91）10 =（0010 0110 0011.100
8、1 0001）8421BCD =（1001100011.10010001）8421BCD (1001001.01011000)8421BCD =（0100 1001.0101 1000 ） 8421BCD =(49.58)10,2. 2421码（埃肯码）,2421码也是一种有权码，其各位的权从最高位开始分别是2、4、2、1。 2421码具有对9的自补特性，是一种对9的自补代码。,3. 余3码,余3码是在对应8421码的基础上加0011得到的，因此叫做余3码。它也是一种对9的自补代码，与有权码不同，余3码各位没有固定的权值，是一种无权码。,4.格雷码,格雷码是一种无权码，也称作循环码、反射循环码
9、。特点是两个相邻代码之间只有一位不同。当按照顺序对数码进行排列时，相邻数码只有一位发生变化，可以降低误码率，提高数码可靠性。,常见BCD码见 下表。,应该注意：BCD码和二进制代码在形式上有一定的相似之处，但它们是完全不同的两个概念。 BCD码的优点是与十进制数转换方便，容易识别；缺点是用BCD码表示十进制数的数位较纯二进制表示的十进制数位更长，复杂性增加。,编码还有其他的方法，如奇偶校验码。奇偶校验码具有检查错码的能力。它有两部分组成：一是若干位信息码，即需传送的信息；二是一位校验码。校验位的取值（0或1）将使包括信息码和校验码在内的整个代码包含1的个数为奇数或偶数：1的个数为奇数，称为奇校
10、验码；1的个数为偶数，称为偶校验码。,1.3 逻辑代数的基本运算,逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。1941年由英国数学家布尔提出。,1.3.1 逻辑变量和逻辑函数,逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系称为逻辑函数，可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。一般把决定事物的原因称为逻辑自变量，而被决定的事物的结果称为逻辑因变量。,事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1
11、称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,1.3.2 三种基本逻辑关系,基本的逻辑关系只有三种：逻辑与、逻辑或、逻辑非。与之对应也有三种基本逻辑运算：与运算、或运算、非运算。,1逻辑与,仅当决定一事件发生的所有条件同时具备时，事件才能发生，这种因果关系叫做逻辑与，也叫逻辑乘、与逻辑。通俗地说，逻辑与指条件“一个都不能少”。,仅当决定一事件发生的所有条件同时具备时，事件才能发生，这种因果关系叫做逻辑与，也叫逻辑乘、与逻辑。通俗地说，逻辑与指条件“一个都不能少”。,图1-1 逻辑与电路举例,用字母A、B、F表示开关（因）和灯（果）的状态；用1、0分别表示开关的通与断和灯的亮与
12、灭，逻辑与的逻辑描述见表1-4。,表1-4逻辑与的逻辑描述 开关A 开关B 灯F 断 断 灭 断 通 灭 通 断 灭 通 通 亮,由字母和1、0组成的，把输入所有可能的组合与输出取值对应列成的表格，称为真值表。逻辑与的真值表见表1-5。,表1-5逻辑与的真值表,为便于描述，经常使用逻辑代数表达式表示相应的逻辑关系，称为逻辑表达式或表达式。逻辑与的逻辑表达式为,用来表示逻辑运算的图形符号，称为逻辑运算图形符号，简称逻辑符号，与运算的符号如图1-2所示。,图1-2 与运算符号,逻辑与的运算口诀是： 有“0”出“0”，全“1”出“1”。,2、逻辑或,当决定一事件发生的所有条件具备一个或一个以上时，事
13、件能够发生，这种因果关系叫做逻辑或，也叫逻辑加、或逻辑。 并联开关控制一盏灯就是一个逻辑或事例，如图1-3所示。,图1-3 逻辑或电路举例,表1-6逻辑或的真值表,或运算的逻辑表达式为：F=A+B。 或运算的符号如图1-4所示。,图1-4 或运算符号,逻辑或的运算口诀是：有“1”出“1”，全“0”出“0”。,3、逻辑非,当决定一事件发生的条件具备时，事件不发生；该条件不具备时，事件才发生。即结果与条件相反。叫做逻辑非，也叫非逻辑加。非运算也称为反相运算。,图1-5就是一个逻辑非的实例。,图1-5 逻辑非电路举例,表1-8逻辑非的真值表,非运算的逻辑表达式为：,非运算的符号如图1-6所示。,图1
14、-6 非运算符号,1与非逻辑 逻辑表达式为：,表1-9 与非逻辑的真值表,图1-7 与非逻辑符号,与非逻辑的运算口诀：有“0”出“1”，全“1”出“0”。,或非逻辑的真值表见表，逻辑符号见图。,或非逻辑的运算口诀：有“1”出“0”，全“0”出“1”。,3与或非逻辑,逻辑表达式为,与或非逻辑符号及等效电路如图所示,与或非逻辑的运算口诀：各组均有“0”出“1”，某组全“1”出“0”。,4异或逻辑,逻辑表达式为： 异或逻辑的真值表,异或逻辑符号,异或逻辑的运算口诀：相异出“1”，相同出“0”。,5同或运算,逻辑表达式为 AB,同或逻辑的真值表,同或逻辑符号,同或逻辑运算口诀：相同出“1”，相异出“0
15、”。可见，同或逻辑与异或逻辑互为非函数，即AB= 。,1.3.4 关于电平和正、负逻辑问题,在数字电路中，对逻辑变量的逻辑状态用不同的逻辑体制表示时，所得到的逻辑函数也就不同。 当逻辑电路中的高电平用逻辑1表示，低电平用逻辑0表示，称为正逻辑；反之，称为负逻辑。,如串连开关控制灯电路（见图1-3），采用正逻辑，用1表示开关的通，用0表示开关的断；用1表示灯的亮，用0表示灯的灭。这样得到的逻辑为逻辑与。 若采用负逻辑，即用1表示开关的断，用0表示开关的通；用1表示灯的灭，用0表示灯的亮。这样得到的逻辑与正逻辑的结论迥然不同，见表1-13所示。,串连开关控制灯电路的负逻辑描述,串连开关控制灯电路负逻辑表达式为 。 可见，正逻辑与门相当于负逻辑或门。目前习惯采用正逻辑，如不做特别说明，均指正逻辑。,1.4 逻辑代数的基本定律,逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑表达式的重要工具。这些定律和普通代数相似，但有其独特性。,1基本公式,与运算： 或运算： 非运算：,（2）常量与变量之间的关系,0-1律： 重叠律（自等律）： 互补律： 还原律：,2基本定律 （1）与普通代数相似的定律 交换律： 结合律： 分配律：,例1-9 证明,证 : 得证。,2）吸收律 利用
