《应用数学 教学课件 ppt 作者 方鸿珠 蔡承文 1.1 函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数学 教学课件 ppt 作者 方鸿珠 蔡承文 1.1 函数（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5/26/2019,1,第1章 极限与连续,函数的极限与连续是高等数学研究的理论基础本章在加深和拓宽函数有关知识的基础上，介绍函数极限的概念，讨论函数的极限运算和连续性，为以后的学习奠定必要的基础,下一页,上一页,返回,5/26/2019,2,一、函数定义,第1节 初等函数,二、初等函数,下一页,上一页,返回,5/26/2019,3,一、函数定义,因变量,自变量,设 D 为一个非空实数集合，对于数集 D 中的任意一个数 x ,若存在确定的对应规则 f ，按照 f 都有确定的实数 y 与之对应，则称 y 是定义在集合D 上的 x 的函数 .,D : 定义域,x : 自变量,y : 因变量,对应规
2、则,下一页,上一页,返回,5/26/2019,4,如果对每一个,，都仅有一个,与之对应，则称这种函数为单值函数,，有多个,如果对于给定,与之对应，则称这种函数为多值函数,一个多值函数通常可看成是由一些单值函数组成的本书中，若无特别的说明，则认为函数是单值的,下一页,上一页,返回,5/26/2019,5,都对应两个,值，,是,的二值函数,和,解 因为对每个,所以,但可以把该函数考虑成两个单值函数,下一页,上一页,返回,5/26/2019,6,得该函数的定义域为,解 解不等式组,且,例2 确定函数 的定义域，并求,下一页,上一页,返回,5/26/2019,7,二、初等函数,1、基本初等函数,把幂函
3、数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。,由基本初等函数经加、减、数乘、不同,2、简单函数,的函数称为简单函数.,类乘法、部分除法（以幂函数做除数）形成,下一页,上一页,返回,5/26/2019,8,3、复合函数,下一页,上一页,返回,5/26/2019,9,注意:,不是任何两个函数都可以复合成一个,但,复合函数的。,下一页,上一页,返回,5/26/2019,10,例3,即为所求的 复合函数,其定义域为 (, ) .,解,下一页,上一页,返回,5/26/2019,11,复合函数的分解,分解要求：,分解准则：,每层关系必须是基本初等函数或简单函数.,确定每层关系后，以基本
4、初等函数标准式,的标志引进中间变量.,下一页,上一页,返回,5/26/2019,12,将函数,例4,解,外层函数关系的首要标志是中括号外的指数,是常数，因此外层函数关系是幂函数，须把中括,则原函数为,号内的式子用一个字母表示.,分解成简单函数.,下一页,上一页,返回,5/26/2019,13,再分析u的表达式,小括号内为表达式u不是基本初等函数,则u的表达式为,三个简单函数.,的表达式为简单函数，因此函数可分解为,下一页,上一页,返回,5/26/2019,14,例5,是由哪些函数复合而成的.,解,下一页,上一页,返回,5/26/2019,15,4、初等函数,的函数,称为初等函数.,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算,和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示,下一页,上一页,返回,
