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1、8-1 电荷 库仑定律 8-2 静电场 电场强度 8-3 静电场的高斯定理 8-4 静电场的环路定理 8-5 电势 8-6 静电场中的导体 8-7 静电场中电介质 8-8 电容 电容器,8-1 电荷 库仑定律,一、电荷,对电的最早认识：摩擦起电和雷电,两种电荷：正电荷和负电荷,电性力：同号相斥、异号相吸,电荷量：物体带电的多少,1、电荷和电荷的量子化,宏观带电体的带电量qe，准连续,夸克模型,e=1.6021019C，为一个电子所带电荷量,电荷量只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。 Q =Ne N= 1,2,3,2、 电荷守恒定律,物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子
2、核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。由大量原子构成的物体也就处于电中性状态，对外不显示电性。,物质的电结构理论,起电的实质,所谓起电，实际上是通过某种作用，使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态。 通过摩擦可是两个物体接触面温度升高，促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一个物体，从而使获得更多电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。,电荷守恒定律,实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系内,无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不变。,如：,正电子,1.点电荷,可以简化为点电荷的条件:当带电体的形状和大小与它们
3、之间的距离相比可忽略时，这些带电体可看作是点电荷。,二、 库仑定律,2.库仑定律 1785年，库仑从扭秤实验结果总结出了库仑定律,扭秤,即：,库仑定律,在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。,单位制有理化,0为真空电容率，则真空中库仑定律数学形式:,静电力的叠加原理：,实验证明，当空间中有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和，这一结论叫做静电力的叠加原理。,说明：,1.“
4、静止”是指惯性系中相对于观察者静止。 2.适用于点电荷。 3.q1、q2取代数值。 4.遵守牛顿第三定律。,例题8-1试求氢原子核与电子间库仑力与万有引力之比。,解：氢原子核是一个质子，其质量,，带电量,，核外只有一个电子，其质量,带电量,两者相距,。,应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为,按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为,由此得静电力与万有引力的比值为,8-2 静电场 电场强度,一、静电场,两种观点,超距作用,电场,电荷1,电荷2,电场1,电场2,静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。,电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自的
5、电场作用于对方的电场力。,二、 电场强度,点电荷(尺寸小),q0足够小，对待测电场影响极小,定义电场强度,电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。,1. 电场强度定义,电场强度的单位：N/C或V/m,由电场强度计算电场力：,电场对正负电荷作用力的方向：,如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。,场点,源点,（1） 点电荷的电场,2.电场强度的计算,（2）电场强度叠加原理和点电荷系的场强,电场强度叠加原理,点电荷系的电场,可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。,电荷面分布,电荷体分布,电荷线分布
6、,（3）任意带电体的电场,电荷元：,电荷元场强,对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：,电荷体分布：,电荷面分布：,电荷线分布：,求解连续分布电荷的电场的一般步骤：,依几何体形状和带电特征任取电荷元dq；,写出电荷元dq的电场表达式dE；,写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分；,将分量结果合成，得到所求点的电场强度。,例题8-2试求间距很近的一对等量异号点电荷的延长线和中垂线上一点的场强。,解：,电量与电偶极臂的乘积,称为电偶极距（简称电距）。,A点总场强为,电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场,因为xl,r,电偶极子中垂线上任一点的电场,用矢量形式表示为,
7、结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,解：,例题8-3试求半径为R均匀带电为q的细圆环轴线上任一点的场强。 。,所以，由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,即在圆环的中心，E=0,由,即P点远离圆环时，,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。,为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电力线代表场强度的大小和方向。,一、 电力线,规定 :,电力线：,曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;,垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点
8、的场强的大小。,8-3 静电场的高斯定理,1.电力线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场；,由上面几种电荷的电力线分布可以看出：,2.电力线的疏密程度表示电场的强弱；,3.电力线不形成闭合曲线，在无电荷处不中断，且两条电力线永不相交，所以静电场是无旋场。,电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电场强度通量。,2.电场强度通量单位：Nm2/C,3.均匀电场中垂直通过平面S的电场强度通量,二、 电通量,4.均匀电场中斜通过平面S的电场强度通量:,5.非均匀电场通过曲面S 的电场强度通量:,6.面元法向规定:,非封闭曲面面法向正向可任意取,封闭曲面指外
9、法向。,电通量是标量，但有正负。,当电场线从曲面内向外穿出是正值。,当电场线从曲面外向内穿入是负值。,注意：,7.非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量:,注意:通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。,高斯,三、高斯定理,当点电荷在球心时,可见，电通量与所选取球面半径无关。,由,闭合面内为点电荷系的情况：,即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出。,此时通过闭合面的电通量是：,闭合面内无电荷的情形：,q,1.当点电荷在球心时,2.任一闭合曲面S包围该电荷,3.闭合曲面S不包围该电荷,4.闭合曲面S包围多个电荷q1qk，同时面外也有多个电荷
10、qk+1 qn,综合以上讨论，可得如下的结论：,1.定理内容,在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。,（1）上述高斯定理是真空中静电场的高斯定理，今后还要学习介质中的高斯定理以及磁场中的高斯定理。,2.穿过闭合曲面的电通量e只与闭合曲面（称为高斯面）内的电荷有关而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关。但电场强度E并不是只与面内电荷有关，E是面内、外全部电荷共同产生的。,三、高斯定理,高斯,3.是电荷的代数和,并非高斯面内一定无电荷,只能说明电量的代数和为零，而并非没有电力线穿过。它只能说明通过包围的任意闭合曲面的电通量为零，而并非场强一
11、定处处为零。,4.当曲面内有净正电荷时，电力线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，0，所以正电荷叫静电场的源头；当曲面内有负电荷时，电力线由面外进入面内终止于负电荷，0，所以负电荷叫尾闾（或称负源或沟）。因此高斯定理说明了静电场是有源(散)场。,2. 高斯定理的应用（求解电场强度）,条件： 电荷分布具有较高的空间对称性,1. 分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。,应用高斯定律求解电场强度的一般步骤：,2. 闭合面（高斯面）选取类型：a.面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等；b.面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。,
12、例题8-4求半径为R，带电量为q的均匀带电球面内外的场强。,rR时，高斯面内无电荷，,解：,高斯面,电荷及场分布特点: 球对称,设球半径R,电荷量为q。,高斯面:半径为r的球面。,由高斯定律:,rR时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，,高斯面,可见，电荷均匀分布在球面时，它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。,+,E,均匀带电球面电场强度曲线如上图。,8-4 静电场的环路定理,一、 电场力的功,点电荷电场中试验电荷q0从P1点经任意路径到达P2点。,在路径上任一点附近取元位移,点电荷电场力的功:,q0由 P1到 P2电场力做功,作功与路径无关,点电荷系的电场
13、中,根据电场的叠加性，试探电荷受多个电场作用,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,电场力对试验电荷q0做功为,总功也与路径无关。,结论：,静电场是保守场，静电场力是保守力。,二、 静电场的环路定理,试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0作的功A=？,安培,在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，,(L2),(L1),(L1),(L2),即,静电场的环路定理,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。,任何力
14、场，只要其场强的环流为零，该力场就叫保守力场或势场。,综合静电场高斯定律和环路定理，可知静电场是有源的保守力场，又由于电场线是不闭合的，即不形成旋涡的，所以静电场是无旋场。,静电力的功，等于静电势能的减少。,由环路定理知，静电场是保守场。,保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。,选N为静电势能的零点，用“0”表示，则,8-5 电势,一、 电势能,某点电势能WM与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势。,电势零点的选取是任意的。对有限带电体一般以无限远或地球为零点。,单位： V (伏特),由上式可以看出，静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电能，也等于单位正电荷从该点经任意
15、路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所作的功。,二、 电势和电势差,1.电势,2.电势差,电场中两点电势之差(电压),沿着电场线方向，电势降低。,上式表明，静电场中两点M、N的电势差，等于单位正电荷在电场中从M经任意路径到达N点时电场力所作的功。,上式是计算电场力作功和计算电势能变化常用公式。,1eV=1.601019J,（1）等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。,典型等势面,3.电势与场强的微分关系,点电荷的等势面,电偶极子的等势面,等势面,电平行板电容器电场的等势面,在等势面上移动不作功,即,结论：电场线与等势面处处正交。,q0在等势面上移动,E,q0,等势面与电场线的关
16、系,S,故,，,，,，,等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。,V,V+V,V+2V,V+3V,场强越强，等势面分布越密；场强越弱，等势面分布越稀。,等势面的电势沿电力线的方向降低。,电势梯度,在电场中任取两相距很近的等势面1和2，,1,V,V+dV,2,P1,P2,P3,电势分别为V和V+dV，且dV0。,等势面1上P1点的单位法向矢量为,与等势面2正交于P2 点。,在等势面2任取一点P3 ，设,则,，,（2）电势与场强的微分关系,定义电势梯度,方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。,其量值为该点电势增加率的最大值。,单位:V/m,电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力作功,电势梯度与电场强度的关系,场强也与等势面垂直，但
