《大学物理学 上册 教学课件 ppt 作者 雒向东 第四 章气体动理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学 上册 教学课件 ppt 作者 雒向东 第四 章气体动理论（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学要求 1.理解“理想气体”模型以及压强和温度、内能的意义。 2.掌握理想气体的麦克斯韦速率分布律和玻耳兹曼分布率。 3.了解实际气体等温线及其特点。 4.理解气体分子的平均自由程概念。 5.了解气体输运过程的宏观规律和微观解释。,第十章 气体动理论,10.1 分子运动的基本概念 10.2 气体分子的热运动 10.3 统计规律的特征 10.4 理想气体的压强公式 10.5 麦克斯韦速率分布定律 10.6 温度的微观本质 10.7 能量按自由度均分原理 10.8 玻耳兹曼分布律 10.9 气体分子的平均自由程 10.10 气体内的迁移现象 10.11 热力学第二定律的统计意义 10.12 实际
2、气体的性质,48个铜原子形成的量子围栏,石墨表面上用碳原子绘制的中国地图,10.1 分子运动的基本概念,分子运动的基本观点:,1. 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成。,2. 分子在永不停息地作无序热运动。,( 布朗运动 ),3. 分子间存在相互作用力 。,分子力与分子间距离的关系,分子力表现为斥力,分子力表现为引力,r0 平衡位置,一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。,说明,f ( r ),r0,10-9 m,10.2 气体分子的热运动,一、气体分子运动的规律,1. 除碰撞瞬间外，分子运动可以看作是在惯性支配下的自由 运动 ；,2
3、. 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的。,一秒内一个分子受到的碰撞达几十亿次(109 次/秒),把所有分子按速度分组,1. 分子速度分量 vx 的统计平均值,二、 气体分子运动服从统计平均值,+ + + +,平衡状态时，分子沿各方向运动的概率相等，故,所有分子vx之代数和,总分子数,平衡状态时，气体分子沿各方向运动的概率相等，则,速度等于三个分量的平方和,2. 速度分量vx、 v y、vz平方的平均,同乘以 Ni,求和,同除以 N,= + +,10.3 统计规律的特征,伽耳顿板实验, ,若无小钉：必然事件,若有小钉：偶然事件,一个小球落在哪里有偶然性,实验现象,少量小球的分布每次不同,大量小球的
4、分布近似相同,(1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律;,(2) 统计规律和涨落现象是分不开的。,说明,10.4 理想气体的压强公式,一、理想气体的微观模型,1. 忽略分子大小；,2. 除碰撞的一瞬间外，分子间作用力忽略不计；,3. 碰撞为完全弹性。,二、理想气体的压强公式,大量分子对器壁不断地碰撞,1. 从气体分子运动看气体压强的形成,气体压强,2. 理想气体的压强公式,设体积 V ，分子总数 N ，分子质量 ，分子数密度 n,把分子按速度分组，速度为 的分子数为 , 分子数密度为 。,一个分子对器壁的冲量,x,器壁对分子的冲量,分子对器壁的冲量,dt 时间内，一组速度为v i 的分
5、子对面元dA的冲量,dt 时间内，所有分子对面元dA 的冲量,压强,dA,分子平均平动动能,(1) 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p 和微 观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。,说明,(2) 压强公式无法用实验直接验证。,压强,一容积为 V=1.0 m3 的容器内装有 N1=1.01024 个 氧分子N2=3.01024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强 p =2.58104 Pa 。,(1) 由压强公式 , 有,例,求,(1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度。,解,(2) 由理想气体的状态方程得,一、分布的概念,一速率区间内分子数,速率区间间隔大小,速率
6、,取决于,10.5 麦克斯韦速率分布定律,二、速率分布函数,平衡态下，在 v v + dv 区间内分子数dN占总分子数 N比率。,分布函数意义：,某区间内分子数,区间间隔大小,速率大小,取决于,在速率v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数比率。,(1) 在v v+ dv 区间内, 曲线下的面积表示该区间的分子数比率。,说明,dv,v,f (v ),f (v ) dv,(2) v1v2 区间内的分子数N占总分子数N的比率,(3) 曲线下面的总面积等于1,(归一化条件),(4) 最概然速率vp,f (v ) 极大值对应的速率,O,v,f (v ),v1,v2,vp,有N 个粒子，其速率分布函数为
7、,(1) 作速率分布曲线并求常数 a ; (2) 速率大于v0 和速率小于 v0 的粒子数。,解,例,求,(1) 由归一化条件得,(2),v v0 的分子数,O,v v0 的分子数,L,检测器,蒸气源,三、速率分布的实验测定,三、气体速率分布的实验测定,L,(2) 细槽有一定宽度,通过细槽的分子的速率在vv+ v 之间,检测器,(1) 通过角速度 ，选择速率v ；,蒸气源,说明,四、麦克斯韦速率分布定律,平衡态下, 理想气体分子的速率分布函数,分子质量 ， 温度T ，玻耳兹曼常量 k = 1.3810-23 J / K,1. 麦克斯韦速率分布定律,理想气体在平衡态下，气体中速率在v v+ dv
8、 区间 内的分子数与总分子数的比率为,五、分子速率的三种统计平均值,1. 平均速率,v v+ dv 区间内的分子速率之和,，所有分子总速率, 平均速率,2. 方均根速率,3. 最概然速率,求速率分布函数极值,说明,同一种气体分子的三种速率的大小关系:,氦气的速率分布曲线如图所示,解,例,求,O,同温度下氢气的最概然速率并画出分布曲线。,金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v v+dv 之间的几率为 式中A 为常数。,解,例,求,该电子气的平均速率。,因为仅在（0 ，vm）区间分布有电子，所以,10.6
9、 温度的微观本质,一、理想气体温度与分子平均平动动能的关系,理想气体分子的平均平动动能为,每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类 无关。,说明,(1) 温度是分子热运动平均平动动能的度量。反映了 分子热运动的剧烈程度。,(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。 对于少量的分子，温度的概念就失去了意义。,二、理想气体定律的推证,说明,有一容积为 10 cm3 的电子管，当温度为 300 K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为 510-6 mmHg。,(1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。,解,例,求,(1) 由理想气体状态方程得,(2) 每个分子平均平
10、动动能,N 个分子总平动动能为,10.7 能量按自由度均分原理,一、自由度的概念,确定物体位置所需的独立坐标的数目,O,小球坐标 x y z,坐标关系,独立坐标数目,3 1 = 2,独立坐标数目 = 坐标数 - 关系式数,例, 小球自由度数 i=2,i=3,i=2,i=1,单原子分子,刚性双原子分子,质心坐标 x y z,连线方向 ,质点坐标 x y z,3 个平动自由度,2 个转动自由度,3 个平动自由度,自由度数 3+2=5,( x, y , z ),刚性多原子分子,质心坐标 x y z,质心轴方向 ,绕质心轴转动,3,2,1,单原子,刚性双原子,刚性多原子,3,5,6,自由度数 3+2+
11、1=6,质心轴,二、 能量按自由度均分定理,分子平均平动动能为,在分子的每一个平动自由度上平均地分配有 kT / 2 的能量。,平衡态下，气体分子沿各方向运动的概率相等,又,转动自由度并不比平动自由度特殊，在每个转动自由度上也平均地分配有 kT / 2 的能量,温度为T 的平衡状态下，在分子的每个自由度上平均的分配有 kT/2 的能量。, 能量按自由度均分定理,能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。,说明,三、理想气体的内能,理想气体的内能是气体中所有分子动能的总和,每个气体分子的平均能量, mol 理想气体的内能,说明,对于给定气体，内能取决于温度,四、理想气体的
12、摩尔热容,定体摩尔热容,定压摩尔热容,比热容比,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,自由度数,定体摩尔热容,定压摩尔热容,比热容比,3 5 6,3R / 2 5R / 2 3R,5R / 2 7R / 2 4R,5 / 3 7 / 5 4 / 3,1mol 理想气体的内能,一容器内某理想气体的温度为 T=273 K，密度为 = 1.25 g/m3，压强为 p = 1.010-3 atm,(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？,解,例,求,由结果可知，这是N2 或CO 气体,(1) 由 ，有,(
13、2)分子的平均平动动能和平均转动动能为,(3) 由气体的内能公式，有,理想气体在平衡态下，在v v+ dv 区间的分子数比率为,速度在 vx vx+dvx , vyvy+dvy ,vzvz+dvz 区间的分子数为,10.8 玻耳兹曼分布律,一、玻耳兹曼分布律,分子动能,结论,分子数与分子能量有关,平衡态下温度为 T 的气体中，位置在 x x+dx， y y+dy， z z+dz 中, 且速度在 vx vx+dvx , vy vy+dvy ,vz vz+dvz 区间的分子数为,在 x x+dx， y y+dy， z z+dz 区间中的分子数为,在温度为T 的平衡态下，在某一状态区间的粒子数和该区间内一个粒子的能量 E 有关，与 成正比。,二、 重力场中粒子按高度的分布,若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？,问题：,在重力场中，粒子数密度n 随高度h 按指数减小。,h = 0处，分子数密度为,说明,在重力场中，压强p 随高度h 按指数减小。,高度为 h 处的分子数密度,实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压 约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面 上大气压按1.01
