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1、第十二章 真空中的静电场,第一节 电荷 电荷守恒定律 库仑定律 第二节 电场 电场强度 电场强度叠加原理 第三节 电力线 电通量 第四节 静电场中的高斯定理及其应用 第五节 静电场力的功 环路定理 电势能 第六节 电势 电势叠加原理 电场强度与电势的关系 第七节 电场对带电粒子的作用及电荷的运动规律,第一节 电荷 电荷守恒定律 库仑定律,一、电荷的量子化 二、点电荷与真空中的库仑定律,一、电荷的量子化,1.电荷与电性 2.起电方式 3.电荷的量子化,1.电荷与电性,迄今为止，人们已经完全认识到自然界的实体物质大多是由原子构成的，而原子是由电子、质子、中子等基本粒子构成的，其中电子带负电、质子带
2、正电、中子不带电。由此可知，自然界中的电荷有“正”、“负”之分，正负电荷间同性相斥、异性相吸。在有些情况下，一些物体中的正负电荷数不一定相等，我们把这些物体称为带电体，而很小的带电体通常被称为电荷。如果一个物体中的电子数目大于质子数目，我们就说这个物体显负电，通常称为“带负电”；同理，如果一个物体中的电子数目小于质子数目，我们就说这个物体显正电，通常称为“带正电”。,2.起电方式,(1)摩擦起电 人们对电的认识最初来源于摩擦起电。 (2)接触起电 假设有两个可带电的物体，如图12-1所示。 (3)感应起电 假设有两个相互接触、且不显电性的物体被放置在一个带电物体的附近，如图12-2所示。,(1
3、)摩擦起电,人们对电的认识最初来源于摩擦起电。不同的两个物体，例如玻璃棒与丝绸、橡胶棒与毛皮，经过相互摩擦后都能吸引轻小的物体，如纸屑等。人们定义用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为负电荷。电子之所以呈负电，质子之所以呈正电也是由此定义而来的。,(2)接触起电,图12-1 接触起电,(3)感应起电,图12-2 感应起电,3.电荷的量子化,二、点电荷与真空中的库仑定律,二、点电荷与真空中的库仑定律,图12-3 电荷间作用力的单位矢量,二、点电荷与真空中的库仑定律,图12-4 库仑力的叠加,第二节 电场 电场强度 电场强度叠加原理,一、电场及其性质 二、电场强度
4、 三、电场强度叠加原理,一、电场及其性质,1)静电场对放入其中的电荷有力的作用静电场力。 2)当电荷在电场中运动时，静电场对电荷做功静电场力的功。,二、电场强度,1.电场强度的定义 2.点电荷的电场强度,1.电场强度的定义,1)带电荷量非常小由于任何电荷均在其周围要激发一个静电场，当试验电荷被放入待测电场中时，它必然会对原有的待测电场的分布产生影响。 2)体积要非常小只有试验电荷本身限度非常小，所测试的位置才有确定的意义。 3)均采用正电荷通过下一节的学习，可以看出，正的试验电荷和负的试验电荷放入同一个电场中的同一位置对待测电场分布的影响不同，所以，为了得到同一的测量结果，建议试验电荷统一采用
5、正电荷。,图12-5 试验电荷在P点受的力,2.点电荷的电场强度,2.点电荷的电场强度,图12-6 正、负电荷周围的电场强度分布,三、电场强度叠加原理,1.点电荷系的电场强度的叠加原理 2.连续带电体的电场,1.点电荷系的电场强度的叠加原理,图12-7 电场强度的叠加,1.点电荷系的电场强度的叠加原理,2.连续带电体的电场,图12-8 连续带电体的电场,图 12-9,第三节 电力线 电通量,一、电力线 二、电通量,一、电力线,1)电力线起始于正电荷，终止于负电荷，不会构成闭合曲线；在没有电荷的地方，电力线不会中断。 2)由于电场中每一点只有一个确定的方向，因而任意两条电力线不会相交，如果相交，
6、则在相交处就会有不止一个切线方向，这与电力线的定义相矛盾。 3)电力线的疏密程度在一定程度上标志着电场强度的大小。,一、电力线,图12-11 电力线,二、电通量,1.均匀电场对在其中的有限平面的电通量 2.电场对任意曲面的电通量(图12-13),1.均匀电场对在其中的有限平面的电通量,(1)电场强度E垂直于平面S时(图12-12a) (2)平面S的法线n与匀强电场E成角时(图12-12b),(1)电场强度E垂直于平面S时(图12-12a),(2)平面S的法线n与匀强电场E成角时(图12-12b),(2)平面S的法线n与匀强电场E成角时(图12-12b),图12-12 电通量,图12-13 任意
7、曲面的电通量,2.电场对任意曲面的电通量(图12-13),第四节 静电场中的高斯定理及其应用,一、高斯定理 二、高斯定理的应用,一、高斯定理,1.一个放在球心的点电荷+q对此球面的电通量 2.一个点电荷对任意闭合曲面的电通量，可分为两种情况讨论： 3.点电荷系对任意闭合曲面的电通量,1.一个放在球心的点电荷+q对此球面的电通量,1.一个放在球心的点电荷+q对此球面的电通量,图12-15 通过球面的电通量,2.一个点电荷对任意闭合曲面的电通量，可分为两种情况讨论：,(1)点电荷在任意闭合曲面内 以点电荷为球心，以任意长度为半径作一球面S，如图12-16a所示。 (2)点电荷在任意闭合曲面外 如图
8、12-16b所示，电荷在闭合曲面之外，无论是正电荷还是负电荷，其电力线如果穿过闭合曲面，穿过的次数一定是偶数。,(1)点电荷在任意闭合曲面内,(1)点电荷在任意闭合曲面内,图12-16 点电荷对任意闭合曲面的电通量,(2)点电荷在任意闭合曲面外 如图12-16b所示，电荷在闭合曲面之外，无论是正电荷还是负电荷，其电力线如果穿过闭合曲面，穿过的次数一定是偶数。,3.点电荷系对任意闭合曲面的电通量,1)高斯定理说明了静电场是有源场，其源就是电荷。 2)电通量虽然只与高斯面内的电荷有关，但高斯面上的电场强度是由空间所有电荷共同产生的。 3)高斯面内电荷代数和为零，只能说明通过高斯面的电通量的总和为零
9、，并不能说高斯面上的电场强度为零；但高斯面上的电场强度为零时，通过高斯面的电通量一定为零。,3.点电荷系对任意闭合曲面的电通量,图12-17 点电荷系对任意闭合曲面的电通量,3.点电荷系对任意闭合曲面的电通量,二、高斯定理的应用,高斯定理是说明静电场性质的定理，不过可以将其作为求电场强度的一种方法。从理论上讲，高斯定理在任何情况下都成立，但作为求电场强度的一种方法，只能求那些具有特殊对称性的带电体周围的电场强度。其步骤如下：(1)分析电场的对称性；(2)根据电场的对称性选择合适的高斯面；(3)根据高斯定理求出电场强度。,图12-18 以导线为轴的圆柱面为高斯面,图12-19 带电导线外电场强度
10、分布,图12-20 均匀带电球面的电场强度,图12-21 带电平面的电场强度,第五节 静电场力的功 环路定理 电势能,一、静电场力的特点 二、电势能,第五节 静电场力的功 环路定理 电势能,图12-22 电场力对电荷做功,一、静电场力的特点,1.点电荷的电场 2.点电荷系的电场,1.点电荷的电场,2.点电荷系的电场,电场强度E对任意闭合路径的积分成为电场强度的环流。在静电场中电场强度E的环流为零，我们把这一结论称为电场强度的环流定律。由此，可以得出结论：静电场力做功与路径无关，静电场力是保守力，静电场是保守场。,二、电势能,在力学中，对于保守场，如重力场、引力场等，我们引入了势能的概念，在电学
11、中称这种势能为电势能。,二、电势能,图12-23 例12-7图,第六节 电势 电势叠加原理 电场强度与电势的关系,一、电势与电势差 二、电势叠加原理 电势的计算 三、等势面 电场强度与电势的关系,一、电势与电势差,(1)电势 由式(12-25)可以看出，电荷q在电场中任一点a的电势能Epa不仅与电场的性质及a点的位置有关，而且与电荷q有关。 (2)点电荷的电势 (3)电势差 所谓电势差就是指两点的电势之差。,(1)电势 电荷q在电场中任一点a的电势能Epa不仅与电场的性质及a点的位置有关，而且与电荷q有关。,(2)点电荷的电势,(3)电势差 所谓电势差就是指两点的电势之差。,二、电势叠加原理
12、电势的计算,(1)电势叠加原理 (2)电势的计算,(1)电势叠加原理,(2)电势的计算,1)利用电势叠加原理计算电势。 2)利用电势与电场强度的积分关系计算电势。,三、等势面 电场强度与电势的关系,(1)等势面 (2)电场强度与电势的关系 假设有两个等势面S、S，其电势分别为U、U+dU，如图12-30所示。,(1)等势面,1)在任何静电场中，由于每个等势面上任意两点的电势差为零，因此，在同一个等势面上任意移动电荷时，电场力做功为零。 2)在任何静电场中，电力线垂直于等势面，即电力线的方向要么与该点的电场强度方向一致，要么与该点的电场强度方向相反。 3)两个电势不同的等势面不能相交，否则在相交处将有两个不同的电势值。,(1)等势面,图12-28 等势面,图12-29 电力线垂直于等势面,(2)电场强度与电势的关系,图12-30 电场强度与电势的关系,第七节 电场对带电粒子的作用及电荷的运动规律,一、电偶极子在均匀电场中的运动 二、带电粒子在均匀电场中的运动,一、电偶极子在均匀电场中的运动,图12-31 电偶极子在均匀电场中的运动,二、带电粒子在均匀电场中的运动,图12-32 带电粒子在均匀电场中的运动,
