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1、学习情境 2,掌握建筑图纸基本规则 掌握投影方法在制图中的应用,能力目标： 能绘制空间形体的三视图 能根据给定的三视图联想出空间形体样式,第一步：资讯,投影与影子的区别？ 为什么用正投影绘制工程图？ 如何建立三面正投影体系？ 平面立体点线面的投影点的投影 平面立体点线面的投影线的投影 平面立体点线面的投影面的投影 如何绘制三视图？,投影与影子的区别？,影子只能反映出形体的外轮廓，而没有反映出形体的形状。,树叶形成的影子,怎么样来反映形体的形状呢？,把能够产生光线的光源称为投影中心,光线称为投影线,承接影子的平面称为投影面,这种把空间形体转化为平面图形的方法称为投影法,投影的三要素：投影线、形体
2、、投影面,抽象和概括：假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影子组成能够反映物体形状的“线框图” 。,用投影,投影的分类,1中心投影：投影中心S在有限的距离内，所有的投影线都交汇于一点，这种方法所产生的投影，称为中心投影 。,2平行投影：把投影中心S移到离投影面无限远处，则投影线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影。,斜投影：投影线与投影面倾斜时称为斜投影,正投影：投影线与投影面垂直时称为正投影,工程上常用的投影图,1正投影图,优点是能准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量性好；,用正投影法得到的投影图,它是工程上最主要的
3、图样。,缺点是立体感差，不宜看懂。,2轴测投影图,轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图。,这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦,工程中常用作辅助图样,3透视投影图,透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称为透视图。,这种图形象逼真，如照片一样，但它度量性差，作图繁杂,用来表现所设计的建筑物建成后的外貌,4标高投影图,标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。,这种图常用来表达地面的形状。,等高线（地形表面与水平面的交线）,建筑工程中应用广泛,为什么用正投影绘制工程图？,一、显实性,当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。,二、积聚性,当直线或平
4、面平行于投影线时，其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。,投影的这种性质称为积聚性。,三、类似性,直线或平面不平行于投影面时，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线，平面的投影仍是平面。,其投影形状是空间形状的类似形，因而把投影的这种性质称为类似性。,四、平行性,当空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍互相平行。,平行投影的这种性质称为平行性。,五、从属性与定比性,点在直线上，则点的投影必定在直线的投影上，这一性质称为从属性。,点分线段的比例等于点的投影分线段的投影所成的比例，这一性质称为定比性。,如何建立三面正投影体系？,用一个投影图来表达形体的形状是不够的。,可见，若
5、使正投影图唯一确定物体的形状，就必须采用多面正投影的方法，为此，我们设立了三面投影体系。,用二个投影图来表达较复杂形体的形状也是不够的。,1、三面投影体系的建立,设立三个互相垂直的平面作为投影面，组成一个三面投影体系。,水平投影面用H标记，简称水平面或H面,正立投影面用V标记，简称正立面或V面,侧立投影面用W标记，简称侧面或W面,两投影面的交线称为投影轴，,H面与V面的交线为OX轴,H面与W面的交线为OY轴,V面与W面的交线为OZ轴,它们也互相垂直，并交汇于原点O。,2、三面投影图的形成,从上向下投影，在H面上得到水平投影图，简称水平投影或H投影,从前向后投影，在V面得到正面投影图，简称正面投
6、影或V投影,从左向右投影，在W面上得到侧面投影图，简称侧面投影或W投影,为了把互相垂直的三个投影面上的投影画在一张二维的图纸上，我们必须将其展开。,假设V面不动，H面沿OX轴向下旋转90，w面沿OZ轴向后旋转90，使三个投影面处于同一个平面内,实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，也不注写H、V、W字样，也不必画出投影轴 。,这种不画投影面边框和投影轴的投影图称为“无轴投影”,将空间物体放在三维体系当中，向三面投影，得到三视图。,以主视图为准， 俯视图在它的正下方，左视图在它的正右侧，位置固定，不必标注。,三视图之间的对应关系,位置关系,3、三面投影图的投影关系,形体的X轴方向尺寸称为长
7、度,Y轴方向尺寸称为宽度，,Z轴方向尺寸称为高度,投影关系“三等关系”,“三等关系”,“长对正”,“高平齐”,“宽相等”,“长对正”,“高平齐”,“宽相等”,主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。,4、三面投影图的方位关系,每个投影图都可反映出其中四个方位,V面投影反映形体的上下、左右关系，,H面投影反映形体的前后、左右关系,W面投影反映形体的前后、上下关系,5、三面投影图的基本画法,绘制形体的投影图时，应将形体上的棱线和轮廓线都画出来，并且按投影方向，可见的线用实现表示，不可见的线用虚线表示，当虚线和实线重合时只画出实线。,平面立体的投影点的投影,点、线、面是构成各种形体
8、的基本几何元素,空间点A在P面上的投影是过投影中心S和A的投射线与P面的交点a 。,一、点的三面投影及其规律,空间点A放置在三面投影体系中，过点A分别作垂直于H面、V面、W面的投影线,投影线与H面的交点（即垂足点）a称为A点的水平投影（H投影）；投影线与V面的交点a称为A点的正面投影（V投影）；投影线与W面的交点a称为A点的侧面投影（W投影）。,空间点A的三面投影分别用a、a、a表示。,一般只画出投影轴，不画投影面的边框,X,Y,Z,H,V,O,W,点的两面投影,绪论中提到；在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？,点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。,两
9、面投影体系的建立： V正面投影面 H水平投影面 OX投影轴,ax,点的三面投影,通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。,W,A,H,V,O,X,Y,Z,a,a,ax,a,ay,az,W,a,a,a,O,X,YH,Z,YW,点的三面投影图,ax,ay,az,ay,a,a,a,O,X,YH,Z,YW,点的投影规律,ax,ay,az,ay,水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）； 正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）； 水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。,可得出点的投影特性
10、如下：,（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。,（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。,【例1】 已知点A的水平投影a和正面投影a，求其侧面投影a,解: 作图步骤如下,平面立体的投影直线的投影,一、直线投影的概念 二、特殊位置直线 三、一般位置直线 四、无轴投影图,一、直线投影的概念,由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。,直线的分类,直 线,一般位置直线,特殊位置直线,投影面垂直线,投影面平行线,二、特殊位置直线,1.投影面垂直线 垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。,
11、铅垂线垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。 正垂线垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。 侧垂线垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。,铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）,水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。,正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）,正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。,侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）,侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。,投影面垂直线的投影特性,投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直
12、线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且都等于该直线的实长。,特殊位置直线,2.投影面平行线 平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。,水平线平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。 正平线平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。 侧平线平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。,水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）,水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴,正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）,正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴,侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）,侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴
13、,投影面平行线的投影特性,投影面平行线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。,三、一般位置直线,对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。,一般位置直线的投影特性,一般位置直线的投影特性： 1）三面投影均不反映直线的实长（均小于实长）； 2）直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。,事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。,求解一般位置直线的实长及倾角,根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是常见的基本问题之一
14、，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。,无轴投影图,在工程上，一般只要求投影图能够表达出空间形体的形状和大小，而不需要考虑距投影面的距离，因此，投影轴也就没有了意义，可以不必画出。这种不需要画出投影轴的正投影图就叫做无轴投影图。,平面立体的投影平面的投影,一、平面的表示方法 二、各类平面的投影特性,一、平面的表示方法,下列五种方式可表达一平面： （1）不在同一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）两相交直线； （4）两平行直线； （5）任意平面图形。,V,X,W,H,Y,Z,A,C,B,1、用几何元素表示平面,X,X,X,X,X,O,O
15、,O,O,O,二、各类平面的投影特性,空间平面,特殊位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,1.投影面平行面,对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。,水平面平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面平行于W面，同时垂直于H、V的平面,水平面的投影特性,水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,正平面的投影特性,正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,侧平面的投影特性,侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。,总结,投影面平行面的投影
16、特性可概括如下： （1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形； （2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。,2.投影面垂直面,垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。,铅垂面垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面 正垂面垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面 侧垂面垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面,铅垂面的投影特性,水平投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。,正垂面的投影特性,正面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。,侧垂面的投影特性,侧面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且
