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1、割补法和分割法用于几何题之中.割补法就是把图形切开,把切下来的那部分移动到其他位置,使题目便于解答;分割法就是同样把图形切开,但是并不移动,使题目便于解答.,运用分割填补的手段,使事物的特点发生变化,这种变化有助于问题的解决.运用割补法解题时,要使经过割补后的问题与原来的问题意义相符.在比较液体压力、压强时,应用求解时,有时各物理量的变化关系不十分清楚,若灵活的采用割补法,能起到事半功倍的效果.,割补法和分割法,容器呈倒圆台形如图，设容器底面积为S，液体密度为，深度为h，则,液体对容器底压力为：,液体对容器底压强为,式中的 实为以S为底面积、h为高的圆柱形液体重力，即图中虚线以内的液体重力。,
2、所以，可将容器中液体分为两部分：底面积正上方和周围斜侧壁上方，前者压在容器底，后者压在侧壁，可见此种情况下液体对容器底压力小于液体重力，即FG液,容器呈正圆台形如图，设容器底面积为S，液体密度为，深度为h，则,液体对容器底压强为,液体对容器底压力为：,式中的 表示以S为底面积、h为高的圆柱体液柱的重力，即图中虚线所示为圆柱形液柱的重力。,因此除原容器内液体重力外，还在容器斜侧壁正上方添补了一些液体，它们整体对容器底产生压力，可见此种情况下液体对容器底压力大于容器中液体重力，即FG液.,总结：,FG,FG,F=G,如图,三个完全相同的容器中分别倒入质量相等的水银、水、酒精,则容器底受到的压强是（
3、 ）,D. 无法确定,分析:液体产生的压强与液体的密度、深度有关,此题中三者密度不等,深度也不相同,而且密度大的深度小,无法比较压强的大小.,由于容器的形状不是柱形,不能用重力除以面积计算,但是我们可以想办法把它变为柱形,此时用到割补法。,如图1所示,把容器沿着AC直线分割成两部分,再把割下的部分ACE移动到FDB,此时成了一个圆柱形的容器,而所装的液体体积没有改变,压强就可以用重力与底面积的比来表示,即:,而装的液体体积越大,液体深度越深,移动后形成的柱形容器的底面积越大.,三种液体的质量相等,重力相等,因而体积大的压强小.也就是密度小的压强小.,A,甲、乙两个完全相同的瓶子,置于水平桌面上
4、,甲装水,乙装盐水,水和盐水的质量相等,且液面都超过aa但是都没有溢出，如图，则两瓶底受到液体的压强p1、p2关系是（ ）,分析:此容器又是一个不规则容器,此时想办法变换为柱形容器,唯一的办法是把缺少的部分补全,压强计算用重力除以底面积,而补全后底面积相等,补加的体积相等,由 知,盐水密度大,盐水的质量大,因而盐水的总重大些,产生的压强大些.,B,一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后,竖直插入水中某一深度,如图,然后,向玻璃管中注入100g水,塑料片恰能下落,问下列能使塑料片下落的是（ ）,A. 注入100g煤油； B. 放入100g砝码； C. 注入100g的水银； D. 以上都不能使薄片下
5、落.,此问题解法和上题一样割补,只是分割后,会使得容器的底面积减小,因而选A.,A,极值法,所谓极值法是指某一个物理量在某范围内变化，研究其引起的变化时，我们只取其两端的极值进行研究，确定物理量的范围。,如图，一根两端开口的玻璃管插入水中，缓缓地向玻璃管中注入煤油到一定高度，待静止后，离煤油与水的分界面相同高度的A、B两点的压强的大小关系是（ ）,分析：要计算A、B两点的液体产生的压强，根据液体的压强公式 必须要知道其密度 和深度,然而两者的密度不同且有 根据深度的定义“到自由液面的竖直距离”有 因而其乘积无法确定。,但是可不可以换一个角度来思考:由于A、B两点到分界面的距离相等,但是没有具体
6、交代距离的大小,我们可以假设这个距离达到B点的深度,也就是把A、B两点移到与水面相平的位置,此时B点的压强为0,而A点仍有压强,则有,如果不用极值法,解题较复杂:,A,由于液体静止,煤油和水的分界面上,煤油和水产生的压强相等设为,而A、B两点的压强比 小,假设A、B两点的分界面的距离为,因此A点的压强可表示为,B点的压强可表示为,通过比较可知,公式借用法,公式 一般是用来计算液体压强的,但是有时也可借用计算固体产生的压强,其应用条件是:固体为规则的柱状物体,圆柱体、正方体、多棱柱等.,计算高度为3m的大理石柱对地面产生的压强.(设大理石的密度为 ),分析：由于是一个柱体，直立在地面上：,相同高
7、度、不同底面积的圆柱体A、B、C，质量分别为1kg、2kg、3kg,分别由铜、铁、铝制成,竖直放在水平地面上,产生的压强最大的是（ ）,A. 铜 B. 铁 C. 铝 D. 一样大,分析：如果通过计算来比较，需要把横截面积计算出来，由于质量、密度不等，计算繁琐，由于是柱形物体，,可借用公式 来比较,很快就能得到铜产生的压强最大.,A,平衡法,所谓平衡法就是以液体中的某一个小液片或者液面为研究对象,当处于静止时,受力平衡,两面的压强相等,比如证明连通器的两边的液面相平.,如图所示在U形管内注入一定量的水后,在右侧注入煤油,当右管煤油面高出左管水面2cm时,注入的煤油柱的高度为多少？,分析:当整个装
8、置处于静止时,取煤油与水的分界面的小液片为研究对象,小液片受力平衡,受到上方煤油向下的压强与水向上的压强相等.,设煤油柱的高度为,则水面高出分界面的高度为,利用,解之可得,如图所示,烧杯内盛有水,在其中插入一根两端开口的玻璃管,在其中注入长为20cm的煤油柱,问煤油的液面高出水面多少？,有点像连通器.,设煤油的液面高出水面,注入煤油柱后玻璃管内水面下降的高度为,根据二力平衡,当玻璃管内水面下降下 时,管内煤油与水在此处的压强相等，,如图所示,一个半球用一细线悬挂起来,已知大气压为 左半平面的面积为S1,右面球面的面积为S2,则作用在球面上向左的作用力为_.,分析:本题是一个易错题,许多同学死搬
9、硬套公式,直接用 计算。,这里没有考虑压力始终与受力面垂直,不一定方向向左,因而不能直接用公式计算.,可以用平衡法进行研究,半球处于静止状态,受力平衡,向左的作用力与向右的作用力大小相等,而平面上的大气压力一定向右,大小为,综合分析法,综合分析法是指在计算过程中涉及到的物理量较多,不能直观的看出来,根据物理规律和物体所处状态进行综合分析,列方程求解.,为纪念先烈,某烈士陵园准备用大理石重建一纪念碑,纪念碑由碑身A和碑座B两部分组成,如图所示,已知碑身的底面积为2m2,高为10m,碑座B高1.5m,地基经勘察能承受的最大压强为 求纪念碑的碑座底面积至少为多大？,解析:要求出底座的面积也就是受力面
10、积,而受力面积的大小影响着压力的大小因而无法直接求出,必须通过列方程的办法解决.,设底座的面积为S，压力,代入数据计算得,如图所示,置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体.已知:圆锥形容器的容积公式为 其中,R、h分别为容器的底面半径和高.则容器内的液体对容器侧面的压力大小为 （ ）,A.1G B.2G C.3G D.0,容器底受到的压力:,而液体能够提供给底面的压力只有G,换句话说底面受到的压力中还有2G是其他地方提供的,而能提供压力的只有容器侧壁了.,根据物体间力的作用是相互的,因此液体对容器侧壁的压力为3G-G=2G.,B,解析：若重力为G的某种液体装在圆柱体容器
11、内，容器内的液体对容器底面的压力应为G，重力为G的某种液体装在圆锥形容器内，则其液面高度为圆柱形容器的3倍，,如图所示,置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体.已知:圆锥形容器的容积公式为 其中,R、h分别为容器的底面半径和高.则容器内的液体对容器侧面的压力大小为 （ ）,A.1G B.2G C.3G D.0,B,解析:若重力为G的某种液体装在圆柱体容器内,容器内的液体对容器底面的压力应为G,重力为G的某种液体装在圆锥形容器内,则其液面高度为圆柱形容器的3倍,容器内的液体对容器底面的压强为圆柱形容器的3倍，其压力为3G。,把液体看作整体，分析受力，由平衡条件可知，容器侧
12、面对液体的压力大小为2G，,根据力的作用是相互的，容器内的液体对容器侧面的压力大小为2G，,某密闭容器内盛有一部分水.在如图所示位置时,水对底部压强为P,水对底部的压力为F,当把容器倒置放在桌面上时( ),A. P增大, F减小 B. P增大, F增大 C. P减小, F不变 D. P减小, F减小,分析:将此容器倒置,如图由于底面积变小,液体的高度要变.由于此题研究的是液体的压强、压力变化情况,因此应遵照液体的先压强、后压力的判断顺序来分析.,液体压强为P=gh,由于倒置后h变大,所以P变大。,液体的压力为F=PS,图中液体高度为h1,底面积为S1,则它对底部的压力F1=P1S1=gh1S1
13、,它相当于一个以S1为底,高度为h1的柱状液体所受的重力,它大于容器中液体的重力,F1G.而图中若高度为h2,底面积为S2,则它对底部的压力F2=P2S2=gh2S2,它也相当于一个以S2,为底,高度为h2的柱状液体所受的重力, 它小于容器中液体的重力即F2F2,即压力是变小的.,A,现有透明塑料软管连接着的两根直玻璃管及铁架台、米尺、滴管和足够的水。用这些器材可以测出不溶于水的液体(例如食用油)的密度。请你说明测量步骤和计算方法。,测量步骤：,将两根玻璃管竖直固定在铁架台上，以塑料软管将两玻璃管下端相连通，使此三者组成一U型管；,在上述U型管中注入适量的水;,用滴管向U型管的一臂中注入适量的
14、待测液体；,以分界面为基准,测出水的高度h,待测液体的高度为h；,即从待测液体和水分界处的水平面向上分测出两管中液柱的高度.,根据U型管的特点,管中液体处于静止状态时,分界面等高处两管中压强相等:,然后根据液体压强公式 可以求出:,（A）2L/3 （B） 3L/4 (C) 4L/5 (D)L,如图是一个足够长,粗细均匀的U形管,先从A端注入密度为A的液体,再从B端注入密度为B、长度为L的液柱,平衡时左右两管的液面高度差为L/2 .现再从A端注入密度为c液体，且c= B，要使左右两管的液面相平,则注入的液柱长度为( ),A,由“先从A端注入密度为A的液体,再从B端注入密度为B、长度为L的液柱,平
15、衡时左右两管的液面高度差为L/2”可以得到A、B两种液体的密度关系;,解:从A端注入密度为A的液体,再从B端注入密度为B、长度为L的液柱,平衡时,设C液体的深度为h,左右液面相平时,明确右端两种液体液柱长度之和等于左端B液体液柱长度,是解决此题的第一步.,用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙,甲杯中两种液体的质量各占一半,乙杯中两种液体的体积各占一半.两种液体的密度分别为1和2，且12.设两种液体之间不发生混合现象.若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙.则( ) A、m甲m乙 B、m甲=m乙 C、m甲m乙 D、无法确定,故选A,A,数形结合,如图所示,甲、乙两个完全相同的烧杯置于水平桌面,用密度不同的两种液体A、B装满(AB).甲杯中两种液体的质量各占一半,乙杯中两种液体的体积各占一半.两烧杯对水平桌面压强分别为P甲和P乙,则（ ）,A.P甲P乙 B.P甲P乙 C.P甲=P乙 D.不能确定,因为烧杯是两个完全相同,所以将液体的高度分成三段,利用液体压强公式P=gh比较即可.,解:将甲、乙两个完全相同的烧杯里的液体沿液面分成三段如图所示:,则甲烧杯对水平桌面压强P甲=Agh1+Agh2+B
