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第三章 微分中值定理与导数的应用,第一节 微分中值定理,第二节 洛必达法则,第三节 泰勒公式,第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性,第五节 函数的极值与最大值最小值,第六节 函数图形的描绘,第二节 洛必达法则,三、其他未定式,一、,型未定式,存在(或为 ),定理1,(洛必达法则),内可导,(在x , a之间),证,无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以 x, a 为端点的区间上满足柯,故,定理条件,西定理条件,存在(或为 ),注,定理1中,换为下列过程之一:, 若,的条件,则,条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.,洛必达法则,例1 求,解,例2 求,解,洛,例3 求,解,原式,洛,洛,注 不是未定式不能用洛必达法则 !,例4 求,解,原式,洛,洛,洛,例5 求,解 原式,二、,型未定式,存在(或为 ),定理 2,(洛必达法则),例6 求,解,原式,例7 求,解 (1) n为正整数的情形.,原式,洛,(2) n 不为正整数的情形.,从而,由(1),用两边夹准则,存在正整数k ,使当x 1时,三、其他未定式,解决方法,通分,取倒数,取对数,例8 求,解 原式,洛,例9 求,解 原式,例10 求,解 原式,解 原式,例11 求,洛,解 设,，则,例12 求,所以,解 设,，则,例13 求,所以,例14 求,解 注意到,原式,洛,内容小结,洛必达法则,
