《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第1章 1-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第1章 1-4（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 函数与极限,第一节 映射与函数,第二节 数列的极限,第三节 函数的极限,第四节 无穷小与无穷大,第五节 极限的运算法则,第七节 无穷小量的比较,第八节 函数的连续性,第六节 极限存在准则 两个重要极限,第九节 闭区间上连续函数的性质,第四节 无穷小与无穷大,一、无穷小量,二、无穷大量,一、无穷小,1.无穷小的定义,定义1,那么称函数f(x),为当xx0(或x)时的无穷小量，简称为无穷小.,例如,注, 讲无穷小必须指明自变量的变化趋向., 无穷小与很小的数不能等同,无穷小是变量.零是可作,为无穷小的唯一常数.,无穷小与函数极限有下述关系,定理1,证,先证必要性,根据极限的定义,即,再证充
2、分性,由无穷小,的定义,对于,即,2.无穷小的运算性质,定理2 在某一极限过程中，有限个无穷小的和仍为无穷小.,证,只对两个无穷小的情形加以证明.,由无穷小的定义,证,定理3 在某一极限过程中，无穷小与有界函数的乘积仍为,无穷小.,推论1 在某一极限过程中，常数与无穷小的乘积仍为无穷小.,推论2 在某一极限过程中，有限多个无穷小的乘积仍为无穷小.,解,例1,求极限,因为x0时，,二、无穷大,定义2,如果对于任意给定的正数M0（不论它多么大），总,存在0(或正数X),简称无穷大.记作,（正无穷大量，,负无穷大量），,例2,试由函数y=tanx图形观察当,解,由函数图形可以看出,从函数图形可见,是函数y=tanx图形的铅直渐近线.,的铅直渐近线.,无穷小与无穷大的关系,定理4,在某一极限过程中，f(x)为无穷大，则,穷小；反之，如果f(x)是无穷小，且f(x) 0，则,证,由无穷小的定义，,内容小结,1. 无穷小,2. 无穷小与函数极限的关系,4. 无穷大,或,3. 无穷小的运算性质, 有限个无穷小的和、积仍为无穷小；,5. 无穷小与无穷大的关系, 有界量与无穷小的乘积仍为无穷小.,
