《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第03章 平面任意力系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘成云 第03章 平面任意力系（110页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 平面任意力系,平面任意力系是指各力的作用线在同一平面内不完全汇交于一点也不完全相互平行的力系，也称为平面一般力系。本章将讨论平面任意力系的简化和平衡问题。,屋架,屋架受力图,空间力系可简化为平面力系,3.2 平面任意力系的平衡,3.3 物体系统的平衡,3.4 考虑摩擦时物体的平衡,3.1 平面任意力系的简化,3.1 平面任意力系的简化,3.1.2 平面任意力系向作用面内一点的简化,3.1.3 沿直线分布的线荷载的合力,3.1.4 平面任意力系简化结果分析,3.1.1 力的平移定理,力的平移定理：作用在刚体上的力，可以等效地平移到刚体上任一指定点，但必须在该力与指定点所确定的平面内附加一
2、个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的力矩。,FAFB,3.1.1 力的平移定理,根据上述力的等效平移的逆过程，可以得知共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，此力的大小和方向与原力相同，但它的作用线与原力要相距一定的距离。,力线平移不改变运动效应,力线平移改变变形效应,3.1.2 平面任意力系向作用面内一点的简化,F1F1、F 2F2、FnFn,MO1 MO（F1），MO2MO（F2），MOnMO（Fn）,其中：,合力偶矩MO等于各附加力偶矩的代数和,亦等于原力系中各力对于简化中心的力矩的代数和,合力矢FR等于平面汇交力系中各力矢的矢量和,亦等于原力系中各力的矢量和,力系中各力矢的矢量
3、和Fi称为该力系的主矢量（简称为力系的主矢）,结论：平面任意力系向一点简化的结果一般是一个力和一个力偶，这个力作用于简化中心，其力矢等于力系的主矢；这个力偶的矩等于力系对于简化中心的主矩。,力系中各个力对O点的力矩的代数和Moi 称为该力系对于简化中心O的主矩。,应当注意： 力系的主矢量与简化中心位置无关。因为原力系中各力的大小及方向一定，它们的矢量和也是一定的。所以，一个力系的主矢量是一常量，不随简化中心选取的不同而改变。,力系的主矩一般将随简化中心位置不同而改变。因为力系中各力对于不同的简化中心的力矩是不同的，因而它们的和一般说来也不相等。所以，说到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的
4、主矩。,主矢的解析表达式为,F,1,A,A,1,A,2,A,n,O,F,2,F,n,x,y,y,F,R,M,O,O,x,i,j,i,j,主矢FR的大小及方向余弦为,力系的主矩：,F,1,A,A,1,A,2,A,n,O,F,2,F,n,x,y,y,F,R,M,O,O,x,i,j,i,j,平面固定端（插入端）约束,构件的一端牢固地嵌入固定物体的内部，嵌入的一端称为固定端或插入端，这种约束称为固定端约束。,例如梁的一端牢固地嵌入墙内而使梁固定，一端深埋在地下的电线杆、牢固地浇筑在基础上的柱子等，受到的都是固定端约束。,这种约束既能阻碍物体在平面内沿任何方向移动，又能阻碍物体在该平面内转动。,固定端约
5、束的简图,当构件承受的荷载是平面力系时，作用在构件的固定端的约束反力是一平面任意力系。,可将这个约束反力系向点A简化为一个力FA和一个力偶矩为MA的力偶。FA的大小及方向均未知，可将它沿直角坐标轴分解为两个分力FAx和FAy,一般情况下，平面固定端约束有三个未知量：水平反力、铅直反力和反力偶。它们的方向均可任意假设。,固定端约束的反力表示,3.1.3 沿直线分布的线荷载的合力,沿着一条线连续分布且相互平行的力系，称为平行线分布力，简称线分布力或线荷载。例如梁的自重，可简化为沿梁的轴线分布的线荷载。,某一单位长度上所受的分布力，称为分布力在该处的荷载集度，通常用 q 表示，单位：Nm 或 kNm
6、。,表示荷载集度分布情况的图形称为荷载集度图，简称荷载图,若荷载集度q 为一常量，这种荷载称为均布荷载; q 不为常量，则称为非均布荷载,均布荷载作用,非均布荷载作用,沿直线且垂直于该直线分布的同向线荷载，其合力的大小等于荷载图的面积，作用线通过荷载图形的形心，合力的指向与分布力的指向相同。,线荷载可以用一个集中力来替换，而不改变线荷载对刚体的效应。,均布荷载合力,三角形分布荷载合力,梯形荷载的合力,3.1.4 平面任意力系简化结果分析,力系的主矢和主矩这两个量可能出现如下的四种情况，即,（1）,（2）,根据这四种情况作进一步讨论。,（3）,（4）,。,1平面任意力系简化结果是一个力偶的情形,
7、在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关，因为力偶对任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，也就是说，原力系无论向哪一点简化都是一个力偶矩相同的力偶。,原力系简化的最后结果是一个合力偶，合力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。,2平面任意力系简化结果是一个力的情形,原力系简化的最后结果是一个合力，合力矢等于原力系的主矢，合力作用线通过简化中心O。,原力系简化的最后结果也是一个合力，合力矢等于原力系的主矢，合力作用线不通过简化中心O 。,合力作用线到简化中心O点的距离为：,合力 对点O 的矩为 :,平面一般力系的合力对其作用面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这称为平面一般力系的
8、合力矩定理。,3平面任意力系平衡的情形,原力系是平衡力系,综上所述，平面任意力系简化的最后结果可能是一个力偶，或者是一个合力，或者是处于平衡情况。,求解平面任意力系合成问题的具体步骤如下：,（1）任选简化中心； （2）计算力系的主矢和对简化中心的主矩； （3）分析简化结果得到力系的合成结果。,例 重力坝受力情形如图所示，设FP1=450kN，FP2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力FR的大小、方向及其作用线与基线OA的交点到O点的距离x。,解：（1）首先将力系向O点简化，计算力系的主矢 和主矩MO,主矢 在x、y 轴上的投影为,主矢的大小为,主矢的方向余弦为,由于 0
9、， 0，故主矢 在第四象限内，与x 轴的夹角为,力系的主矩为,因为主矢和主矩均不为零，所以力系还可以进一步合成为一个合力FR,（2）合力FR的大小和方向与主矢相同，其作用线位置的x值可根据合力矩定理求得,3.2 平面任意力系的平衡,3.2.1 平面任意力系的平衡条件,3.2.2 平面任意力系的平衡方程,3.2.3 平面平行力系的平衡方程,平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。即,3.2.1 平面任意力系的平衡条件,3.2.2 平面任意力系的平衡方程,1基本形式的平衡方程,平面任意力系平衡的必要和充分条件为：力系中所有各力在力系作用面内两个坐标轴中每一轴上的
10、投影的代数和等于零；力系中所有各力对于作用面内任一点的力矩的代数和等于零。,2其他形式的平衡方程,式中A、B两矩心的连线不能垂直于x 轴。,（1）二矩式平衡方程,式中A、B、C三个矩心不能在同一直线上。,（2）三矩式平衡方程,平面任意力系的平衡方程虽然有三种形式，但独立的平衡方程只有三个。任何第四个平衡方程都是力系平衡的必然结果而不再代表力系平衡的必要条件，故不是独立方程。,因此，当物体在平面一般力系作用下处于平衡时，应用平衡方程，最多只能求解三个未知量。,平面任意力系平衡方程解题的步骤如下：,（1）确定研究对象 根据题意分析已知量和未知量，选取适当的研究对象。,（2）画研究对象受力图 在研究
11、对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。,（3）列平衡方程 选取适当形式的平衡方程、投影轴和矩心。,（4）解平衡方程 求得未知量。,例 绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升，如图示。已知小车重FP=10kN，绳与斜面平行，30，a0.75m，b0.3m，不计摩擦，求钢丝绳的拉力和轨道对于车轮的约束反力。,解：取小车为研究对象 ，画受力图，建立坐标系,列平衡方程,（1）,（2）,（3）,（1）,（2）,（3）,FP=10kN，30，a0.75m，b0.3m,解得：,例 简支梁受力如图所示。已知F20kN，q10kN/m，不计梁自重，求A、B两处的支座反力。,解：取AB梁为研究对象,画受力图,
12、分布荷载可用作用在分布荷载中心的集中力Fq代替，其大小为Fq2q。,列平衡方程并求解：,例 悬臂刚架尺寸和受力如图所示，求A支座的约束反力。,解：取刚架为研究对象，其受力如图示。由平衡方程求解,3.2.3 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。如取y轴平行于各力，则 ，因而平面平行力系的平衡方程为,F,1,F,i,F,n,F,2,平面平行力系的平衡方程，也可以用二矩式方程的形式，即,其中A、B两点的连线不得与各力平行。,例 求图示外伸梁A、B处的支座反力。,解：取外伸梁为研究对象，作受力图 。,由于梁上的集中荷载、分布荷载以及B处的约束反力相互平行，故A处的约束反力
13、必定与各力平行。,应用平面平行力系的平衡方程求解两个未知量。,例 可沿路轨移动的塔式起重机如图。机身重FW220kN，作用线通过塔架的中心。已知最大起吊重量FP50 kN，起重悬臂长12m，轨道A、B的间距为4m，平衡重FQ到机身中心线的距离为6m。试求：,（1）起重机满载时，要保持机身平衡，平衡重FQ至少要有多大？ （2）起重机空载时，要保持机身平衡，平衡重FQ最大不能超过多少？ （3）当FQ30kN，且起重机满载时，轨道A、B对起重机的反力是多少？,(1) 求平衡重的最小值FQ min,解：这是塔式起重机的平衡和翻倒问题。,若没有平衡重或平衡重FQ的值太小，当起吊重量超过某一限额时，左侧轮
14、子就会与轨道A脱开（即反力FA=0），整个起重机就会绕点B向右侧翻倒。因此，要使起重机在起吊最大重量时也能平稳地工作，就需要确定平衡重的最小重量FQ min。,满载时，FP=50kN，在临界平衡状态下，FA=0，此时求得的平衡重是最小值。,（2）求平衡重的最大值 FQ max 。,如果FQ太大，当空载时右侧轮子又可能会与轨道B脱开（即反力FB =0），整个起重机就会绕点A向左侧翻倒，所以平衡重的最大重量FQ max也必须确定。,空载时，FP=0，在临界平衡状态下，FB=0，此时求得的平衡重是最大值。,因此配置的平衡重FQ 应在两者之间，即 7.5kNFQ110kN 这样，起重机在正常工作或空载
15、时，才不致翻倒。,（3）当FQ=30kN、FP50kN时，求起重机此时反力FA和FB的大小。,FQ=30kN、FP50kN,如果沿铅垂方向取投影轴y轴，可由Fy=0 校核所得结果是否正确。,3.3 物体系统的平衡,由若干个物体以适当的方式连接而成的系统称为物体系统（简称物系）。,物体系统内部各物体之间的约束称为内约束,物体系统以外的物体对该物体系统的约束称为外约束,物系内各物体之间的相互作用力，称为系统的内力,物系以外的物体作用于该系统的力，称为系统的外力,应当注意：所谓内力和外力是相对的，它们随着研究对象的不同而转化。,试指出图示三铰拱ABC的内力和外力。,注意：受力图中只画外力，不画内力。
16、,当整个物体系统平衡时，组成该系统的每一个物体也必定平衡。,求解物体系统的平衡问题，就是计算出物体系统的内、外约束反力。,当研究物体或物体系统的平衡问题时，如果问题中的未知量的数目小于或等于该物体或物体系统所能列出的独立平衡方程的数目，且全部未知量都可由平衡方程求得，这类问题称为静定问题。,全部未知量都可由平衡方程求得的结构也称为静定结构,如果问题中的未知量的数目大于独立平衡方程的数目，仅用平衡方程就不能求得全部未知量，这类问题称为静不定问题，或超静定问题,本节仅介绍静定问题的求解，超静定问题的求解将在第13章中介绍。,解决物体系统平衡问题的关键在于恰当地选取研究对象，往往需要通过几次选择，考察几个研究对象，才能求解出全部未
