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1、第5单元 谐振电路的分析,5.1 谐振电路 5.2 谐振电路的选择性和通频带,5.1 谐振电路,含有电容和电感元件的线性无源二端网络对某一频率的正弦激励（达到稳态时），所呈现的端口电压和端口电流同相的现象称为谐振。 5.1.1 串联谐振电路 1串联电路的谐振条件与谐振频率 在正弦电压的作用下，下图所示RLC串联电路的复阻抗为,串联谐振电路产生谐振的条件：XL=XC（感抗等于容抗 ） 谐振角频率 谐振频率 谐振频率由电路参数决定，与信号源无关，因此称为电路的固有频率。要想发生谐振，必须使外加电压的频率f与电路的固有频率f0相等，即 f=f0,2串联谐振电路的基本特征 （1）谐振时，电路的电抗X=
2、0，电路的复阻抗最小且为纯电阻。 （2）谐振时，感抗与容抗相等，且等于电路的特性阻抗。即,（3）谐振时，电路中的电流最大，且与外加电源电压同相位。,（4）谐振时，电感与电容两端的电压大小相等、相位相反；其大小为电源电压的Q倍。 式中Q称为串联谐振回路的品质因数，是谐振电路的一个重要参数。Q值可达几十甚至几百，一般为50200。因此，串联谐振也称为电压谐振。,（5）谐振时，电路的无功功率为零，电源供给电路的能量全部消耗在电阻上。 谐振时电感和电容之间进行着能量的相互交换，而与电源之间无能量交换，电源只向电阻提供有功功率P。,5.1.2 并联谐振电路 并联谐振电路是由电感线圈与电容器并联组成，电路
3、下图所示，R是线圈本身的电阻，电容器的 损耗较小，电容支路可认为只有纯电容。,1并联电路的谐振条件 欲使该并联电路发生谐振，总电压与总电流必须同相位，即上式中的虚部应等于零。因此，并联谐振条件为 可近似写为 或,2并联谐振电路的基本特征 （1）谐振时，复阻抗呈纯电阻性，且阻抗最大，回路端电压与总电流同相。 （2）若电源为电压源，谐振时，由于谐振阻抗最大，所以电路的 总电流最小，且与总电压同相位。,为特性阻抗,为品质因数。,（3）若电源为电流源，谐振时，由于谐振阻抗最大，所以回路 端电压最大，且与总电流同相位。 （4）谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小近似相等，相位近似相反，大小为总电流的Q
4、倍。 并联谐振电路的品质因数通常在几十至几百之间，故并联谐振又称为电流谐振。,【例】已知电感线圈的L=40H，其自身电阻为2，电容C=0.001F，将电感与电容并联后接于15V的正弦交流电源上。当电路发生谐振时，求：（1）电路的谐振频率f0；（2）谐振时总的复阻抗Z0；（3）电路的品质因数Q；（4）谐振时的总电流I0以及电感、电容支路上电流的有效值。 【解:】由于 ,故可用近似公式计算。 （1）谐振频率 （2）谐振时的总复阻抗 （3）品质因数,（4）谐振时的总电流 谐振时，电感和电容支路上的电流,5.2 谐振电路的选择性和通频带 5.2.1 串联谐振电路的选择性和通频带 1串联谐振电路的选择性
5、 在一定值的电压作用下，串联谐振时，电路的电流达到最大I0，当偏离0时，由于电路阻抗模的增大，电流值会下降；偏离0越远，电流下降越大，表明电路具有选择最接近于谐振频率附近信号的性能，这种性能在无线电技术中称为选频性。,当串联谐振电路输入一系列幅度相同，而频率不同的电压信号时，通过理论推导，可以得到各信号电流与频率之间的关系为 电流归一化谐振曲线可用公式表示,由下图可见，选择性与品质因数Q有关，品质因数越大，曲线越尖锐，选择性越好。因此，选用高Q值的电路有利于从众多频率的信号中选择出所需要的信号，并且可以有效地抑制其他信号的干扰。,2串联谐振电路的通频带 在实际应用中把谐振曲线上I/I0的值为
6、，即0.707所对应的两个频率之间的宽度称为通频带，用BW表示，单位为赫兹（Hz）。通频带的边界频率f1和f2分别称为上边界频率和下边界频率。通频带为,可以看出，通频带BW与品质因数Q成反比，Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，电路的选择性愈好，但电路的通频带也就愈窄；反之，Q值愈低，谐振曲线愈平滑，选择性愈差，但电路的通频带愈宽。 在实际应用中，应根据需要兼顾BW与Q的取值，首先应该保证信号通过回路后的幅度失真不超过允许的范围，然后尽量提高回路的选择性。,【例】串联谐振回路的谐振频率f0=7105Hz，回路中的R=10，要求回路的通频带BW=104Hz，试求回路的品质因数、电感和电容。 【解:】回路的品质因数,因为,则,5.2.2 并联谐振电路的谐振曲线与通频带 在 的条件下，可得通用电压谐振曲线公式为,则,本章小结,本章主要讨论了RLC串联谐振及并联谐振电路发生谐振的条件；谐振频率的计算方法；串、并联谐振电路各自的特点及谐振电路的选择性及通频带的概念。,
