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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（三）数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1若集合，且，则集合可能是（ ）A. B. C. D. 2下列函数
2、中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )A. y=x3 B. y=2xC. y=x-1x D. y=sin2x3等差数列an满足a1=1，a2+a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=（ ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 284已知向量a=2,1，b=m,-1，且aa-b，则实数m=（ ）A. 2 B. 1 C. 4 D. 35实数x，y满足x-2y+20x+y1y+10，且z=2x-y，则z的最大值为（ ）A. -7 B. -1 C. 5 D. 76在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点,且E,F不重合，则直线AB1与直
3、线EF的位置关系是( )A. 相交且垂直 B. 共面 C. 平行 D. 异面且垂直7有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )A. B. C. 1 D. 29已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A. 2 B. 3 C. 4
4、D. 510函数fx=1-cos2xcos2x，xR，设fx的最大值是A，最小正周期为T，则fAT的值等于（ ）A. 14 B. 12 C. 1 D. 011等比数列an的前n项和Sn=123n+1+c（c为常数），若an3+S2n恒成立，则实数的最大值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 612已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知i为虚数单位，复数z满足iz+2=z-2i，则z=_14已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数
5、得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为_15某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是_16将正整数12分解成两个正整数的乘积有， ， 三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为_三、解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b-c)cosA=acosC.（1）求角A的大小；（2）若a=13，b+c=5，求ABC的面积.18汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文
6、化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组160,164)，第二组164,168)，第六组180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直.已知， .
7、（）求证：平面平面；（）设几何体、的体积分别为，求的值. 20已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P4,m到焦点的距离为5.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点Mt,4，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MDME，判断直线DE是否过定点？并说明理由.21已知函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与
8、直线交于点，求线段的长23选修4-5：不等式选讲已知函数fx=x+3+x-2.（1）若xR，fx6a-a2恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数y=fx的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积.广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（三）数学（文）答 案1A【解析】集合，且，故，故答案中满足要求，故选A.2A【解析】y=x3是奇函数又在定义域上单调递增;y=2x在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;y=x-1x是奇函数但在(0,+) 和(-,0） 上单调递增, 在定义域上不具单调性;y=sin2x是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.3B【解析】由题意，a2+a3=2a1+3d=3，
9、所以a1=1,d=13，所以a4=2，a1+a2+a7=7a4=14，故选B。4D【解析】a-b=2-m,2，aa-b=4-2m+2=0，所以m=3，故选D。5C【解析】所以过点2,-1时，z=2x-y的最大值为5。故选C。6D【解析】由题意易知：直线AB1平面A1BCD1，AB1EF，又直线AB1与直线EF是异面直线，故选：D7A【解析】若甲猜对，当第一名为3号时，则乙、丙、丁都猜错；若乙猜对，由于只有一个猜对，则丙猜错，即1,2,3都不可能，那么丁就猜对了，不符合题意；若丙猜对，则乙也猜对了，不符合题意；若丁猜对，则乙也猜对了，不符合题意；所以只有一个人猜对，应该是甲。故选A。8B【解析】
10、在直角三角形AOB中 ，选B.9B【解析】i=1,a=1，（1）a=2,i=2；（2）a=4,i=3；（3）a=16,i=4，输出a=16，即i=4不满足循环条件，所以处应填3。故选B。10B【解析】fx=1-cos2x1+cos2x2=121-cos22x=121-1+cos4x2=14-cos4x+1，所以最大值A=12，周期T=2，所以fAT=f4=12，故选B。点睛：本题考查三角函数的化简及计算。三角函数化简的基本思想是把一个复杂的三角函数式转化到一次的单个三角函数式，期间一般会用到和差公式、降幂公式、辅助角公式。化简题型需学生掌握基本化简技巧。11C【解析】an=Sn-Sn-1=3n
11、,n2，q=3，a1=92+c,a2=9，所以c=-32，得an=3n,Sn=123n+1-32，所以3n3+1232n+1-32，得323n+13n，所以n=1时，5。故选C。点睛：本题考查数列与对勾函数的综合应用。首先由题目已知的等比数列的条件可以求出通项公式和求和公式，得不等式3n3+1232n+1-32，分离参数，323n+13n，由对勾函数的性质，得5。12C【解析】由题意可得示意图,所以 ,选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，
12、从而构建不等式求解.132【解析】z1-i=2+2i，z=2+2i1-i=21+i1+i2=2i，所以z=2。点睛：本题考查复数的基本计算，除法运算。复数的除法运算讲究分母有理化，上下同乘以分母的共轭复数，z=c+dia+bi=c+dia-bia+bia-bi=ac-bci+adi-bdi2a2-b2i2=ac+bd+ad-bcia2+b2。复数的模的计算公式：z=a+bi，则z=a2+b2。1436【解析】S60=6001000，所以S=36。15【解析】几何体为如图，两个三棱锥和一个正方体的组合体，所以 16【解析】当为偶数时， ；当为奇数时， ， ，故答案为.17(1)A=3；(2)3.
13、【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角，求得2cosA=1，所以A=3；（2）利用余弦定理，得bc=4，所以SABC=12bcsinA=3。试题解析：（1）ABC中，由条件及正弦定理得2sinB-sinCcosA=sinAcosC，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sinB.sinB0，2cosA=1，A0,，A=3.（2）a=13，b+c=5，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b+c2-2bc-2bccos3=52-3bc=13，bc=25-133=4.SABC=12bcsinA=124sin3=3.点睛：本题考查解三角形。解三角形的关键是正确应用正弦定
14、理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理。若条件都是边的关系，则可以用余弦定理处理。18（1）0.28，（2）45.【解析】试题分析：（1）第1组或第4组的频率为0.05+0.0204=0.28，所以被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28；（2）第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记3名男性市民为A，B，C，3名女性市民为x，y，z，穷举所有事件，求得至少有1名女性市民的概率为1215=45.试题解析：（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05+0.0204=0.28，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组176,184的人数为0.02+0.01430=6，第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x
