《【100所名校】河北省2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】河北省2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 河北省定州中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设a,bR，若fx=x+ax+b函数在区间1,2上有两个不同的零点，
2、则a+b的取值范围是（ ）A. 0,1 B. -1,0 C. 0,2 D. -2,02设两非零向量a,b的夹角为，若对任意实数，a+b的最小值为2，则（ ）A. 若a确定，则唯一确定 B. 若确定，则a唯一确定C. 若b确定，则唯一确定 D. 若确定，则b唯一确定3已知函数fx=12x+78,x3log3x,0x3，若函数gx=fx-k恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. 78,1 B. 78,1 C. 78,1 D. 0,14设函数fx对x0的一切实数均有fx+2f2018x=3x，则f2018等于（ ）A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 20175已知圆M:x
3、2+y2-2x-10y+25=0，圆N:x2+y2-14x-6y+54=0，点P,Q分别在圆M和圆N上，点S在x轴上，则SP+SQ的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 106函数fx=2x-3-x2+6x-8的值域是( )A. 3-5,5 B. 1,5 C. 2,3+5 D. 3-5,3+5723cos200-tan700cos100= ( )A. 12 B. 32 C. 1 D. 38函数fx=x22-|x|-2x2+1的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49设函数fx=2x+a,xa)，则区间a,b的最大长度为( )A. 233 B. 33 C. 3 D.
4、3第II卷（非选择题）二、填空题13已知当x0,1时，函数y=ax-12的图象与y=x+a的图象有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是_14定义mina,b=a,ab,b,ab, maxa,b=b,ab,a,ab,函数fx=minx+2,x-m， min-2,mxmax-2,m的值域是0,3，则m=_15设函数fx=4sin2x+3+1的图象为C，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线x=-512对称；图象C关于点-6,0对称；函数fx在区间-512,12内是增函数；把函数fx=4sinx+6+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C.16已知
5、函数fx=mx-mx+m+3和gx=2x-2同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数x，都有fx0或gx0；（2）总存在x0-,-3，使fx0gx00,0， x-4,0时的图象，且图象的最高点为B-1,2.赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD，且CD/EF.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE.(1)求的值和DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且POE=,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.河北省定州中学2017-2018学年高一下学期开学考试数 学 答 案1B【解析】函
6、数fx=x+ax+b在区间(1,2)上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根，1-b201+a+b02+a2+b0-4b01+a+b04+a+2b0，如图画出数对(a,b)所表示的区域,目标函数z=f(1)a+b+1z的最小值为z=a+b+1过点(1,2)时,z的最大值为z=a+b+1过点(4,4)时f(1)的取值范围为(0,1)，即a+b+1(0,1)，所以a+b(-1,0)故选B.点睛：本题中涉及两个难点，一个是根据函数的零点求参数范围；另一个是利用线性规划思想求范围.处理二次函数在区间上零点问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二
7、是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2B【解析】令gt=a+b2=a2+2ab+2b2，是关于的二次函数，=4(ab)24a2b20，恒成立.当且仅当t=-2ab2b2=-|a|cos|b|时,g(t)取得最小值2，b2(|a|c
8、os|b|)2-2ab|a|cos|b|+a2=2，化为：a2sin2=1.确定,则a唯一确定。故选：B.3A【解析】x3时，f(x)=(12)x+78(78,1且单调递减，当0x3时，f(x)=log3x(-,1)，且单调递增，因此直线y=k与y=f(x)的图象有两个交点时，78k1，故选A点睛：简单函数的零点问题可用零点存在定理进行判断，较为复杂的函数的零点，特别是零点个数与参数范围结合问题，可以转化为函数图象与直线的交点个数问题，转化时要注意一般函数是确定的函数，直线可以含有参数，而且含有参数的直线可能是平行线也可以是过定点的直线，这样问题可以转化为求函数的值域、最值4B【解析】分别令x
9、=1和x=2018得f(1)+2f(2018)=3f(2018)+2f(1)=6054，解得f(2018)=-2016故选B点睛：本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法如已知af(x)+bf(1x)=g(x)，求f(x)，则由已知得af(1x)+bf(x)=g(1x)，把f(x)和f(1x)作为未知数，列出方程组可解出f(x)如已知af(x)+bf(-x)=g(x)也可以用这种方法求解析式5A【解析】圆M的圆心为M1,5，半径RM=1，圆N的圆心为7,3，半径RN=2.M关于x轴的对称点为M1,-5，所以MN=7-12+3+52=10，故SP+SQ=MN-1-2=7为其最小值.6A【解析】由
10、-x2+6x-80可得，函数的定义域为2x4 ，本题用排除法比较简单，若fx=3+5，则6+5-2x=-x2+6x-8,由2x4可得等式右边一定为正数，所以方程无解，即fx不能等于3+5，可排除选项C,D，若fx=3-5，则由6-5-2x=-x2+6x-8,可解得x=3-2552,4 ，即fx能等于3-5，可排除选项B，故选A.7A【解析】23cos200-tan700cos100= 23sin20cos20-cos20sin20cos10 =3sin40-cos202sin10 =3sin30cos10+cos30sin10-cos30cos10+sin30sin102sin10=32cos
11、10+32sin10-32cos10-12sin102sin10=sin102sin10=12 ，故选A.8B【解析】函数fx的定义域为R，且f-x=-x22-x-2-x2+1=x22-x-2x2+1=fx，即函数fx为偶函数，当x0时，fx=x22-x-2+1，设0x1x2，则：fx1-fx2=x122-x1-2+1-x222-x2-2+1=x122-x1-2-x222-x2-2,0x1x2,0x122-x1-22-x2-2，据此可得：x122-x1-2x222-x2-2，据此有：fx1-fx20，即函数fx是区间0,+上的减函数，由函数的解析式可知：f0=10,f1=-120，则函数在区间
12、0,+上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点9B【解析】当x1时，f(x)在-,1上单调递增，f(x)-a2，f(x)在1,+)上有两个零点，符合题意；（2）若2+a0，即a-2时，f(x)在(,1)上有1个零点，f(x)在1,+上只有1个零点，若-2a0，则-2
