《数字信号处理 第2版 教学课件 ppt 作者 张小虹 5数字信号处理3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理 第2版 教学课件 ppt 作者 张小虹 5数字信号处理3（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、敏感，以及一个M阶的格型滤波器可以产生从1阶到M,结构便于高速并行处理外，还具有对有限字长效应不,5.4格型滤波器结构,广泛应用在功率谱估计、语音处理、自适应滤波、线,性预测、逆滤波等方面的格型滤波器，除了其模块化,阶的M个横向滤波器的输出性能。本节分别讨论全零,点、全极点、以及一般IIR系统的格型滤波器。,一个M 阶直接形式FIR滤波器的系统函数为,5.4.1 全零点(FIR)的格型滤波器,如用FIR直接结构实现，需要M次乘法， M次延迟。,(5.4-1),对应的格型网络结构如图5.4-1所示。,图5.4-1全零点格型滤波器,格型基本单元级联组成。,下两个输入、输出端。,输入x(n)同时到达
2、第一级的上、下两个输入端，,输出y(n)取自最后一级基本单元的上输出端。,由图可见全零点格型结构是,每个基本单元分别有上、,由M个如图5.4-2所示的,由图5.4-2可得基本单元的输入输出关系为,输出包括从上端直通的部分以及分别经过一次延迟、两,次延迟，直至M次延迟的部分。这种结构没有反馈通路，,所以是FIR系统。它也有M个参数km (m=1,2,M)，通,常称km为反射系数。系数按k1、k2、kM-1、kM从左到右,排列。实现格型结构时需要2M次乘法，M次延迟。,y(n)= pM(n),p0(n)= q0(n)= x(n),并且,pm(n)= pm-1(n)+ qm-1(n-1) km,qm
3、(n)= pm-1(n) km+ qm-1(n-1),式中pm-1(n)、 qm-1(n)分别是第m个基本单元的上、,下端的输入序列；pm(n)、 qm(n)分别是第m个基本单元,的上、下端的输出序列。,定义Bm(z) 、Jm(z)分别为输入x (n)至第m个基本单元的,上、下端输出序列pm(n)、 qm(n)的系统函数，则,Bm(z)=Pm(z)/P 0(z),m =M时，Bm(z)= B(z)= H(z)。,Bm(z)是Bm-1(z)再级联一个基本单元后组合成的更高一级,的FIR系统，所以格型结构形式很规则。特别的当,Jm(z)=Qm(z)/Q0(z) ，,(m=1,2,M) (5.4-3
4、a),(m=1,2,M) (5.4-3b),可以利用直接形式FIR滤波器的系统函数H(z)= B(z),的系数bi ，得到格型结构的反射系数km 。,对基本单元的输入输出关系式,两边做z变换，得,pm(n)= pm-1(n)+ qm-1(n1) km,qm(n)= pm1(n) km+ qm1(n1),滤波器高阶与低阶之间的递推关系为,或低阶与高阶之间的递推关系为,上两式的递推关系中均有Jm(z)，实际上已知的只有,由式(5.4-3),令m =2,3,可以得到,B1(z)= B0(z) + k1 z1J0(z)= 1+ k1z1,J1(z)= k1B0(z) + z1J0(z)= k1 + z
5、1,即 J1(z)= z1 B1(z1),及图5.4-1有 B0(z) = J0(z)=1 ，因此,Jm(z)=Qm(z)/Q0(z) ，,将上式代入高阶与低阶之间的递推关系 (5.4-5)式、,上式的递推公式中只与B(z)相关。,待定系数法能够得到两组递推关系：,低阶与高阶之间的递推关系(5.4-6)式，则有,留作习题。,上两式中，i =1,2,3,( m1)，m =2,3,M，具体推导,通常是已知FIR系统的H(z)=B(z)= BM(z)，要求其格型,m = M , M1, , 2,1。,骤为,第三步 重复第二步，求出全部 kM，kM1，,k1，,BM1(z)，, B1(z)。,例5.4
6、-1 已知某FIR滤波器的差分方程为,求其格型结构并作图。,解：对上述差分方程两边作z变换，得,对应的,第1步,第3步,格型结构如图5.4-3所示。,图5.4-3 例5.4-1FIR系统的格型结构,FIR系统函数更一般的形式b01 ，即,对应的格型网络结构如图5.4-4所示。,图5.4-4一般全零点格型滤波器,式中i =1,2,3,(m1)，m =1,2,3,M，km的递推计算,上图中系数km的递推关系除了k0=b0外，其余的系数与,步骤也相同。,所以线性相位FIR滤波器不能用格型滤波器实现。,所以对任意的m =1,2,3,M，若有|km|=1 ，上述算法,无效。即递推公式的|bM|不能为1，
7、否则,|kM|= |bM|=1,又因为线性相位FIR滤波器有b0= |bM|，则,例5.4-2 已知某FIR滤波器的差分方程为,求其格型结构并作图。,解：差分方程的各系数为,对上述差分方程两边作z变换，得,b0=2，b1=13/12，b2=5/4；b3=2/3,与例5.4-1相同，所以除了k0=b0=2,对应的,格型结构如图5.4-5所示。,5.4.2 全极点(IIR)的格型滤波器,全极点(IIR)的滤波器的系统函数H(z)为,的逆系统。,4、按照习惯再画出输入在左，输出在右的结构图。,求该逆系统结构图的步骤如下：,1、将输入至输出无延时的直通通路反向，该通路的常数,增益为原常数增益的倒数（此
8、处 b0为1）。,2、所有指向新直通通路各节点的所有增益乘以-1。,3、交换输入与输出位置。,极点的格型滤波器结构。,按照求逆系统的方法，由图5.4-1得到如图5.4-6所示全,图5.4-6全极点格型滤波器,输出为pm-1。,全极点格型结构是由M个如图5.4-7所示的格型基本单元,级联组成。,每个基本单元上支路输入为pm ，,基本单元的输入输出关系为,pm1 (n)= pm (n)qm1(n1) km,下支路输入为qm-1 ，输出为qm 。,qm(n)= pm1(n) km + qm1(n1),(5.4-15a),(5.4-15b),pm-1 (n)= pm (n)qm-1(n1) km (5
9、.4-15a),由于两种结构的最基本的差分方程是相同的，所以系数,qm(n)= pm-1(n) km + qm-1(n1) (5.4-15b),由全零点格型滤波器图改画为全极点格型滤波器图时，,可将流图最左边连接上、下部增益为1的直通支路移,指向无延时的直通通路的支路增益乘以1； z1放置在,至最右边；除了无延时的直通通路外，其余支路反向；,各基本单元的右下侧；系数按 kM、kM-1、 k2、k1,从左到右排列，特别的与kM有关的支路（虚线）可以,不要。,例5.4-3 已知某IIR的系统函数为,求其格型结构系数并做图。,对应的,格型结构如图5.4-8所示,图5.4-8 例5.4-1FIR系统的
10、格型结构,由例5.4-1已得到FIR格型结构的系数为,将流图最左边连接上、下部增益为1的直通支路移至最右边；,通路的支路增益乘以1； z1放置在各基本单元的右下侧；,除了无延时的直通通路外，其余支路反向；指向无延时的直通,系数按 kM、kM-1、 k2、k1从左到右排列，特别的与kM有关,的支路(虚线)可以不要。,5.4.3 具有零、极点(IIR)的格型滤波器,具有零、极点的IIR系统的系统函数为,通常 MN 。,M=N IIR系统的格型梯形结构如图5.4-10所示。,图中c1、c2、cM-1、cM为确定系统函数零点的梯形,系数。,1、若c0=1，而c1=c2=cM-1=cM=0，则图5.4-
11、10是一个,由图5.4-10可见,2、若k1=k2=kM1=kM=0，即所有反射支路开路，则图,k1、k2、kM1、kM、仍按全极点系统的方法得出。,全极点的IIR格型结构。,5.4-10是一个全零点的FIR直接型结构。,3、由上述两点，图5.4-10的上半部分格型实现全极点,系统1/A(z)；下半部分梯形实现全零点系统B(z)。因下,半部分零点系统B(z)无反馈，对上半部分无影响，所以,、cM-1、cM 与全零点系统时的方法有所不同。,现在的任务是求出系数 ci，i =0,1,2,3,M。,直接给出两种递推公式。,而由于上半部分对下半部分有影响，因此求c1、c2、,其中bM是已知的。,式系数
12、 am 、 bm ，求出格型梯形结构系数 km 、,利用MATLAB函数dir2ladr，可以由已知的零、极点形, cm 。,利用MATLAB函数ladr2dir，还可以由已知的格型梯形,结构系数 km 、 cm 求出零、极点形式系数 am 、, bm 。,例5.4-5 已知某IIR的系统函数为,求其格型结构系数并作图。,解 求解例5.4-5的MATLAB的程序与结果如下。,b=1 2 2 1;,a=1 13/24 5/8 1/3;,K,C= dir2ladr(b,a),例5.4-5的格型结构如图所示。,即 k1=1/4，k2=1/2，k3=1/3；,c0=-0.2695，c1=0.8281，c2=1.4583，c3=1。,a =1.0000 0.5417 0.6250 0.3333,例5.4-6 用MATLAB函数ladr2dir验算例5.4-5的结果。,解 例5.4-6 的MATLAB程序及结果如下,K=1/4 1/2 1/3;,C=-0.2695,0.8281,1.4583,1;,b,a= ladr2dir(K,C),答案,b = 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000,
