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1、附：教案2课题：几何体的综合曙光中学 狄建兵教学目标：1、知识目标（1）使学生对割补法在求几何体体积之中的作用有一定的了解和认识（2）使学生能对几何体进行简单的拼补或切割以达到求几何体体积的目的2、能力目标(1)学生在由教师以问答形式提供的问题情境及解决问题的提示、帮助下，通过独立思考，小组讨论等方法，自主探索问题的答案，提高学生的空间想象力及自主学习，协作交流的能力；(2)通过学生自己总结解题思路及解题要点，提高分析问题、构建问题框架、提出解题方案、准确表达等综合能力。3、情感目标(1)通过学生自主学习，自主探索，加强同学之间的交流。(2)使学生体验主动学习、合作学习，体验成功的快乐，促使学
2、生乐学，会学，进而达到学会的目的。学习重点：割补法在求几何体体积中的运用；学习难点：割补法的灵活、合理地运用；学习过程：【课前预习】1、已知正三棱柱的侧棱和底面边长都是2，则此三棱柱的体积是_。2、已知正四棱锥，底面边长为2，侧面积为，则此棱锥的体积是_。3、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则三棱锥B1AD1C的体积_。4、把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，则这三部分自上而下的体积之比为。设计意图：复习棱柱与棱锥的面积公式，以及初步让学生体会本节课重点。BSCDA【课内学习】例1 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=18，BC=16，其
3、余棱长均为17，D为SA的中点，(1)求证：SA平面BCD；(2)求此三棱锥的体积；设计意图：引导学生找到三棱锥的直截面，对几何体进行恰当的分割。例2如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=2，BB1=3，求三棱锥B1AD1C的体积A1B1C1D1ABCD设计意图：从对长方体的分割得到三棱锥的体积，并提出补形的初步思想。ABACBA1B1C1例3已知三棱柱ABC-A1B1C1的一个侧面A1ABB1的面积为4，这个侧面与它所对棱CC1的距离为2，求这个棱柱的体积。设计意图：从分割和补形两种不同的解题策略入手，引导学生体会两种方法的特点。问：求棱长为a的正四面体的体积有几种方法？设
4、计意图：小结几种常见的求正四面体的方法，总结本节课的重难点，拓宽学生的思维。【思考题】1、已知四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，写出这个四面体体积。（只需写出一种）设计意图：让学生进一步提高空间构造能力，进一步掌握分割法（直截面）求体积法。2、三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为。设计意图：利用相似比与面积比、体积比之间的关系，巧妙分割几何体。【课堂小结】1、割补法在高中立体几何求体积的重要应用。2、灵活巧妙的分割几何体。【教案设计说明】几何体的体积是高中立体几何的重要内容，是沪教版高三数学教材第15章，第五节的内容。在此之前，学生已经学习了第十四章空间
5、直线与平面，基本掌握了空间直线、平面位置关系，并对几何体的概念有了基本了解。本节课主要内容是引导学生根据已学的棱柱与棱锥的体积公式，进一步利用“割补法”求几何体的体积。求几何体体积问题，对于不同的几何体或不规则的几何体，我们可联想熟悉的几何体去计算其体积，这就对学生的空间想象能力有很高的要求。那么什么是空间想象能力呢？中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。空间想象能力的提高必定要经过实际的训练，途径也有很多种。由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，因此对原几何体进行割补
6、，转化为熟悉的几何体是求几何体体积的常用方法，本节课的主要内容就是就借助割补法求几何体的体积来提高学生的空间想象能力。“割补法”的本质是数学转化的思想，把复杂，不规则的几何体转化为简单、规则的几何体是求解的关键。本节课一开始学生会对“为什么要使用割补法”，“怎样利用割补法”往往疑惑不解。因此开门见山的引出本节课的重点就是对几何体进行合理恰当的割补，可以让学生更好的理解教学内容。整堂教学过程中围绕“分割”还是“补形”，紧扣本次教学研讨主题“关注课堂师生交流，提升课堂教学实效”，通过各种形式的提问、设问等交流形式，关注学生的课堂学习过程，引导学生自己动手一试，相互讨论，比较优劣，对“如何割，怎样补
7、”，鼓励学生自己操作，这是对学生主体的尊重，旨在为学生扫清割补法学习中的思维障碍，使整个思维过程和知识形成过程构成一个完美的统一体。使学生在旧知识的温故中，发现打开新知识宝库大门的钥匙，在探究知识奥秘的征途上，创造性的迈开自己坚实的一步，学生表现了机枪的思维积极性和探索毅力，创新意识，创造能力和创造精神得到培养。【课后作业】1、正四棱柱的底面边长为2，表面积为32，则它的体积为_；2、侧棱长为3，底面边长为4的正四棱锥的体积为_；3、正三棱锥的侧棱长为10，侧棱与底面所成角大小为，则这个三棱锥的体积为_；4、在棱长为的正方体中，三棱锥的体积为_；5、P为直三棱柱侧棱上的一个动点，若四棱锥的体积为V，则三棱柱的体积为_；6、已知长方体的底面是边长为的正方形，高为，求四面体的体积；7、已知三棱锥中，PA=4，其它棱长都为3，求三棱锥的体积和表面积；BSAC8、四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且依次为，5求该四面体的体积。EFABCD9、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，求该多面体的体积。
